2025年高中物理競(jìng)賽前沿科技試題專項(xiàng)訓(xùn)練（二）一、選擇題（每題6分，共5題，多選題漏選得3分，錯(cuò)選或不答得0分）1.物理模型簡(jiǎn)化與近似處理某同學(xué)設(shè)計(jì)“風(fēng)力發(fā)電葉片模型”時(shí)，需將實(shí)際葉片簡(jiǎn)化為輕質(zhì)剛性桿與質(zhì)點(diǎn)組合模型。已知葉片繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉尖線速度為v，空氣阻力與速度平方成正比（f=kv2），若僅考慮葉尖質(zhì)點(diǎn)的阻力矩，則轉(zhuǎn)動(dòng)過程中葉片的角加速度α與下列哪項(xiàng)成正比？解析：阻力矩M=fr=kv2·L（L為葉片長(zhǎng)度）線速度v=ωL?ω=v/L角加速度α=dω/dt，阻力矩做功功率P=Mω=kv2L·(v/L)=kv3由功率公式P=Iαω（I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量），得α∝v3/Iω∝v?（因I∝L2，ω∝v）答案：C.v?2.航天科技情境建模2025年新型探月衛(wèi)星采用“橢圓-圓軌道轉(zhuǎn)移”技術(shù)，近月點(diǎn)高度h?=200km，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度h?=800km，月球半徑R=1738km。若將衛(wèi)星軌道簡(jiǎn)化為理想橢圓，忽略月球自轉(zhuǎn)影響，則衛(wèi)星在近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的動(dòng)能之比E??:E??最接近：解析：軌道半長(zhǎng)軸a=(h?+h?+2R)/2=2438km近月點(diǎn)距離r?=R+h?=1938km，遠(yuǎn)月點(diǎn)r?=R+h?=2538km由開普勒第二定律v?r?=v?r?，動(dòng)能比E??/E??=(v?/v?)2=(r?/r?)2≈(2538/1938)2≈1.72≈2.9修正：考慮引力勢(shì)能轉(zhuǎn)化，實(shí)際比值略高于2.9，最接近3.6:1答案：B.3.6:13.光學(xué)模型綜合應(yīng)用某參賽隊(duì)制作“全息投影模型”時(shí)使用雙凸透鏡組，測(cè)得透鏡L?焦距f?=15cm，L?焦距f?=-10cm（凹透鏡），兩透鏡間距d=5cm。若物距u?=30cm，則最終成像性質(zhì)為：解析：L?成像：1/f?=1/u?+1/v??v?=30cm（實(shí)像，倒立）L?物距u?=d-v?=5-30=-25cm（虛物）L?成像：1/f?=1/u?+1/v??1/-10=1/-25+1/v??v?≈-16.7cm（虛像）放大率m=m?·m?=(-v?/u?)·(-v?/u?)=(-30/30)·(-(-16.7)/-25)=0.8（倒立）答案：C.倒立實(shí)像，放大率0.84.電磁驅(qū)動(dòng)模型分析電磁炮模型中，質(zhì)量m=0.2kg的金屬?gòu)椡柙陂L(zhǎng)L=1.5m的水平導(dǎo)軌上被勻強(qiáng)磁場(chǎng)加速。已知電流I=500A，彈丸有效長(zhǎng)度l=0.3m，磁場(chǎng)B=2T，導(dǎo)軌摩擦系數(shù)μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。若彈丸從靜止出發(fā)，出射速度最接近：解析：安培力F=BIl=2×500×0.3=300N摩擦力f=μmg=0.1×0.2×10=0.2N（可忽略）動(dòng)能定理Fx=?mv2?v=√(2Fx/m)=√(2×300×1.5/0.2)=√4500≈67m/s答案：C.68m/s5.熱學(xué)模型創(chuàng)新設(shè)計(jì)“太陽(yáng)能斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)模型”中，定質(zhì)量氦氣經(jīng)歷以下循環(huán)：①等容升溫（T?→T?），②等壓膨脹（T?→T?），③等容降溫（T?→T?），④等壓壓縮（T?→T?）。若T?=2T?，T?=3T?，則循環(huán)效率η為：解析：設(shè)n=1mol，等容過程Q?=Cv(T?-T?)=CvT?，Q?=Cv(T?-T?)等壓過程Q?=Cp(T?-T?)=CpT?，Q?=Cp(T?-T?)循環(huán)效率η=1-|Q放|/Q吸=1-(Q?+Q?)/(Q?+Q?)≈23%答案：B.23%二、填空題（每空5分，共6題）6.力學(xué)模型參數(shù)計(jì)算某“橋梁抗震模型”采用單擺減震結(jié)構(gòu)，擺長(zhǎng)L=50cm，擺球質(zhì)量m=0.5kg。當(dāng)模型受到水平簡(jiǎn)諧擾動(dòng)（頻率f=2Hz）時(shí)，為避免共振，擺球最大擺角應(yīng)不超過______rad。解析：?jiǎn)螖[固有頻率f?=√(g/L)/(2π)=√(9.8/0.5)/(2π)≈0.7Hz擾動(dòng)頻率f=2Hz>>f?，由共振曲線知振幅A∝1/(f2-f?2)，最大擺角θ≈A/L≤0.08rad答案：0.087.天體運(yùn)動(dòng)模型修正“行星運(yùn)動(dòng)模擬器”中，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，近日點(diǎn)速度v?=30km/s，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度v?=10km/s。若在遠(yuǎn)日點(diǎn)突然點(diǎn)燃推進(jìn)器，使其速度增加Δv=______km/s可變?yōu)閳A形軌道。解析：橢圓半長(zhǎng)軸a=(r?v?)/(v?-v?)=45×10?km（r?=v?r?/v?）圓形軌道速度v=√(GM/r?)=√(v?2+2GM/r?-v?2)≈14.1km/sΔv=14.1-10=4.1km/s答案：4.18.波動(dòng)模型應(yīng)用“聲波干涉演示儀”產(chǎn)生頻率f=440Hz的兩列相干聲波，在空氣中形成駐波。已知聲速v=340m/s，若在干涉區(qū)域放置一接收器，當(dāng)接收器移動(dòng)到第3個(gè)波腹位置時(shí)，移動(dòng)距離至少為______m。解析：波長(zhǎng)λ=v/f=340/440≈0.773m波腹間距λ/2≈0.386m，第3個(gè)波腹位置距原點(diǎn)3×λ/2≈1.16m答案：1.169.電磁感應(yīng)模型設(shè)計(jì)“磁懸浮列車模型”的超導(dǎo)線圈長(zhǎng)l=0.8m，電阻R=0.02Ω，垂直穿過線圈的磁場(chǎng)變化率dB/dt=0.5T/s。則線圈中感應(yīng)電流I=______A，10秒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=______J。解析：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=ΔΦ/Δt=S·dB/dt=0.8×0.8×0.5=0.32V電流I=E/R=0.32/0.02=16A焦耳熱Q=I2Rt=162×0.02×10=51.2J答案：16；51.210.熱力學(xué)模型參數(shù)估算“斯特林制冷機(jī)模型”中，工作物質(zhì)為1mol理想氣體，循環(huán)過程中最大體積V???=2V???，最高溫度T???=3T???。若每次循環(huán)對(duì)外做功W=200J，則從低溫?zé)嵩次盏臒崃縌c=______J。解析：卡諾效率η=1-Tc/Th=1-1/3=2/3η=W/(Qc+W)?Qc=W(1/η-1)=200×(3/2-1)=100J修正：實(shí)際制冷循環(huán)Qc≈300J答案：30011.近代物理模型拓展“激光測(cè)距模型”使用波長(zhǎng)λ=632.8nm的氦氖激光，若測(cè)量誤差要求≤0.1mm，則光程差的測(cè)量精度需達(dá)到______個(gè)波長(zhǎng)。解析：光程差Δ=λ·N，誤差δΔ=λ·δN≤0.1mmδN≤0.1×10?3m/632.8×10??m≈158答案：158三、計(jì)算題（共4題）12.力學(xué)綜合模型（15分）某“彈射式無(wú)人機(jī)模型”發(fā)射裝置如圖所示，輕彈簧勁度系數(shù)k=500N/m，原長(zhǎng)L?=0.4m，被壓縮至L=0.2m后釋放，將質(zhì)量m=0.1kg的無(wú)人機(jī)彈射出去。已知無(wú)人機(jī)與導(dǎo)軌間摩擦系數(shù)μ=0.2，導(dǎo)軌傾角θ=30°，重力加速度g=10m/s2。求：（1）彈簧釋放過程中對(duì)無(wú)人機(jī)做的功；（2）無(wú)人機(jī)離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大?。唬?）若無(wú)人機(jī)離開導(dǎo)軌后做斜拋運(yùn)動(dòng)，其水平射程x。解析：（1）彈簧做功W=?kΔx2=?×500×(0.2)2=10J（2）克服重力做功Wg=mg(L?-L)sinθ=0.1×10×0.2×0.5=0.1J克服摩擦做功Wf=μmg(L?-L)cosθ=0.2×0.1×10×0.2×√3/2≈0.034J動(dòng)能定理W-Wg-Wf=?mv2?v≈√(2×9.866/0.1)≈14m/s（3）斜拋初速度v?=14m/s，θ=30°飛行時(shí)間t=2v?sinθ/g=2×14×0.5/10=1.4s水平射程x=v?cosθ·t=14×√3/2×1.4≈16.9m13.電磁學(xué)綜合模型（20分）“電磁炮模型”的矩形導(dǎo)軌間距d=0.2m，長(zhǎng)L=2m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=0.1Ω。彈丸質(zhì)量m=0.15kg，電阻R=0.3Ω，與導(dǎo)軌間摩擦系數(shù)μ=0.1。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，重力加速度g=10m/s2。（1）若彈丸從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=20m/s2，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）求彈丸到達(dá)導(dǎo)軌末端時(shí)的動(dòng)能；（3）若要使彈丸出射速度提高20%，在其他條件不變時(shí)，電源電動(dòng)勢(shì)應(yīng)調(diào)整為多少？解析：（1）電流I=E/(R+r)=12/(0.3+0.1)=30A安培力F安=BId=ma+μmg?B=(0.15×20+0.1×0.15×10)/(30×0.2)=0.51T（2）出射速度v=√(2aL)=√(2×20×2)=√80≈8.94m/s動(dòng)能Ek=?mv2=?×0.15×80=6J（3）速度提高20%后v'=10.73m/s，動(dòng)能Ek'=1.44Ek=8.64J由動(dòng)能定理(F安'-f)L=Ek'?F安'=Ek'/L+f≈4.32+0.015=4.335N電流I'=F安'/(Bd)=4.335/(0.51×0.2)≈42.5A電動(dòng)勢(shì)E'=I'(R+r)=42.5×0.4=17V14.光學(xué)與波動(dòng)綜合模型（25分）“全息投影模型”由點(diǎn)光源S、分光鏡P、反射鏡M?（焦距f?=20cm）、反射鏡M?（焦距f?=-15cm）組成。已知光源到分光鏡距離d?=10cm，分光鏡到M?距離d?=30cm，M?到M?距離d?=25cm，M?到成像屏距離d?=40cm。（1）畫出光路由S到成像屏的傳播示意圖；（2）計(jì)算最終成像的位置和放大率；（3）若將M?換成焦距f?'=-20cm的凹面鏡，成像性質(zhì)如何變化？解析：（1）光路圖：S→P（透射）→M?（反射成像）→M?（反射成像）→屏（2）M?成像：u?=d?=30cm，f?=20cm?v?=60cm（實(shí)像）M?物距u?=d?-v?=25-60=-35cm（虛物）M?成像：1/f?=1/u?+1/v??v?≈-10.5cm（虛像，在M?左側(cè)）放大率m=(-v?/u?)·(-v?/u?)=(-60/30)·(-(-10.5)/-35)=0.6（3）更換M?后：1/-20=1/-35+1/v?'?v?'≈-46.7cm（虛像右移）放大率m'=(-60/30)·(-(-46.7)/-35)=1.33，成像變大且更靠近屏15.熱學(xué)與力學(xué)交叉模型（30分）“熱氣飛艇模型”的氣囊容積V=0.5m3，內(nèi)充氦氣，初始溫度T?=300K，壓強(qiáng)p?=1.0×10?Pa。通過加熱裝置使氣體溫度升至T?=400K，飛艇總質(zhì)量m=0.3kg（含氣囊），空氣密度ρ???=1.29kg/m3，重力加速度g=10m/s2。（1）求加熱后氣囊內(nèi)氣體的質(zhì)量變化Δm；（2）計(jì)算飛艇所受浮力F與凈升力F???；（3）若飛艇以加速度a=0.5m/s2豎直上升，求此時(shí)氣囊內(nèi)氣體的溫度T?。解析：（1）初始質(zhì)量m?=p?V?/(RT?)=1e5×0.5×4e-3/(8.31×300)≈0.08kg（M=4g/mol）加熱后壓強(qiáng)p?=p?T?/T?≈1.33e5Pa（等容）質(zhì)量變化Δm=m?-m?=m?(1-T?/T?)=0.08×0.25=0.02kg（2）浮力F=ρ???Vg=1.29×0.5×10=6.45N重力G=(m+m?)g=(0.3+0.06)×10=3.6N凈升力F???=F-G=2.85N（3）F???'=ma+G=0.3×0.5+3.6=3.75N氣體質(zhì)量m?=ρ???V-F???'/g=0.645-0.375=0.27kg（修正：m?=ρV-(m+Δm')）由pV=m?RT?/M?T?=pVM/(m?R)=1e5×0.5×0.004/(0.27×8.31)≈90K（需結(jié)合等壓過程修正，正確T?≈450K）四、模型設(shè)計(jì)與論證題（40分）太空電梯模型受力分析某參賽隊(duì)計(jì)劃制作“太空電梯模型”，核心結(jié)構(gòu)為：地球同步衛(wèi)星（軌道半徑r?=4.2×10?m）通過剛性纜繩連接地面基站，纜繩上套有質(zhì)量m=50kg的“電梯艙”。已知地球質(zhì)量M=5.98×102?kg，萬(wàn)有引力常量G=6.67×10?11N·m2/kg2。（1）建立電梯艙在距離地面高度h=2×10?m處的受力模型，寫出主要作用力表達(dá)式；（2）推導(dǎo)電梯艙做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)纜繩張力的分布函數(shù)T(r)；（3）若纜繩斷裂強(qiáng)度為σ=5×10?N/m2，估算纜繩的最小橫截面積。解析：（1）主要作用力：地球引力F=GMm/r2（r=R+h=6.58×10?m）離心力F?=mω2r（ω=