人教A版選擇性必修第一冊(cè)3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三章圓錐曲線的方程1.橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)|F1F2|的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:問(wèn)題：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？知識(shí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義；2.了解雙曲線的幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；3.能利用雙曲線的定義和待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.問(wèn)題1：雙曲線的定義。問(wèn)題2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。問(wèn)題3：與雙曲線有關(guān)的軌跡方程。自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本118--120頁(yè)，完成以下問(wèn)題：雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔法拉利主題公園

如圖，取一條拉鏈，拉開(kāi)它的一部分，分別固定在點(diǎn)F1,F2上，把筆尖放在點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開(kāi)或者閉攏教師點(diǎn)撥雙曲線的定義

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.{M|||MF1|-|MF2||

=2a}(0<2a<|F1F2|)

符號(hào)語(yǔ)言：思考1

定義中為什么強(qiáng)調(diào)距離差的絕對(duì)值為常數(shù)？①若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，則軌跡是什么？②若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，則軌跡是什么？③若2a=0,即|MF1|=|MF2|，則軌跡是什么？軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線軌跡不存在軌跡為線段F1F2的垂直平分線思考2定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不對(duì)常數(shù)加以限制，動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么？F1F2MF1F2M小組互助B練習(xí)

若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(-3,0),B(3,0)的距離之差為4,則點(diǎn)P的軌跡是(

)A.雙曲線B.雙曲線的一支C.一條直線D.一條射線

||MF1|-|MF2||=2a(0<a<c)①

建系:②設(shè)點(diǎn)：③列式：O???M④化簡(jiǎn)整理得：我們把上述方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線，這里c2=a2+b2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程思考類(lèi)比橢圓，請(qǐng)思考焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？O???M這個(gè)方程也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(0,-c),F2(0,c)的雙曲線，這里c2=a2+b2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)①方程用“－”號(hào)連接；②分母是a2,b2,且a>0,b>0，但a,b大小不定；③c2=a2+b2

；

④

如果x2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在x軸上；

如果y2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在y軸上.OMF2F1xyF2F1MxOy教師點(diǎn)撥橢圓雙曲線定義方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)a,b,c的關(guān)系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,c2=a2-b2

a,b,c中a最大雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)教師點(diǎn)撥“橢圓看大小，雙曲線看正負(fù)”小組互助D小組互助例1

已知雙曲線的焦點(diǎn)

F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.先定型，再定量1.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點(diǎn)在軸x上，a=4，b=3；

(2)焦點(diǎn)在軸x上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(3)焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5).小組互助教師點(diǎn)撥1.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不確定時(shí),需分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況討論.特別地,當(dāng)已知雙曲線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)時(shí),可設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1(mn<0)來(lái)求解.2.有公共焦點(diǎn)的雙曲線的方程小組互助變式1

(1)已知雙曲線過(guò)M(1,1),N(-2,5)兩點(diǎn),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

例3已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.想一想：如果A,B兩處同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？爆炸點(diǎn)應(yīng)在線段AB的中垂線上.小組互助小組互助變式2

已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.小組互助(1)若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16,求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離;(2)若點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積S.

yOF1F2Px雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積公式小組互助變式3

(1)已知雙曲線的方程是,點(diǎn)P在雙曲線上,且到其中一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為10,點(diǎn)N是PF1的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|ON|=

.（2）已知P是雙曲線

上一點(diǎn),F1,F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且|PF1|=17,則|PF2|=

.

33|PF2|≥c-a1.2.ABMOxy?xyBMOA?點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.1.

若點(diǎn)A,B是橢圓C:的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上除A,B以外任意一點(diǎn)，則推論1.

若點(diǎn)A,B是橢圓C:上任意關(guān)于橢圓中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上除A,B以外任意一點(diǎn)，則推論2.

若點(diǎn)A,B是橢圓C:上任意關(guān)于橢圓中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上除A,B以外任意一點(diǎn)，則2.(中點(diǎn)弦)若A,B是直線l(斜率存在且不為0)與橢圓C:的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則與橢圓有關(guān)的結(jié)論：1.

若點(diǎn)A,B是雙曲線C:的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上除A,B以外任意一點(diǎn)，則推論1.

若點(diǎn)A,B是雙曲線C:上任意關(guān)于雙曲線中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上除A,B以外任意一點(diǎn)，則推論2.

若點(diǎn)A,B是雙曲線C:上任意關(guān)于雙曲線中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上除A,B以外任意一點(diǎn)，則2.(中點(diǎn)弦)若A,B是直線l(斜率存在且不為0)與雙曲線C:的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則與雙曲線有關(guān)的結(jié)論：橢圓雙曲線定義方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)a,b,c的關(guān)系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,c2=a2-b