專題17旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積1．旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積幾何體圓柱圓錐圓臺(tái)球側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積公式表面積公式2．旋轉(zhuǎn)體的體積幾何體體積圓柱(S為底面面積，h為高)圓錐(S為底面面積，h為高)，圓臺(tái)(S′、S分別為上、下底面面積，h為高)，球(為球的半徑)考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積及表面積考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體的體積考點(diǎn)三組合體的表面積及體積考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積及表面積例1．已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，若軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．練習(xí)1．邊長(zhǎng)為2的正方形繞旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，則該圓柱的表面積為_(kāi)__________.練習(xí)2．如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧、所在圓的半徑分別是3和9，且，則該圓臺(tái)的高為_(kāi)_____；側(cè)面積為_(kāi)_____.練習(xí)3．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為9cm的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則圓錐的高是______cm．練習(xí)4．已知一個(gè)圓錐底面積為，體積為，則該圓錐側(cè)面積為_(kāi)_________．練習(xí)5．如圖，四邊形是圓柱的軸截面，是圓柱的一條母線，已知，，，求該圓柱的側(cè)面積___________；表面積______________.考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體的體積例1．已知一個(gè)圓臺(tái)內(nèi)部的球與圓臺(tái)的上、下底面以及每條母線均相切，設(shè)球與圓臺(tái)的表面積分別為，，體積分別為，，若，則______．練習(xí)1.若某圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則該圓柱的體積是（

）A． B． C． D．練習(xí)2．圓柱的高等于球的直徑，圓柱的側(cè)面積等于球的表面積，設(shè)球的體積為V，則圓柱的體積為（

）A． B． C． D．練習(xí)3．已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和5，圓臺(tái)的高為3，則此圓臺(tái)的體積為_(kāi)_．練習(xí)4．已知某圓錐的側(cè)面積為，且圓錐的軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的體積等于___________.練習(xí)5．在球內(nèi)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，截面圓的面積分別為和，求該球的體積.考點(diǎn)三組合體的表面積及體積例3．如圖，是某種型號(hào)的家用燃?xì)馄?，其盛氣部分近似可以看作由一個(gè)半球和一個(gè)圓柱體組成，設(shè)球的半徑為R，圓柱體的高為h，若要保持圓柱體的容積為定值立方米，則為使制造這種燃?xì)馄克貌牧献钍。剀疤崾荆杭从砂肭蚝蛨A柱體組成的幾何體表面積最?。?，此時(shí)（

）A． B． C． D．練習(xí)1．如圖1是唐朝著名的鳳鳥(niǎo)花卉紋浮雕很杯，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）.當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁的表面積為，半球的半徑為時(shí)，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)2．某藥廠制造一種藥物膠囊，如圖所示，膠囊的兩端為半球形，半徑，中間可視為圓柱，若該種膠囊的表面積為，則該種膠囊的體積為（

）A． B． C． D．練習(xí)3．西施壺是紫砂壺器眾多款式中最經(jīng)典的壺型之一，是一款非常實(shí)用的泡茶工具（如圖1）．西施壺的壺身可近似看成一個(gè)球體截去上下兩個(gè)相同的球缺的幾何體．球缺的體積（R為球缺所在球的半徑，h為球缺的高）．若一個(gè)西施壺的壺身高為8cm，壺口直徑為6cm（如圖2），則該壺壺身的容積約為（不考慮壺壁厚度，π取3.14）（

）A．494ml B．506ml C．509ml D．516ml練習(xí)4．如圖截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟牵唇厝ニ拿骟w的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體.如圖，將棱長(zhǎng)為的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長(zhǎng)均為的截角四面體.則該截角四面體的表面積是______.一、單選題1．元宵節(jié)是春節(jié)之后的第一個(gè)重要節(jié)日，元宵節(jié)又稱燈節(jié)，很多地區(qū)家家戶戶都掛花燈．下圖是小明為自家設(shè)計(jì)的一個(gè)花燈，該花燈由上面的正六棱臺(tái)與下面的正六棱柱組成，若正六棱臺(tái)的上、下兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為40cm和20cm，正六棱臺(tái)與正六棱柱的高分別為10cm和60cm，則該花燈的體積為（

）A． B．C． D．2．有一個(gè)棱柱形狀的石料，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，該石料側(cè)棱垂直于底面，若可以將該石料打磨成四個(gè)半徑為的石球，則至少需要打磨掉的石料廢料的體積為（

）A． B．C． D．3．如圖所示，一款網(wǎng)紅冰激凌可近似地看作是圓錐和半球的組合體，將圓錐外的包裝紙展開(kāi)發(fā)現(xiàn)，它是一張半徑為6的半圓形紙片，則這個(gè)冰激凌的體積為（

）A． B． C． D．4．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為4，弧長(zhǎng)為的扇形，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．5．河南博物院主展館的主體建筑以元代登封古觀星臺(tái)為原型，經(jīng)藝術(shù)夸張演繹成“戴冠的金字塔”造型，冠部為“方斗”形，上揚(yáng)下覆，取上承“甘露”、下納“地氣”之意．冠部以及冠部下方均可視為正四棱臺(tái)．已知一個(gè)“方斗”的上底面與下底面的面積之比為，高為2，體積為，則該“方斗”的側(cè)面積為（

）A．24 B．12 C． D．6．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長(zhǎng)為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到所有棱長(zhǎng)均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（

）A． B． C． D．7．已知圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（

）A． B． C． D．8．用底面半徑為的圓柱形木料車(chē)出7個(gè)球形木珠，木珠的直徑與圓柱形木料的高相同．下料方法：相鄰的木珠相切，與圓柱側(cè)面接觸的6個(gè)木珠與側(cè)面相切，如圖所示是平行于底面且過(guò)圓柱母線中點(diǎn)的截面．則7個(gè)木珠的體積之和與圓柱形木料體積之比為（

）．A． B． C． D．9．已知一個(gè)實(shí)心銅質(zhì)的圓錐形材料的底面半徑為4，圓錐母線長(zhǎng)，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)實(shí)心銅球，不計(jì)損耗，則銅球的表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題10．下列命題正確的是（

）A．將棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)B．繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐C．若一個(gè)球的表面積擴(kuò)大一倍，則該球的體積擴(kuò)大倍D．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，四面體的體積為11．將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞著它的一條高線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，下列敘述正確的是（

）A．圓錐的體積為 B．圓錐的側(cè)面積為C．圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角為 D．過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為三、填空題12．如圖，把直角梯形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體體積為_(kāi)_____.13．一定時(shí)段內(nèi)，降落到水平地面上(假定無(wú)滲漏、蒸發(fā)、流失等)的雨水深度叫做雨量，如日降雨量是在1日內(nèi)降落在某面積上的總雨量已知日降雨量小于10mm稱為小雨、日降雨量在10~25mm稱為中雨、日降雨量在25~50mm稱為大雨、日降雨量在30~100mm稱為暴雨某天下雨，小明將一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形的容器放置于屋外，一天后測(cè)得圓錐內(nèi)水的深度為24mm，已知圓錐的高為48mm，則日降雨量為_(kāi)_mm.四、解答題14．圓柱形容器底半徑為，兩直徑為的玻璃球都浸沒(méi)在容器的水中，若取出這兩個(gè)小球，求容器內(nèi)水面下降的高度.15．如圖，在兩塊鋼板上打孔