2/30第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章十二大基礎(chǔ)題型歸納（舉一反三講義·基礎(chǔ)篇）【人教A版】題型1題型1函數(shù)的概念1．（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（

）A．A=B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=B．A=B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=C．A=B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=±xD．A=B=N，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=2．（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列表示函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（24-25高一上·上?！ふn前預(yù)習(xí)）下列四種說(shuō)法中，不正確的是（填序號(hào)）．①在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；②函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合；③定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了；④若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素．4．（24-25高一·全國(guó)·課后作業(yè)）判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為集合A到集合B的函數(shù)．(1)A=R,B=xx>0，(2)A=Z,B=Z，f:x→y=x(3)A=Z,B=Z，f:x→y=x(4)A=x?1≤x≤1,B=5．（24-25高一·全國(guó)·隨堂練習(xí)）下列變化過(guò)程中，變量之間存在怎樣的依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程中，二者間的距離與時(shí)間的關(guān)系；(2)在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)的鉛球，鉛球距地面的高度與時(shí)間的關(guān)系；(3)某超市一天的銷售額與客流量之間的關(guān)系；(4)某十字路口，通過(guò)汽車的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系；(5)往燒杯中注水，杯中水的體積與注水時(shí)間的關(guān)系；(6)拋擲一枚均勻硬幣的次數(shù)與硬幣正面朝上的次數(shù)之間的關(guān)系．題型2題型2函數(shù)的定義域的求解1．（24-25高一上·陜西渭南·階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=1+x+1A．(?∞,?1) B．(1,+∞) C．2．（24-25高一上·陜西咸陽(yáng)·期中）已知函數(shù)y=f(3x+2)的定義域?yàn)閇?53,1]，則函數(shù)y=A．1,5 B．1,5 C．[?53,1]3．（24-25高一上·云南紅河·階段練習(xí)）若函數(shù)fx的定義域?yàn)?,3，則函數(shù)g.4．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)=3x(2)f(x)=1(3)f(x)=6(4)f(x)=4?x5．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，求函數(shù)y=f(2x+1)的定義域；(2)已知函數(shù)y=f(2x+1)的定義域1,2，求函數(shù)y=f(2x?1)的定義域.題型3題型3函數(shù)的值域的求解1．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）函數(shù)y=1?x+1?2x的值域?yàn)椋?/p>

A．?∞,12 B．0，+2．（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）下列函數(shù)中，值域是0,+∞的是（

A．y=x2?2x+1 B．y=C．y=1x2+2x+1（x∈N3．（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）函數(shù)y=3+xx?2的值域是4．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：(1)y=x(2)y=2x+1(3)y=1?(4)y=5+4x?5．（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）求下列函數(shù)的值域：(1)y=2x+1，x∈1,2,3,4,5(2)y=x(3)y=x2?4x+6(4)y=3x+2題型4題型4同一函數(shù)的判斷1．（24-25高一上·天津·期中）下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．fx=x0與gxC．fx=x2與gx2．（24-25高一上·福建福州·期中）下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有（

）①f②f③f④f⑤fA．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤3．（24-25高一上·甘肅慶陽(yáng)·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是．（1）f（2）f（3）f（4）f4．（24-25高一·江蘇·課后作業(yè)）判斷下列各組函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，并說(shuō)明理由：（1）y=x，y=x2x；

（2）y=x2（3）y=x，s=t；

（4）f(x)=1，g(x)=1.5．（24-25高一·江蘇·課后作業(yè)）試判斷下列各組函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)．（1）fx=x（2）fx=x（3）fx=x0與（4）fx=2x+1，x∈Z與g題型5題型5函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解1．（24-25高一上·湖南·階段練習(xí)）函數(shù)fx=1A．4,+∞ B．0,4 C．4,8 D．2．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)fx=x，gxA．fx+gxB．fx+gxC．fx?gxD．fx?gx3．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)fx=3xx?4的單調(diào)遞減區(qū)間為4．（24-25高一上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明：(2)解不等式：fx5．（24-25高一上·湖南郴州·期中）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)的定義域.(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)當(dāng)x>0時(shí)，求函數(shù)的最小值.題型6題型6函數(shù)的最值問(wèn)題1．（24-25高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=1x+1(x∈[0,3])，則函數(shù)f(x)A．?1 B．14 C．1 2．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若函數(shù)fx=x+ax+1在區(qū)間0,1內(nèi)的最大值為3，則A．3 B．4 C．5 D．3或53．（24-25高一上·全國(guó)·周測(cè)）函數(shù)fx=x+x，x∈0,9的最大值為4．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）已知函數(shù)fx(1)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)fx在?1,+(2)求函數(shù)fx在區(qū)間1,45．（24-25高一上·寧夏吳忠·期中）已知f(x)=(1)根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞(2)若函數(shù)g(x)=2x+1x?2,x∈[3,a]（a>3題型7題型7函數(shù)奇偶性的判斷1．（24-25高一下·山西大同·階段練習(xí)）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A．fx=x+1 C．fx=?2x 2．（24-25高一上·貴州畢節(jié)·期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，gx是定義在R上的偶函數(shù)，則（A．fxgx是偶函數(shù) C．fx?gx是奇函數(shù) 3．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）已知y=fx是奇函數(shù)，定義域是R，y=gx是偶函數(shù)，定義域是D．設(shè)Fx=fxgx4．（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)fx(2)fx=x5．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)f(x)=?x(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)fx題型8題型8函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用1．（2025·天津·高考真題）已知函數(shù)y=fx的圖象如下，則fx的解析式可能為（A．f(x)=x1?|x| B．f(x)=x|x|?1 C．2．（24-25高一上·陜西咸陽(yáng)·期末）函數(shù)fx=xA． B．C． D．3．（24-25高一上·湖南衡陽(yáng)·期中）已知定義在區(qū)間?2,2上的一個(gè)偶函數(shù)，它在0,2上的圖象如圖，則fx≤0的解集為4．（24-25高一上·廣東湛江·期中）已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(1)求出函數(shù)fx(2)畫出函數(shù)fx(3)根據(jù)圖象寫出使fx<0的5．（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）設(shè)fx為定義在R上的偶函數(shù)，如圖是函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)0≤x<2時(shí)，是線段OA；當(dāng)x≥2時(shí)，圖象是頂點(diǎn)為P3,4，且過(guò)點(diǎn)(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中補(bǔ)充完整函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在0,+(3)求函數(shù)fx題型9題型9求冪函數(shù)的函數(shù)值、解析式1．（24-25高一上·重慶·期末）已知冪函數(shù)y=fx的圖象過(guò)點(diǎn)9,3，則f4=A．2 B．8 C．2 D．162．（24-25高一上·河南·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,14，則該函數(shù)的解析式為（A．f(x)=1x2 B．f(x)=x2 3．（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知冪函數(shù)y=fx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,4，則fx=4．（24-25高一上·陜西西安·期中）已知冪函數(shù)fx(1)求f1(2)若f2a+1=fa5．（24-25高一上·河南鄭州·期中）已知冪函數(shù)f(x)=(m2?4m+4)?(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(1?2x)<f(x+2)，求x的取值范圍．題型10題型10冪函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題1．（24-25高一上·上海寶山·期中）冪函數(shù)f(x)=x12A．x≥0 B．[0,+∞) C．x>0 2．（24-25高一上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）下列四組函數(shù)中，同組兩個(gè)函數(shù)的值域相同的是（

）A．fx=x2與gxC．fx=x12與g3．（24-25高一上·湖南·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)fx=a2+a?5xa的定義域是4．（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）求下列冪函數(shù)的定義域．(1)y=x(2)y=x(3)y=x5．（24-25高一上·陜西商洛·期中）已知冪函數(shù)fx①fx在0,+②對(duì)?x∈R，都有f求同時(shí)滿足①②的冪函數(shù)fx的解析式，并求出x∈1,4時(shí)，題型11題型11二次函數(shù)模型的應(yīng)用1．（24-25高一上·江西·階段練習(xí)）你見(jiàn)過(guò)古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹千光照，花焰七枝開”.煙花，雖然是沒(méi)有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，用其燦爛的一秒換來(lái)人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式為h=?3.6t2+28.8tA．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒2．（24-25高一上·河南·階段練習(xí)）如圖，動(dòng)物園要靠墻（足夠長(zhǎng)）建造兩間相鄰的長(zhǎng)方形禽舍，不靠墻的面以及兩間禽舍之間要修建圍墻，已有材料可供建成圍墻的總長(zhǎng)度為36米，若設(shè)禽舍寬為x米，則當(dāng)所建造的禽舍總面積最大時(shí)，x的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）以30ms的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足h=?at2+20t4．（24-25高一上·河南開封·期末）某公司生產(chǎn)某種儀器的固定成本為4000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入500元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)，0≤x≤100，x∈N）滿足函數(shù)：Rx(1)將利潤(rùn)（單位：元）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)Px(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？5．（24-25高一上·重慶·期中）某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就減少2000本.(1)試確定雜志的定價(jià)區(qū)間使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元？(2)假定雜志的成本是每本1元（不計(jì)其它成本），試確定雜志提價(jià)后的價(jià)格，使雜志銷售的利潤(rùn)f(x)最大？題型12題型12分式型函數(shù)模型的應(yīng)用1．（24-25高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）某公司建造一間地面為矩形、背面靠墻的房屋，地面面積為12m2，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，那么設(shè)計(jì)房屋的正面邊長(zhǎng)為（

A．6 B．4 C．23 2．（24-25高一上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2023年10月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬(wàn)件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足函數(shù)關(guān)系式x=3?2t+1.已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬(wàn)元，產(chǎn)品每1萬(wàn)件進(jìn)貨價(jià)格為32萬(wàn)元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤(rùn)是（A．45.5 B．37.5 C．36 D．353．（24-25高一上·安徽馬鞍山·期中）如圖，安工大附中欲利用原有的墻（墻足夠長(zhǎng)）為背面，建造一間長(zhǎng)方體形狀的房屋作為體育器材室.房屋地面面積為18m2，高度為3m.若房屋側(cè)面和正面每平方米的造價(jià)均為1000元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為6000元，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，則該房屋的最低總造價(jià)為4．（24-25高一上·上海黃浦·期中）