運城市七年級數(shù)學試卷七年級蘇科下冊期末復習題(含答案)一、冪的運算易錯壓軸解答題1．化簡下列多項式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化簡，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．2．綜合題

（1）已知x=，y=，求（n為正整數(shù)）的值；（2）觀察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并運用所學的數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性.3．計算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2?a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5?m3+（﹣m）4?m4．二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4．如圖，，，，點D，C，E在同一條直線上.（1）完成下面的說理過程∵，（已知）∴，（垂直的定義）.∴.∴，（________）.∴.（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD.（________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度數(shù).5．[感知發(fā)現(xiàn)]：如圖，是一個“豬手”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE，我們發(fā)現(xiàn)：∠E=∠B+∠D證明如下：過E點作EF∥AB．

∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質1．）

即：∠E=∠B+∠D（1）[類比探究]：如圖是一個“子彈頭”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE．試探究∠E+∠B+∠D=360°．寫出證明過程．（2）[創(chuàng)新應用]：(1)．如圖一，是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放，使直角頂點重合，斜邊平行，請直接寫出∠1的度數(shù)．(2)．如圖二，將一個長方形ABCD按如圖的虛線剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°．請直接寫出∠2的度數(shù)．6．已知直線AB//CD,P是兩條直線之間一點，且AP⊥PC于P.

（1）如圖1,求證：∠BAP+∠DCP=90°；（2）如圖2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直線AH、CQ交于Q,求∠AQC的度數(shù)；三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．

（1）計算并觀察下列各式：________；________；________；（2）從上面的算式及計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格.________；（3）利用該規(guī)律計算：.8．如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法計算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為________

.(只要寫出一個即可)（2）請利用(1)中的等式解答下列問題:①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z=，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值9．閱讀理解.因為，

①因為

②所以由①得：

，由②得：所以試根據(jù)上面公式的變形解答下列問題：（1）已知，則下列等式成立的是（

）①；

②；

③；④；A.①B.①②C.①②③D.①②③④；（2）已知，求下列代數(shù)式的值：①；②；③.四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．我們用表示不大于x的最大整數(shù)，例如請解決下列問題：（1）=________．=________．（其中為圓周率）；（2）已知x,y滿足方程組求x,y的取值范圍．11．菜礦泉水廠在山腳下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小兩個排水口，（1）當蓄水到噸時，需要截住泉水清理水池。若開放小排水口小時，再開放大排水口分鐘，能排完水池半的水:若同時開放兩個排水口小時，剛好把水排完.求兩個排水口每分鐘的流量；（2）現(xiàn)關閉排水口，開放泉水放滿水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-臺抽水機抽水，小時剛好把水抽完；若用臺抽水機抽水，分鐘剛好把水抽完。證明:抽水機每分針的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的條件下，若用臺抽水機抽水，需要名長時間剛好把水池的水抽完？12．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.（1）分別求和的度數(shù)；（2）請判斷與的位置關系，并說明理由；（3）求的度數(shù)。五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．宜賓某商店決定購進A．B兩種紀念品．購進A種紀念品7件，B種紀念品2件和購進A種紀念品5件，B種紀念品6件均需80元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）14．某文具店購進A、B兩種文具進行銷售.若每個A種文具的進價比每個B種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個A種文具和50個B種文具，（1）求每個A種文具和B種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進A種文具的數(shù)量比購進種文具的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個，每個A種文具的銷售價格為12元，每個B種文具的銷售價格為15元，則將購進的A、B兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進A、B兩種文具有哪幾種方案？15．為響應黨中央“下好一盤棋，共護一江水”的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設備共10臺.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少6萬元，且一臺甲型設備每月可處理污水240噸，一臺乙型設備每月可處理污水200噸.（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？（2）若治污公司購買污水處理設備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸.①求該治污公司有幾種購買方案；②如果為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、冪的運算易錯壓軸解答題1．（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，當x=﹣2時，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多項式乘以多項式，完全平方公式將多項式展開、然后去括號、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括號，然后合并即可.（3）根據(jù)冪的乘方的性質，將原式變形，然后整體代入計算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式將原式展開并去括號，合并即化為最簡，然后將x值代入計算即可.2．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25（2）解：規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗證：（2n+1)2-（2n解析：（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（-

）］2n=25（2）解：規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗證：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】（1）將x、y的值代入代數(shù)式，得出（-5）2×（-5）2n×（-15）2n，再利用同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計算即可。（2）根據(jù)各個算式可知，左邊為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，根據(jù)此規(guī)律，即可得出第n個等式為（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再將等式的左邊化簡即可得證。3．（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（13）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2?a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（解析：（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2?a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）=3x﹣2x+2﹣3x﹣3=﹣2x﹣1（4）解：（m4）2+m5?m3+（﹣m）4?m4=m8+m8+m8=3m8【解析】【分析】（1）直接利用絕對值的性質以及結合零指數(shù)冪的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的性質化簡求出答案；（2）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡求出答案；（3）直接利用單項式乘以多項式運算法則化簡求出答案；（4）直接利用冪的乘方運算法則化簡求出答案．二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4．（1）同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行（2）解：∵（已知）∴又∵∠BAD=150°，（已知）∴由（1）得AB//CD.∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.【解析】【分析】(1)

結合圖形，根據(jù)平行的性質和判定即可得到答案；(2)根據(jù)題意首先求出∠BAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到答案.5．（1）解：如圖，過E作

（2）解：（1）由題意得：過E作

；(2)：由題意得：過E作

，

∠1=120，∠FEQ=90°，

【解析】【分析】[類比探究]：如圖，過E作結合已知條件得利用平行線的性質可得答案，[創(chuàng)新應用]：(1)：由題意得：過E作得到利用平行線的性質可得答案，(2)：由題意得：過E作得到

利用平行線的性質可得答案．6．（1）證明：過P作PQ∥AB，∴∠BAP=∠APQ∵AB//CD∴PQ//CD∴∠DCP=∠CPQ∴∠BAP+∠DCP=∠APQ+∠CPQ=∠APC又∵AP⊥PC于P∴∠APC=90°∴∠BAP+∠DCP=90°（2）解：過Q作QM∥AB，∵CQ平分∠PCG，AH平分∠BAP，設∠PCQ=∠QCG=a，∠BAH=∠HAP=b，∵QM∥AB，∠BAQ=180°b∴∠BAQ=∠AQM=180°又∵AB//CD，∴MQ//CD，∴∠CQM=180°a∴∠AQC=（180°b）（180°a）=ab又∵由（1）得∴∠BAP+∠DCP=90°∵∠DCP=180°2a

，∠BAP=2b∴2b+180°2a=90°∴ab=45°∴∠AQC=45°【解析】【分析】（1）過P作PQ∥AB，根據(jù)平行線的判定定理得出PQ//CD，由平行線的性質，得到∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，結合AP⊥PC，即可得到答案；（2）過Q作QM∥AB，由平行線的性質和角平分線的性質，得到角度之間的關系，即可得到答案.三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；解析：（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3--x2-x-1=x4-1；故答案為：x2-1，x3-1，x4-1.【分析】（1）利用多項式乘以多項式的法則：用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把它們的積相加，可得結果。（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得答案。（3）將原式轉化為（x-1）（xn+xn-1++x+1）=xn+1-1（n為正整數(shù)），因此只需在原式乘以，就可得出結果。8．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根據(jù)邊長為(a+b+c)的正方形面積=邊長為a的正方形的面積+邊長為b的正方形的面積+邊長為c的正方形的面積之和，再加上邊長分別為a、b的長方形的面積+邊長分別為a、c的長方形的面積+邊長分別為c、b的長方形的面積，列式計算即可。（2）①將（1）中的結論轉化為a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整體代入求值；②利用冪的運算性質，將2x×4y÷8z=轉化為x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整體代入計算可求出2xy-3xz-6yz的值。9．（1）C（2）解：①原式=（a+1a）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+1a2-2=2-2=0③原式=（a2+1a2）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1）a解析：（1）C（2）解：①原式=（a+）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+-2=2-2=0③原式=（a2+）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1）∴∴同理：由兩邊同時減去2，得：∴故答案為：C.【分析】（1）本題考查的是完全平方和公式，因為，所以①②③正確；（2）①；②；

③.四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求出所求；（2）求出方程組的解得到[x]與[y]的值，即可確定出x與y的范圍．11．（1）解：設兩個排水口每分鐘的抽水量為x噸，y噸依題意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為1噸，2噸。解析：（1）解：設兩個排水口每分鐘的抽水量為噸，噸依題意得，解得答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為噸，噸。（2）解：設水池的水量為，泉水每分鐘的流量為，抽水機每分鐘的抽水量為兩式相減消去，得即抽水機每分鐘的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：設臺抽水機用分鐘把水抽完，則有由(2)得即【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設未知數(shù)x，y，列關于x，y的二元一次方程組，即可求解；（2）設水池的水量為

，泉水每分鐘的流量為

，抽水機每分鐘的抽水量為

，列出方程，即可求解；（3）設

臺抽水機用

分鐘把水抽完，則有

，結合第（2）小題的結論，即可求解.12．（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行解析：（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質計算的度數(shù).五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．（1）解：設購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得：{7x+2y=805x+6y=80解得：{x=10y=5答：購進A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5解析：（1）解：設購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得：解得：答：購進A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5元；（2）解：設購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100﹣t）件，由題意得：750≤5t+500≤764解得∵t為正整數(shù)∴t＝50，51，52∴有三種方案．第一種方案：購進A種紀念品50件，B種紀念品50件；第二種方案：購進A種紀念品51件，B種紀念品50件；第三種方案：購進A種紀念品52件，B種紀念品48件；（3）解：第一種方案商家可獲利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二種方案商家可獲利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三種方案商家可獲利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．當a＝2.5時，三種方案獲利相同；當0≤a＜2.5時，方案一獲利最多；當2.5＜a≤5時，方案三獲利最多．【解析】【分析】（1）設購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得關于x和y的二元一次方程組，解得x和y的值即可；（2）設購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100﹣t）件，由題意得關于t的不等式，解得t的范圍，再由t為正整數(shù)，可得t的值，從而方案數(shù)可得；（3）分別寫出三種方案關于a的利潤函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質可得答案．14．（1）解：設每個A種文具的進價為x元，每個B種文具的進價為y元，依題意，得：{y-x=250x+50y=900解得：{x=8y=10.答：每個A種文具的進價為8元，每個B種文具的進價解析：（1）解：設每個A種文具的進價為x元，每個B種文具的進價為y元，依題意，得：解得：.答：每個A種文具的進價為8元，每個B種文具的進價為10元；（2）解：設購進B種文具m個，則購進A種文