人教版中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平試卷（含解析）一、選擇題1．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④2．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．翻開書中的每一頁紙張 B．飛碟的快速轉(zhuǎn)動(dòng)C．將一張紙沿它的中線折疊 D．電梯的上下移動(dòng)3．在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，，，．其中在第一象限的點(diǎn)是（）．A． B． C． D．4．下列命題中是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，同位角互補(bǔ)C．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．平行于同一直線的兩條直線平行5．如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列運(yùn)算中：①；②；③；④，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A． B． C． D．8．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2020，1） B．（2020，2） C．（2021，1） D．（2021，2）九、填空題9．若，則的值為十、填空題10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________．十一、填空題11．如圖．已知點(diǎn)為兩條相互平行的直線之間一動(dòng)點(diǎn)，和的角平分線相交于，若，則的度數(shù)為________．十二、填空題12．如圖，直線，若，，______．十三、填空題13．如圖，將ABC沿著AC邊翻折得到AB1C，連接BB1交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作B1DAC交BC延長線于點(diǎn)D，交BA延長線于點(diǎn)F，連接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，則ADB1的面積為_________．十四、填空題14．請(qǐng)閱讀下列材料，現(xiàn)在規(guī)定一種新的運(yùn)算：，例如：．按照這種計(jì)算的規(guī)定，當(dāng)，x的值為___．十五、填空題15．如果點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，那么m＝_____．十六、填空題16．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．計(jì)算：（1）利用平方根意義求x值：（2）十八、解答題18．求下列各式中的．（1）（2）十九、解答題19．完成下面的證明與解題．如圖，AD∥BC，點(diǎn)E是BA延長線上一點(diǎn)，∠E＝∠DCE．（1）求證：∠B＝∠D．證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠______________（______________）∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（______________）．∴∠D＝∠______________（______________）．∴∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度數(shù)．二十、解答題20．三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，．（1）將向右平移4個(gè)單位長度得到，畫出平移后的；（2）將向下平移5個(gè)單位長度得到，畫出平移后的；（3）直接寫出三角形的面積為______平方單位．（直接寫出結(jié)果）二十一、解答題21．（閱讀材料）∵，即23，∴11＜2，∴1的整數(shù)部分為1，∴1的小數(shù)部分為2（解決問題）（1）填空：的小數(shù)部分是；（2）已知a是4的整數(shù)部分，b是4的小數(shù)部分，求代數(shù)式（﹣a）3+（b+4）2的值．二十二、解答題22．（1）如圖1，分別把兩個(gè)邊長為的小正方形沿一條對(duì)角線裁成4個(gè)小三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為．正方形的周長為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由？二十三、解答題23．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若的平分線交線段于點(diǎn)，連接，若，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．二十四、解答題24．為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：_________；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．二十五、解答題25．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②④中，∠1和∠2是同位角；圖③中，∠1和∠2不是同位角；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．2．D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動(dòng)，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)解析：D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動(dòng)，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；C：將一張紙沿它的中線折疊，這是軸對(duì)稱現(xiàn)象；D：電梯的上下移動(dòng)這是平移現(xiàn)象．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．A【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：在第一象限；在第二象限；在第三象限；在第四象限；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出，推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵，∴，∴正確；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根據(jù)已知不能推出，∴錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正確；即正確的有個(gè)，故選:．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．D【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)依次計(jì)算判斷即可.【詳解】①，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②無意義，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；④，故該項(xiàng)錯(cuò)誤.共4個(gè)錯(cuò)誤的，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平方根、立方根的化簡，熟記平方根、立方根的性質(zhì)即可正確化簡.7．B【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和對(duì)頂角相等，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同旁內(nèi)角的度數(shù)，然后利用對(duì)頂角相等旋轉(zhuǎn)后∠1的度數(shù)，繼而用旋轉(zhuǎn)后∠1減去110°即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：要使木條a與b平行，∴旋轉(zhuǎn)后∠1＋∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴旋轉(zhuǎn)后∠1＝180°﹣50°＝130°，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?30o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：130o﹣110o＝20o，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等，在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．8．C【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)4個(gè)單位，因?yàn)?021＝505×4＋1，所以，前505次循環(huán)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P解析：C【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)4個(gè)單位，因?yàn)?021＝505×4＋1，所以，前505次循環(huán)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P共向右運(yùn)動(dòng)505×4＝2020個(gè)單位，剩余一次運(yùn)動(dòng)向右走1個(gè)單位，且縱坐標(biāo)為1．故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2021，1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題是平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合解決問題．九、填空題9．－１【解析】解：有題意得，，，，則解析：－１【解析】解：有題意得，，，，則十、填空題10．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特解析：【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；十一、填空題11．120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設(shè)，，則；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設(shè)，，，在四邊形中，，，，解析：120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設(shè)，，則；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設(shè)，，，在四邊形中，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．60°．【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答解析：60°．【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．十三、填空題13．cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴解析：cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴AC為三角形ADB中位線，∴BC=CD=BD=3cm，在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，∴CE2+BE2=BC2，解得BE=CE=cm．∴EB1=BE=，∵CE為△BDB1中位線，∴DB1=2CE=3cm，△ADB1的高與EB1相等，∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm2，故答案為：cm2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形面積的求法，解題關(guān)鍵是能夠明確AC為△ADB的中位線從而得出答案．十四、填空題14．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟解析：【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．十五、填空題15．【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱解析：【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（-506，-506）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），∵2021=505×4+1，∴A2021（-506，-506），故答案為：（-506，-506）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），”解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡二次根式，求解立方根與絕對(duì)值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點(diǎn)睛解析：（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡二次根式，求解立方根與絕對(duì)值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求解算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的化簡，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進(jìn)行變形，再利用平方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）先將方程進(jìn)行變形，再利用立方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，解析：（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進(jìn)行變形，再利用平方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）先將方程進(jìn)行變形，再利用立方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根，理解相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．（1）EAD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EAD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）80°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定填空即可；（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，解析：（1）EAD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EAD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）80°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定填空即可；（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD（兩直線平行，同位角相等），∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠EAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠B＝∠D；故答案為：EAD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EAD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，∴AB∥CD，∠DCE＝50°，∴∠B+∠BCD＝180°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，∴∠B＝80°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)及判定的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要掌握平行線的性質(zhì)及判定定理，熟練運(yùn)用它們進(jìn)行推理和計(jì)算．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度，得到、、的對(duì)應(yīng)解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度，得到、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可得到三角形；（3）三角形的面積等于邊長為2的正方形的面積減去2個(gè)直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個(gè)兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積．【詳解】解：（1）平移后的三角形如下圖所示；（2）平移后的三角形如下圖所示；（3）三角形的面積為邊長為2的正方形的面積減去2個(gè)直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個(gè)兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積，∴S△ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是要掌握?qǐng)D形的平移要?dú)w結(jié)為圖形頂點(diǎn)的平移；格點(diǎn)中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個(gè)三角形的面積的差．二十一、解答題21．（1）；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出4的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵81＜91＜1解析：（1）；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出4的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵81＜91＜100，∴9＜＜10，∴的整數(shù)部分是9，∴的小數(shù)部分是9；（2）∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∵a是4的整數(shù)部分，b是4的小數(shù)部分，∴a=4﹣4=0，b4，∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法和無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個(gè)小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設(shè)大正方形的邊長為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長為cm；（2）設(shè)圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長為30cm∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點(diǎn)睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對(duì)學(xué)生無理數(shù)運(yùn)算及比較大小進(jìn)行了考查．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點(diǎn)E作，延長DC至Q，過點(diǎn)M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點(diǎn)E作，延長DC至Q，過點(diǎn)M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出；設(shè)，根據(jù)角的和差可得出，結(jié)合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點(diǎn)E作，延長DC至Q，過點(diǎn)M作，，，AF平分FH平分設(shè)，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t＜90時(shí)，根據(jù)2t=1?（30+t），可得t=30；當(dāng)90＜t＜150時(shí)，根據(jù)1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．【詳解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×=72°，故答案為：72；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜90時(shí)，如圖1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1?（30+t），解得t=30；②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1?（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想進(jìn)行求解，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二十五、解答題25．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠B