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第一部分課時拔尖3道題課時拔尖22三角形的內(nèi)切圓C1.2.如圖，正方形ABCD的邊長是4cm，E是CD邊的中點．將該正方形沿BE折疊，點C落在點C′處．⊙O分別與AB，AD，BC′相切，切點分別為F，G，H，則⊙O的半徑為________cm.1【點撥】如圖所示，延長BC′交AD于點M，連接ME，OA，OB，OM，OF，OG，OH.

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠C＝90°.

∵E為CD的中點，∴CE＝DE.由折疊的性質(zhì)可得BC′＝BC＝4cm，∠BC′E＝∠C＝90°，EC′＝EC＝ED，∴∠EC′M＝90°＝∠D.又∵EM＝EM，EC′＝ED，∴Rt△DEM≌Rt△C′EM(HL)．∴DM＝C′M.設DM＝C′M＝xcm，則BM＝(4＋x)cm，AM＝(4－x)cm.在Rt△ABM中，由勾股定理得BM2＝AB2＋AM2，∴(4＋x)2＝42＋(4－x)2，解得x＝1.∴AM＝3cm，BM＝5cm.∵⊙O分別與AB，AD，BC′相切，切點分別為F，G，H，∴OF＝OH＝OG，OG⊥AD，OF⊥AB，OH⊥BM.設OF＝OH＝OG＝rcm.3.解答下列問題：(1)【尺規(guī)作圖】如圖①，利用無刻度直尺和圓規(guī)，作出△ABC的內(nèi)心I.(保留作圖痕跡)解：如圖，點I即為所作．(2)【習題再現(xiàn)】完成原習題(教材P74第10題)：如圖②，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△ABC的外接圓于點D.BD和ID相等嗎？為什么？解：BD＝ID.理由：連接BI.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBC.∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.∵∠BID是△ABI的一個外角，∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI.又∵∠IBD＝∠DBC＋∠IBC，∴∠IBD＝∠BID.∴BD＝ID.(3)【逆向思考】如圖③，I為△ABC內(nèi)一點，AI的延長線交△ABC的外接圓于點D.若DB＝DI＝DC，求證：I為△ABC的內(nèi)心．證明：連接BI，CI.∵BD＝CD，∴BD＝CD.∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBC，即AD平分∠BAC.∵BD＝DI，∴∠IBD＝∠BID.∵∠BID是△ABI的一個外角，∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI.∵∠IBD＝∠DBC＋∠CB

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