人教版數(shù)列的概念選擇題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練單元期末復(fù)習(xí)測(cè)試題試題一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則的最小值為（）A．21 B．10 C． D．答案：C解析：C【分析】由累加法求出，所以，設(shè)，由此能導(dǎo)出或時(shí)有最小值，借此能得到的最小值.【詳解】解：所以設(shè)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)可能取到最小值.又因?yàn)?，所以的最小值?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.2．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足：，其前項(xiàng)積為，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)遞推公式推導(dǎo)出，且有，再利用數(shù)列的周期性可計(jì)算出的值.【詳解】，，，，，，，且，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，涉及數(shù)列周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．是數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式B．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式C．任何一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)都可以用通項(xiàng)公式來(lái)表示D．?dāng)?shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)的數(shù)列叫作無(wú)窮數(shù)列答案：C解析：C【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式的概念可以判定AB正確；不難找到一些規(guī)律性不強(qiáng)的數(shù)列，找不到通項(xiàng)公式，由此判定C錯(cuò)誤，根據(jù)無(wú)窮數(shù)列的概念可以判定D正確.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式的概念：將數(shù)列的第項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有參數(shù)）表示出來(lái)，稱(chēng)作該數(shù)列的通項(xiàng)公式，故任意一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集合的或者是其從1開(kāi)始的一個(gè)子集的函數(shù)都可以是數(shù)列的通項(xiàng)公式，它是一個(gè)函數(shù)關(guān)系，即對(duì)于任意給定的數(shù)列，各項(xiàng)的值是由n唯一確定的，故AB正確；并不是所有的數(shù)列中的項(xiàng)都可以用一個(gè)通項(xiàng)公式來(lái)表示，比如所有的質(zhì)數(shù)從小到大排在一起構(gòu)成的數(shù)列，至今沒(méi)有發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一可行的公式表示，圓周率的各位數(shù)字構(gòu)成的數(shù)列也沒(méi)有一個(gè)通項(xiàng)公式可以表達(dá)，還有很多規(guī)律性不強(qiáng)的數(shù)列也找不到通項(xiàng)公式，故C是錯(cuò)誤的；根據(jù)無(wú)窮數(shù)列的概念，可知D是正確的.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的概念和無(wú)窮數(shù)列的概念，屬基礎(chǔ)題，數(shù)列的通項(xiàng)公式是一種定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列是根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)來(lái)分類(lèi)的.4．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，且，為的前n項(xiàng)和，，則（）A．1 B．3 C．-3 D．0答案：C解析：C【分析】判斷出的周期，求得的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】依題意定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，所以，所以是周期為的周期函數(shù).由得①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①-②得（），所以，.所以故選：C【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，圖象又關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為.5．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則的前2021項(xiàng)之積為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由，且，可得：，可得其周期性，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，且，所以，，，，，?.則的前2021項(xiàng)之積.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知遞推關(guān)系式求通項(xiàng)：（1）用代數(shù)的變形技巧整理變形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、構(gòu)造法或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列)等方法求得通項(xiàng)公式．（2）通過(guò)具體的前幾項(xiàng)找到其規(guī)律，如周期性等求解.6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱(chēng)為二階等差數(shù)列.對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（）A．184 B．174 C．188 D．160答案：B解析：B【分析】根據(jù)高階等差數(shù)列的知識(shí)，結(jié)合累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】所以，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列新定義，考查累加法，屬于基礎(chǔ)題.7．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為，，，，則（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019答案：A解析：A【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前8項(xiàng)，分析可得數(shù)列是周期為6的數(shù)列，且，進(jìn)而可得，計(jì)算即可得答案．【詳解】解：因?yàn)?，，，則，，，，，，…，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，因?yàn)?，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析數(shù)列各項(xiàng)變化的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．511 B．513 C．1025 D．1024答案：B解析：B【分析】根據(jù)遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列，求解出的通項(xiàng)公式即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以且，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式，難度一般.對(duì)于求解滿(mǎn)足的數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以采用構(gòu)造等比數(shù)列的方法進(jìn)行求解.9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則下列命題錯(cuò)誤的是A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】，則，兩式相減得到A正確；由A選項(xiàng)得到==進(jìn)而得到B正確；同理可得到C錯(cuò)誤；由得到進(jìn)而D正確.【詳解】已知，則，兩式相減得到，故A正確；根據(jù)A選項(xiàng)得到==，故B正確；===，故C不正確；根據(jù)故D正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)題干中所給的條件進(jìn)行推廣，屬于中檔題，這類(lèi)題目不是常規(guī)的等差或者等比數(shù)列，要善于發(fā)現(xiàn)題干中所給的條件，應(yīng)用選項(xiàng)中正確的結(jié)論進(jìn)行其它條件的推廣.10．在數(shù)列中，已知，，，則等于（）A． B． C．4 D．5答案：B解析：B【分析】根據(jù)已知遞推條件即可求得【詳解】由知：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題11．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由題意可得，，，……，再將這2019個(gè)式子相加得到結(jié)論.【詳解】由題意可知，，，……，這個(gè)式子相加可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查累加法，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．35 B．40 C．45 D．50答案：A解析：A【分析】利用，根據(jù)題目已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，問(wèn)題得解.【詳解】,時(shí)，時(shí)滿(mǎn)足，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用與的關(guān)系求通項(xiàng).已知求的三個(gè)步驟:(1)先利用求出.(2)用替換中的得到一個(gè)新的關(guān)系，利用便可求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式．(3)對(duì)時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合時(shí)的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě)；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來(lái)寫(xiě)．．13．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】令代入即解【詳解】令，故選：B.【點(diǎn)睛】數(shù)列通項(xiàng)公式是第項(xiàng)與序號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系，求某項(xiàng)值代入求解.14．已知數(shù)列中，，且對(duì)，總有，則（）A．1 B．3 C．2 D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的前兩項(xiàng)及遞推公式,可求得數(shù)列的前幾項(xiàng),判斷出數(shù)列為周期數(shù)列,即可求得的值.【詳解】數(shù)列中,,且對(duì),總有當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由以上可知,數(shù)列為周期數(shù)列,周期為而所以故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,周期數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，都有，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和應(yīng)滿(mǎn)足（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意得出，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，確定該等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可計(jì)算出，然后利用數(shù)列的單調(diào)性可得出的取值范圍.【詳解】取，，由題意可得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出，，，從而判斷A，B的正誤；寫(xiě)出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出，，，從而判斷A，B的正誤；寫(xiě)出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，…，，可得，故C正確；對(duì)D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷，即要善于利用對(duì)所給式子進(jìn)行變形.17．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，答案：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)解析：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，，所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由得出，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.18．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC19．首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則下列4個(gè)命題中正確的有（）A．若，則，；B．若，則使的最大的n為15；C．若，，則中最大；D．若，則.答案：ABD【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A(yíng)：因?yàn)檎龜?shù)，公差不為0，且，所以公差，所以，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以，，故A正解析：ABD【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A(yíng)：因?yàn)檎龜?shù)，公差不為0，且，所以公差，所以，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以，，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，則，所以，又，所以，所以，，所以使的最大的n為15，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋瑒t，，則，即，所以則中最大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，則，又，所以，即，故D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先判斷d的正負(fù)，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)求和公式進(jìn)行變形，求得項(xiàng)的正負(fù)，再分析和判斷，考查等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬中檔題.20．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項(xiàng)和的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.21．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．的最大值答案：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，所以?shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因?yàn)榭芍淖畲笾?，故D正確.故選：AB解析：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，，所以?shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因?yàn)榭芍?，的最大值，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值，重點(diǎn)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.22．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，，是與的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值 D．當(dāng)時(shí)，n的最小值為22答案：AD【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，由，可解析：AD【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項(xiàng)，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時(shí)，取得最大值110；由，解得，則n的最小值為22.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.23．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項(xiàng)就可以唯一確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)：給出數(shù)列的有限項(xiàng)不一定可以確定通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；C選項(xiàng)：時(shí)，是等差數(shù)列，而a=1，解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)：給出數(shù)列的有限項(xiàng)不一定可以確定通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；C選項(xiàng)：時(shí)，是等差數(shù)列，而a=