2025年高中物理競賽實(shí)驗(yàn)探究能力測試（二）實(shí)驗(yàn)一：基于霍爾效應(yīng)的磁場測量與材料特性研究實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆栈魻栐墓ぷ髟?，測量給定霍爾片的靈敏度系數(shù)(K_H)；利用霍爾效應(yīng)測定通電螺線管內(nèi)部軸向磁場分布，驗(yàn)證磁場疊加原理；分析溫度對霍爾元件輸出電壓的影響，推導(dǎo)材料載流子濃度的溫度特性。實(shí)驗(yàn)儀器與材料霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀（含N型半導(dǎo)體霍爾片，尺寸(1.5mm\times3.0mm\times0.2mm)）直流穩(wěn)流電源（0-3A，用于螺線管勵磁）恒流源（0-10mA，用于霍爾片工作電流）數(shù)字毫伏表（精度(\pm0.01mV)）特斯拉計(jì)（量程0-0.5T，作為標(biāo)準(zhǔn)磁場參考）溫控加熱臺（室溫-100℃，控溫精度(\pm0.5℃)）游標(biāo)卡尺（精度0.02mm）、螺旋測微器（精度0.01mm）電腦（配備數(shù)據(jù)采集軟件，支持Excel數(shù)據(jù)導(dǎo)出）實(shí)驗(yàn)原理1.霍爾效應(yīng)基本原理當(dāng)霍爾片通以工作電流(I_H)，在垂直于電流方向施加磁場(B)時，載流子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在橫向產(chǎn)生霍爾電壓(U_H)：[U_H=K_HI_HB\cos\theta]其中(\theta)為磁場與霍爾片法線夾角（本實(shí)驗(yàn)中(\theta=0^\circ)，故(\cos\theta=1)），(K_H=\frac{1}{ned})為靈敏度系數(shù)（(n)為載流子濃度，(e)為電子電荷量，(d)為霍爾片厚度）。2.螺線管磁場分布長直螺線管軸線上某點(diǎn)磁場強(qiáng)度：[B=\frac{1}{2}\mu_0nI\left(\cos\beta_1-\cos\beta_2\right)]其中(n)為螺線管單位長度匝數(shù)，(I)為勵磁電流，(\beta_1)、(\beta_2)分別為該點(diǎn)到螺線管兩端的張角。當(dāng)螺線管長度(L\gg)直徑(D)時，中部磁場可近似為均勻場(B_0=\mu_0nI)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟（一）霍爾片參數(shù)測定靈敏度系數(shù)(K_H)校準(zhǔn)將霍爾片置于螺線管中心，調(diào)節(jié)勵磁電流(I_M=0.5A)，用特斯拉計(jì)測得中心磁場(B_0)；設(shè)定霍爾工作電流(I_H=2.0mA)，測量不同磁場方向（通過換向開關(guān)改變(I_M)方向）下的霍爾電壓(U_{H+})、(U_{H-})，計(jì)算消除不等位電勢的修正值(U_H=\frac{|U_{H+}|+|U_{H-}|}{2})；改變(I_H)為4.0mA、6.0mA、8.0mA、10.0mA，重復(fù)測量，繪制(U_H-I_H)曲線，其斜率即為(K_HB_0)，進(jìn)而求得(K_H)。厚度(d)測量用螺旋測微器在霍爾片不同位置測量5次厚度，取平均值(\bar119jz1h)，計(jì)算載流子濃度(n=\frac{1}{e\bart1tdj9tK_H})。（二）螺線管磁場分布測量軸向磁場掃描將霍爾片固定于三維調(diào)節(jié)架，沿螺線管軸向移動（范圍從(-15cm)到(+15cm)，間隔1cm），在(I_M=1.0A)、(I_H=5.0mA)條件下測量各點(diǎn)(U_H)，轉(zhuǎn)換為磁場強(qiáng)度(B=U_H/(K_HI_H))；用特斯拉計(jì)同步測量特征點(diǎn)（中心、兩端口、距端口5cm處）磁場，計(jì)算相對誤差。磁場疊加驗(yàn)證在螺線管軸線中點(diǎn)處垂直放置另一小型載流線圈（半徑(r=2cm)，匝數(shù)(N=50)），通入電流(I_C=1.5A)，測量疊加后的總磁場(B_{總})，與理論計(jì)算值(B_{螺線管}+B_{線圈})比較（線圈在軸線上產(chǎn)生的磁場(B_{線圈}=\frac{\mu_0NI_Cr^2}{2(r^2+x^2)^{3/2}})，此處(x=0)）。（三）溫度特性研究將霍爾片固定在溫控臺，設(shè)定溫度從25℃升至85℃（間隔10℃），在(I_H=5.0mA)、(B=0.2T)條件下測量(U_H-T)關(guān)系；根據(jù)(K_H(T)=U_H/(I_HB))計(jì)算不同溫度下的靈敏度系數(shù)，繪制(n(T)-T)曲線（(n\propto1/K_H)），分析載流子濃度隨溫度的變化規(guī)律。數(shù)據(jù)處理與分析1.霍爾靈敏度測定數(shù)據(jù)（示例）(I_H(mA))(U_{H+}(mV))(U_{H-}(mV))(U_H(mV))(B_0(T))(K_H(V/(A·T)))2.01.28-1.321.300.12552.04.02.55-2.602.580.12551.66.03.83-3.893.860.12551.58.05.10-5.185.140.12551.410.06.38-6.456.420.12551.4結(jié)果：靈敏度系數(shù)平均值(\bar{K_H}=51.58V/(A·T))，標(biāo)準(zhǔn)差(s=0.24V/(A·T))，測量不確定度(u(K_H)=0.5V/(A·T))（置信概率95%）。2.螺線管磁場分布曲線以軸向位置(x)為橫坐標(biāo)，磁場強(qiáng)度(B)為縱坐標(biāo)，繪制實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線。在螺線管中心區(qū)域（(x=-5cm)至(x=5cm)），磁場均勻性誤差應(yīng)小于3%；兩端口處磁場強(qiáng)度約為中心值的1/2，與理論計(jì)算一致。3.溫度特性分析根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合(U_H-T)曲線，可得溫度系數(shù)(\alpha=\frac{\DeltaU_H}{U_H\DeltaT}\approx-0.35%/℃)，表明隨溫度升高，載流子濃度增大（(n\propto1/K_H\propto1/U_H)），符合半導(dǎo)體材料特性。誤差分析與討論系統(tǒng)誤差不等位電勢：通過電流換向法已消除，殘余誤差(<0.5mV)；螺線管端面效應(yīng)：實(shí)際測量的端口磁場比理論值低2.3%，因端部線圈存在散磁場；溫度漂移：環(huán)境溫度變化導(dǎo)致(K_H)波動，通過溫控實(shí)驗(yàn)已量化修正。偶然誤差霍爾片定位誤差：三維調(diào)節(jié)架最小分度0.1mm，引入位置測量誤差(\Deltax=0.05mm)；電流波動：勵磁電流穩(wěn)定性(\pm0.5%)，導(dǎo)致磁場測量誤差(\DeltaB/B=0.8%)。改進(jìn)建議采用四探針法同時測量霍爾電壓與電阻率，可同步獲取載流子遷移率；使用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生均勻磁場，替代螺線管作為標(biāo)準(zhǔn)磁場源。實(shí)驗(yàn)二：設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)——用單擺測量不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)任務(wù)給定一個質(zhì)量分布不均勻的金屬連桿（長20cm，質(zhì)量約50g），利用單擺原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，測定其繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量(I_c)，要求相對誤差(<5%)。實(shí)驗(yàn)要求自行選擇輔助器材，設(shè)計(jì)兩種不同測量方案；推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)原理公式，說明數(shù)據(jù)處理方法；對比兩種方案的測量結(jié)果，分析系統(tǒng)誤差來源。參考解決方案（方案一：復(fù)擺法）1.實(shí)驗(yàn)原理將連桿懸掛為復(fù)擺，繞懸掛點(diǎn)O做小角度擺動時，周期：[T=2\pi\sqrt{\frac{I_O}{mgh}}]其中(I_O=I_c+mh^2)（平行軸定理），(h)為懸掛點(diǎn)到質(zhì)心距離。測量不同懸掛點(diǎn)對應(yīng)的周期(T)，作(T^2h-h^2)圖像，斜率為(4\pi^2/m)，截距為(4\pi^2I_c/m)，可解得(I_c)。2.關(guān)鍵步驟用懸掛法確定連桿質(zhì)心位置（在距一端7.8cm處做標(biāo)記）；在質(zhì)心兩側(cè)分別選取5個懸掛點(diǎn)（(h=3cm,5cm,7cm,9cm,11cm)）；用光電門計(jì)時器測量每個懸掛點(diǎn)的擺動周期（單次測量30個周期，重復(fù)3次取平均）。注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)過程中保持霍爾片法線與磁場方向一致，避免角度誤差；螺線管勵磁電流不得超過3A，防止線圈過熱；設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)需在60分鐘內(nèi)完成方案設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)測量與結(jié)果計(jì)算。數(shù)據(jù)記錄示例（方案一）懸掛點(diǎn)位置(x(cm))質(zhì)心距離(h(cm))周期(T(s))(T^2h(kg·m^3/s^2))(h^2(m^2))2.05.81.0230.058×1.046=0.06070.0033644.03.80.8920.038×0.796=0.03030.001444