專題11復(fù)數(shù)的幾何意義1．復(fù)平面實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，推廣到復(fù)數(shù)，每一個復(fù)數(shù)都與平面直角坐標(biāo)系上的點一一對應(yīng)，將這個平面稱為復(fù)平面.橫坐標(biāo)代表復(fù)數(shù)的實部，縱坐標(biāo)代表復(fù)數(shù)的虛部，橫軸稱為實軸，縱軸稱為虛軸.2．復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模①復(fù)數(shù)的幾何意義：②復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或，即考點一復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示2.復(fù)數(shù)對應(yīng)坐標(biāo)與對應(yīng)象限考點二復(fù)數(shù)的?？键c一復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示例1．已知復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形ABCD，三個頂點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋2i，－2＋i，0，那么點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．1－3i B．3－i C．3＋i D．－1＋3i【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及向量的線性運算即可求解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知,設(shè)，則由，所以,因此對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：3＋i，故選：C練習(xí)1．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】直接由已知的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)得復(fù)數(shù)，進而可得答案.【詳解】解：由題意得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為2.故選：C.練習(xí)2．在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則的值為_________.【答案】【分析】求出、向量的坐標(biāo)，由向量的夾角公式可得答案.【詳解】因為，，，所以，，，所以，所以.故答案為：.練習(xí)3．已知復(fù)數(shù)，，，，設(shè)、、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別是A、B、C、D，則______.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出點的坐標(biāo)，并求出它們到原點的距離，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算作答.【詳解】依題意，點，令原點為O，則有，則點在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，如圖，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，所以.故答案為：2.復(fù)數(shù)對應(yīng)坐標(biāo)與對應(yīng)象限例2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義，求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限【詳解】∵的實部是2，虛部是-1，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選：D.練習(xí)1．設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則“點在第四象限”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義解決即可.【詳解】由題知，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，因為點在第四象限，即，，即，或，所以“點在第四象限”是“”的充分不必要條件，故選：A練習(xí)2．已知復(fù)數(shù)，，是虛數(shù)單位．(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求的取值范圍．【答案】(1)0(2)【分析】(1)由純虛數(shù)的定義建立方程，求解即可；(2)由第四象限的點的特征建立不等式組，求解即可.【詳解】（1）∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴解得，∴的值為0．（2）∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，∴解得，故的取值范圍為．練習(xí)3．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．(1)若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值：(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)5(2)【分析】（1）純虛數(shù)需滿足實部為0，虛部不為0，進而求解即可；（2）由對應(yīng)點位于第三象限可知實部，虛部均為負數(shù)，根據(jù)不等式組求解即可.(1)因為復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，所以，解得.(2)因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，所以，解得.考點二復(fù)數(shù)的模例3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，以及模長公式，可得答案.【詳解】由題意，得，則，解得（2舍去），所以.故選：D.練習(xí)1．若（為虛數(shù)單位），則（

）A． B．5 C．3 D．1【答案】A【分析】求出的代數(shù)形式，然后求模即可.【詳解】，.故選：A.練習(xí)2．在復(fù)平面內(nèi),點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,,則___________.【答案】5【分析】先分別求出兩點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)，再計算即可.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，點對應(yīng)的坐標(biāo)為，點對應(yīng)的坐標(biāo)為，所以，所以.故答案為：5.練習(xí)3．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），滿足，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式即可求解.【詳解】由得，故答案為：一、單選題1．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位,)對應(yīng)的點在虛軸上,則A．或 B．且 C．或 D．【答案】C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點在虛軸上，實部為零列方程，由此求得的值.【詳解】∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上,,解得或.故選：C2．設(shè)復(fù)數(shù)，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸的正半軸上，且有，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得．【詳解】∵它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸的正半軸上，∴，又，∴，∴．故選：C．3．下列命題中，真命題是（

）．A．虛數(shù)所對應(yīng)的點在虛軸上B．“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的充分非必要條件C．若，則D．“”是“”的必要非充分條件【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)相等的定義，充分必要條件的定義判斷．【詳解】復(fù)平面上，除實軸上的點表示實數(shù)外，其他的點都表示虛數(shù)，A錯；表示純虛數(shù)的條件是且，因此B錯；時，也有，C錯；時有，但時也有，D正確．故選：D．4．若向量與對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】復(fù)數(shù)的幾何意義和向量的坐標(biāo)運算即可求解.【詳解】因為向量與對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則，所以，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選：.5．在復(fù)平面上，一個平行四邊形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，0，則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)不可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平行四邊形的對角線互相平分即得．【詳解】設(shè)第四個點對應(yīng)復(fù)數(shù)為，則或或，所以或或．故選：A．6．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定對應(yīng)的點的橫縱坐標(biāo)的正負，由此可得結(jié)果.【詳解】令，則，恒成立；令，則，恒成立；對應(yīng)的點為，對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D.7．兩個復(fù)數(shù)，（、、、都是實數(shù)且，），對應(yīng)的向量在同一直線上的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】寫出兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，則的充要條件為.故選：D.8．與軸同方向的單位向量為，與軸同方向的單位向量為，它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是（

）A．對應(yīng)實數(shù)1，對應(yīng)虛數(shù)B．對應(yīng)虛數(shù)i，對應(yīng)虛數(shù)C．對應(yīng)實數(shù)1，對應(yīng)虛數(shù)D．對應(yīng)實數(shù)1或－1，對應(yīng)虛數(shù)或【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得，對應(yīng)的復(fù)數(shù).【詳解】解：由題意可知，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)實數(shù)1，對應(yīng)虛數(shù).故選：A.9．已知模為2的復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為（為坐標(biāo)原點），它對應(yīng)的點位于第二象限，與實軸正向的夾角為，則復(fù)數(shù)為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，根據(jù)題意可得，即可得解.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則，所以.故選：D.二、多選題10．若復(fù)數(shù)，則下列正確的是（

）A．當(dāng)或時，z為實數(shù)B．若z為純虛數(shù)，則或C．若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第二象限，則D．若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直線上，則【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷各選項的真假．【詳解】對A，若z為實數(shù)，則，所以或，A正確；對B，若z為純虛數(shù)，則，解得，B錯誤；對C，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第二象限，則，解得，C正確；對D，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直線上，則，解得：或，即或，D錯誤．故選：AC．11．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，原點為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±iB．若點Z的坐標(biāo)為（－1，l），則z＋1是純虛數(shù)C．若，則z的虛部為－2iD．若，則點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為【答案】BD【分析】對于A，舉例判斷即可，對于B，直接求解即可，對于C，由已知直接判斷，對于D，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，由于點Z的坐標(biāo)為（－1，l），所以，所以是純虛數(shù)，所以B正確，對于C，由于，所以z的虛部為－2，所以C錯誤，對于D，設(shè)，則，因為，所以，所以點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，所以D正確，故選：BD三、填空題12．把復(fù)數(shù)對應(yīng)的點向右平移個單位長度得到點，把所得向量繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到向量，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的概念并進行平移確定點，進而確定與，進而得解.【詳解】因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，所以點的坐標(biāo)為，即向量，所以向量，即點的坐標(biāo)為，所以點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：.13．復(fù)數(shù)z的虛部為，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量的模為2，則復(fù)數(shù)_______________.【答案】或【分析】設(shè)，由題意可得,解出的值即可得答案.【詳解】解：設(shè)，則有，解得或，所以或，故答案為：或.四、解答題14．實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)；（2）模長等于2；（3）在復(fù)平面對應(yīng)的點落在直線上.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，令其虛部為零，即可得解；（2）根據(jù)模長等于2，列出方程，解之即可得解；（3）將復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)代入，即可得解.【詳解】解：（1）因為復(fù)數(shù)是實數(shù)，所以，所以；（2），解得；（3）復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，又因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點落在直線上，所以，解得.15．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點：（1）在虛軸上；（2）