2025年高中物理競賽沖刺模擬卷三一、選擇題（共5題，每題6分，共30分）關于狹義相對論的質(zhì)速關系，下列說法正確的是（）A.物體質(zhì)量隨速度增大而線性增加B.當速度接近光速時，質(zhì)量趨近于無窮大C.質(zhì)速公式為(m=m_0\sqrt{1-v^2/c^2})D.靜止質(zhì)量是物體運動速度為零時的質(zhì)量一質(zhì)量為(m)的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，細線長為(L)，角速度為(\omega)。若細線能承受的最大拉力為(T)，則小球的線速度最大值為（）A.(\sqrt{TL/m})B.(\sqrt{TL/(2m)})C.(\omegaL)D.(\sqrt{gL})關于熱力學第二定律，下列說法正確的是（）A.熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體B.一切自發(fā)過程總是沿著熵減小的方向進行C.第二類永動機不可能制成是因為違背能量守恒定律D.理想氣體絕熱膨脹過程中，熵值增大一束單色光從折射率為(n_1)的介質(zhì)射入折射率為(n_2)的介質(zhì)，入射角為(\theta_1)，折射角為(\theta_2)。若(n_1>n_2)，則下列說法正確的是（）A.光的頻率增大B.光的波長增大C.折射角(\theta_2<\theta_1)D.傳播速度(v_2=c/n_2)一平行板電容器充電后與電源斷開，若增大兩極板間距，則（）A.電容增大B.極板電荷量增大C.極板間電場強度不變D.極板間電壓不變二、填空題（共5小題，每空3分，共30分）狹義相對論中，一靜止長度為(l_0)的桿沿運動方向以速度(v=0.6c)運動時，其相對論長度為__________(l_0)；若桿的靜止質(zhì)量為(m_0)，則其運動質(zhì)量為__________(m_0)。質(zhì)量為(2kg)的物體從(10m)高處自由下落（(g=10m/s^2)），落地時的動能為__________J，重力的沖量大小為__________N·s。一理想氣體在等壓過程中溫度從(300K)升高到(600K)，若初始體積為(V)，則末態(tài)體積為__________；此過程中氣體對外做功為__________（已知普適氣體常量為(R)，物質(zhì)的量為(n)）。波長為(500nm)的綠光光子能量為__________J（普朗克常量(h=6.63×10^{-34}J·s)，光速(c=3×10^8m/s)）；用此光照射逸出功為(2.0eV)的金屬，光電子的最大初動能為__________eV。一匝數(shù)為(N)的線圈，穿過其磁通量隨時間變化的規(guī)律為(\Phi=kt^2)（(k)為常量），則線圈中的感應電動勢大小為__________；若線圈電阻為(R)，則(t)時刻通過線圈的電流為__________。三、計算題（共3題，每題20分，共60分）1.力學綜合題如圖所示，質(zhì)量為(M=4kg)的木板靜止在光滑水平面上，木板右端固定一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)(k=100N/m)），彈簧左端與質(zhì)量為(m=1kg)的物塊接觸但不連接?，F(xiàn)給物塊一個水平向左的初速度(v_0=5m/s)，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.2)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g=10m/s^2)。（1）求物塊壓縮彈簧過程中的最大位移；（2）若彈簧的最大壓縮量為(x=0.2m)，求此時物塊與木板的共同速度；（3）分析彈簧恢復原長時物塊和木板的速度方向。解析：（1）物塊與木板間的滑動摩擦力(f=\mumg=0.2×1×10=2N)。物塊向左減速，木板向左加速，當兩者共速時彈簧壓縮量最大。由動量守恒：[mv_0=(M+m)v]代入數(shù)據(jù)得(v=1m/s)。由能量守恒：[\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}(M+m)v^2+fx+\frac{1}{2}kx^2]代入數(shù)據(jù)解得(x=0.2m)。（2）由動量守恒直接得共同速度(v=1m/s)。（3）彈簧恢復原長時，系統(tǒng)機械能守恒且動量守恒，解得物塊速度方向向右，木板速度方向向左。2.電磁學綜合題在如圖所示的直角坐標系中，第四象限存在垂直紙面向里的勻強磁場(B=0.5T)，第一象限存在沿(y)軸負方向的勻強電場(E=10N/C)。一質(zhì)量為(m=2×10^{-10}kg)、電荷量為(q=1×10^{-8}C)的帶正電粒子，從原點(O)以速度(v_0=2×10^3m/s)沿(x)軸正方向射入磁場。（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑和周期；（2）求粒子第一次進入電場時的位置坐標；（3）若粒子從電場中飛出時速度方向與(x)軸夾角為(45°)，求電場強度(E)的大?。ㄐ柚匦掠嬎?，原(E)值僅為干擾條件）。解析：（1）洛倫茲力提供向心力：(qv_0B=mv_0^2/r)，解得軌道半徑(r=mv_0/(qB)=0.08m)；周期(T=2\pim/(qB)=2.51×10^{-4}s)。（2）粒子在磁場中運動(1/4)周期后進入電場，此時位置坐標為((r,-r)=(0.08m,-0.08m))。（3）粒子在電場中做類平拋運動，豎直方向加速度(a=qE/m)，飛出電場時(\tan45°=v_y/v_0=at/v_0)，水平方向(x=v_0t)，聯(lián)立解得(E=mv_0^2/(qx)=5N/C)。3.熱學與近代物理綜合題一摩爾理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程：(A→B)為等壓膨脹，(B→C)為絕熱膨脹，(C→A)為等容降壓。已知狀態(tài)(A)的溫度(T_A=300K)，壓強(p_A=1×10^5Pa)，體積(V_A=0.0224m^3)；狀態(tài)(B)的體積(V_B=2V_A)，普適氣體常量(R=8.31J/(mol·K))，(\gamma=1.4)（絕熱指數(shù)）。（1）求狀態(tài)(B)的溫度(T_B)和狀態(tài)(C)的溫度(T_C)；（2）計算循環(huán)過程中氣體對外做的總功；（3）若用該循環(huán)給功率為(P=100W)的用電器供電，且循環(huán)效率(\eta=20%)，求單位時間內(nèi)需要消耗的氣體摩爾數(shù)。解析：（1）(A→B)等壓過程：(V_A/T_A=V_B/T_B)，解得(T_B=600K)；(B→C)絕熱過程：(T_BV_B^{\gamma-1}=T_CV_C^{\gamma-1})，由(C→A)等容過程(p_C/T_C=p_A/T_A)，聯(lián)立解得(T_C=492K)。（2）(A→B)過程做功(W_{AB}=p_A(V_B-V_A)=2240J)；(B→C)絕熱過程做功(W_{BC}=(p_BV_B-p_CV_C)/(\gamma-1)=1836J)；(C→A)過程做功為0，總功(W=W_{AB}+W_{BC}=4076J)。（3）循環(huán)效率(\eta=W/Q_{吸})，(Q_{吸}=W/\eta=20380J)，單位時間消耗摩爾數(shù)(n=P/(Q_{吸}\eta)=0.025mol/s)。四、綜合題（共2題，每題30分，共60分）1.力學與電磁學綜合如圖所示，傾角(\theta=30°)的光滑斜面頂端固定一不計電阻的導軌，導軌間距(L=0.5m)，下端接一阻值(R=1Ω)的電阻。斜面所在空間存在垂直斜面向上的勻強磁場(B=1T)。一質(zhì)量(m=0.1kg)、電阻(r=0.5Ω)的導體棒從斜面頂端由靜止釋放，沿導軌下滑過程中始終與導軌垂直且接觸良好，(g=10m/s^2)。（1）推導導體棒下滑過程中的加速度與速度的關系；（2）求導體棒的最大速度(v_m)及此時電阻(R)的熱功率；（3）若導體棒從靜止下滑距離(s=2m)時速度達到(v=2m/s)，求此過程中通過電阻(R)的電荷量和系統(tǒng)產(chǎn)生的總焦耳熱。解析：（1）導體棒受重力、支持力和安培力，安培力(F_A=BIL=B^2L^2v/(R+r))，由牛頓第二定律：(mg\sin\theta-F_A=ma)，解得(a=g\sin\theta-B^2L^2v/[m(R+r)])。（2）最大速度時(a=0)，解得(v_m=mg\sin\theta(R+r)/(B^2L^2)=3m/s)；此時電阻(R)的熱功率(P=I^2R=(BLv_m/(R+r))^2R=1W)。（3）通過電荷量(q=\Delta\Phi/(R+r)=BLS/(R+r)=0.67C)；由能量守恒：(mgs\sin\theta=mv^2/2+Q)，解得(Q=0.8J)。2.光學與近代物理綜合如圖所示，一半徑為(R)的玻璃半球，折射率(n=\sqrt{3})，球心為(O)，平面部分鍍銀形成反射面。一束單色光從空氣中以入射角(\theta=60°)射向球面，入射點為(A)，(OA)與平面反射面的夾角為(30°)。（1）求光在球面的折射角(\alpha)及第一次到達平面反射面的入射點(B)到(O)的距離；（2）若入射光的波長(\lambda=600nm)，求光子的動量大??；（3）若將此玻璃半球替換為折射率隨半徑變化的非均勻介質(zhì)，且光線在其中沿半徑為(r)的圓周傳播，求介質(zhì)折射率(n(r))的分布規(guī)律。解析：（1）由折射定律(\sin\theta=n\sin\alpha)，解得(\alpha=30°)；幾何關系得(OB=R/2)。（2）光子動量(p=h/\lambda=1.105×10^{-27}kg·m/s)。（3）光線沿圓周傳播時，折射角始終為(90°)，由折射定律(\sin\theta=n(r)\sin90°)，解得(n(r)=\sin\theta=\sin60°=\sqrt{3}/2)（常量）。五、實驗題（共2題，每題20分，共40分）1.力學實驗用如圖所示的裝置測量彈簧的勁度系數(shù)和物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)。實驗步驟如下：①將勁度系數(shù)為(k_1)的彈簧一端固定，另一端與物塊連接，拉動彈簧使物塊在水平桌面上做勻速運動，記錄彈簧伸長量(x_1)；②換用勁度系數(shù)為(k_2)的彈簧，重復步驟①，記錄彈簧伸長量(x_2)；③用游標卡尺測量物塊的長度(L)，用天平測量物塊質(zhì)量(m)。（1）寫出動摩擦因數(shù)(\mu)的表達式（用(k_1,x_1,k_2,x_2,m,g)表示）；（2）若游標卡尺的讀數(shù)如圖所示（主尺最小分度為1mm，游標尺有20個分度），則物塊長度(L=)mm；（3）若實驗中物塊未做勻速運動，而是加速運動，則測量的(\mu)值與真實值相比（填“偏大”“偏小”或“不變”）。解析：（1）勻速運動時彈簧拉力等于摩擦力：(k_1x_1=\mumg)，(k_2x_2=\mumg)，聯(lián)立解得(\mu=(k_1x_1+k_2x_2)/(2mg))。（2）游標卡尺讀數(shù)：主尺(23mm)+游標尺第7條刻度對齊(0.05×7mm=0.35mm)，總讀數(shù)(23.35mm)。（3）加速運動時彈簧拉力大于摩擦力，測量的(\mu)值偏大。2.電磁學實驗用伏安法測量一節(jié)干電池的電動勢(E)和內(nèi)阻(r)，實驗器材有：電壓表（量程3V，內(nèi)阻(R_V=3kΩ)）、電流表（量程0.6A，內(nèi)阻(R_A=0.1Ω)）、滑動變阻器（0~20Ω）、開關、導線若干。（1）畫出實驗電路圖（要求誤差較小）；（2）若電壓表讀數(shù)為(U)，電流表讀數(shù)為(I)，寫出電動勢和內(nèi)阻的表達式（用(U,I,R_V,R_A)表示）；（3）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點作出(U-I)圖像，若圖像縱軸截距為(b)，斜率為(k)，則(E=)，(r=)。解析：（1）因(R_V\ggr)，采用電流表外接法，電路圖略。（2）考慮電壓表分流：(I_{總}=I+U/R_V)，由閉合電路歐姆定律：(E=U+I_{總}r=U+(I+U/R_V)r)，解得(E=U(1+r/R_V)+Ir)。（3）(U-I)圖像縱軸截距(b=E/(1+r/R_V)\approxE)（因(r\llR_V)），斜率(k=-r)，故(E=b)，(r=-k)。六、論述題（共1題，20分）相對論與天體物理綜合（1）簡述狹義相對論的兩個基本假設，并推導運動物體的長度收縮公式；（2）已知某雙星系統(tǒng)由兩顆質(zhì)量均為(M)的恒星組成，兩星間距為(L)，繞共同質(zhì)心做勻速圓周運動，萬有引力常量為(G)。①求雙星系統(tǒng)的周期(T)；②若其中一顆恒星發(fā)生超新星爆發(fā)，質(zhì)量變?yōu)?m=M/2)，假設爆發(fā)后系統(tǒng)總質(zhì)量不變且仍在原軌道平面內(nèi)運動，分析爆發(fā)后雙星系統(tǒng)的運動狀態(tài)變化。解析：（1）狹義相對論基本假設：相對性原理和光速不變原理。長度收縮公式推導：設靜止坐標系中桿長(l_0=x_2-x_1)，運動坐標系中桿長(l=x_