2/30專題01指、對、冪數(shù)的大小比較必考七類問題（舉一反三專項訓(xùn)練）【人教A版】TOC\o"1-3"\h\u【類型1利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小】 2【類型2中間值法比較大小】 2【類型3作差法、作商法比較大小】 3【類型4構(gòu)造函數(shù)法比較大小】 4【類型5數(shù)形結(jié)合比較大小】 4【類型6利用基本不等式比較大小】 5【類型7放縮法比較大小】 5知識點1指、對、冪數(shù)比較大小的一般方法1．單調(diào)性法當(dāng)兩個數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較，具體情況如下：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同時，如和，利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；③底數(shù)相同，真數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.2．中間值法當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同時，要比較多個數(shù)的大小，就需要尋找中間變量0、1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，然后再各部分內(nèi)再利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，借助中間量進行大小關(guān)系的判定．3．作差法、作商法(1)一般情況下，作差或者作商，可處理底數(shù)不一樣的對數(shù)比大?。?2)作差或作商的難點在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法.4．估算法(1)估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間；(2)可以對區(qū)間使用二分法(或利用指對轉(zhuǎn)化)尋找合適的中間值，借助中間值比較大小.5．構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)，觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，很多時候三個數(shù)比較大小，可能某一個數(shù)會被可以的隱藏了“同構(gòu)”規(guī)律，所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個數(shù)來尋找規(guī)律，靈活的構(gòu)造函數(shù)來比較大小.6．放縮法(1)對數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底數(shù)，或者放縮真數(shù)；(2)指數(shù)和冪函數(shù)結(jié)合來放縮；(3)利用均值不等式的不等關(guān)系進行放縮.【類型1利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小】1．（24-25高一上·福建泉州·階段練習(xí)）已知a=log72,b=log0.70.2,c=0.70.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．c<a<b2．（24-25高一下·浙江金華·階段練習(xí)）已知a=log315，b=40.3，c=log13A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b3．（24-25高一上·云南曲靖·期末）下列大小關(guān)系，正確的是（

）A．0.983>0.99C．1.80.3>0.994．（24-25高一上·貴州銅仁·期末）已知0<m<n<1，x=lognm，y=mnA．x<y<z B．y<x<zC．z<y<x D．y<z<x5．（24-25高一上·廣東廣州·期末）已知a=40.3,b=30.66．（24-25高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?1)log2π與(2)log20.3與(3)log0.76，0.76【類型2中間值法比較大小】7．（25-26高三上·重慶·階段練習(xí)）設(shè)a=log34,b=log12A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．b>a>c8．（2025高二下·天津南開·學(xué)業(yè)考試）設(shè)a=20.2，b=lg4.5，c=logA．a(chǎn)<c<b B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a9．（24-25高一上·北京·期中）比較a=2?12，b=3A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a(chǎn)<b<c10．（24-25高一上·陜西漢中·期末）已知a=ln3,?b=logA．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a11．（24-25高一上·江蘇淮安·階段練習(xí)）已知a=0.10.2，b=30.1，c=log30.1，則a、b、c12．（25-26高一·全國·隨堂練習(xí)）已知x=lnπ，y=log(1)比較x，y的大?。?2)比較y，z的大?。绢愋?作差法、作商法比較大小】13．（24-25高一上·寧夏銀川·階段練習(xí)）已知a=2ln4，b=ln3A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a14．（2025·重慶·模擬預(yù)測）已知a=log64A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．c<b<a15．（24-25高三上·福建龍巖·階段練習(xí)）已知a=12+A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b16．（24-25高一上·廣東中山·階段練習(xí)）設(shè)a=log23，b=log3A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a17．（24-25高一上·上?！卧獪y試）已知0<a<b<1<c，m=logac，n=logbc，則m與18．（24-25高三·全國·對口高考）（1）比較aabb（2）已知a>2，比較log(a?1)a與【類型4構(gòu)造函數(shù)法比較大小】19．（24-25高一上·天津·階段練習(xí)）已知a=0.60.4,b=log0.6A．b<a<c B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．c<a<b20．（24-25高二上·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知a=log32，b=1512A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．c<a<b21．（24-25高二下·云南玉溪·期中）已知實數(shù)a,b,c滿足2a+a=2，2b+b=5A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a22．（24-25高三下·江西·階段練習(xí)）已知實數(shù)a，b滿足2a+a=2,b=logA．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)，b的大小無法判斷23．（24-25高三上·湖南·階段練習(xí)）已知a=e?1，b=3A．b>c>a B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．c>b>a24．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知a=log25A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b【類型5數(shù)形結(jié)合比較大小】25．（2025·江西·模擬預(yù)測）若aea=bA．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)>b D．無法確定26．（24-25高一上·浙江臺州·期中）已知x1=log213，x2A．x1<x2<x3 B．x127．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知a=12a,1A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<b<a D．c<a<b28．（2024·廣東茂名·一模）已知x,y,z均為大于0的實數(shù)，且2x=3y=A．x>y>z B．x>z>yC．z>x>y D．z>y>x29．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知正實數(shù)a，b，c滿足a+log2a=b+A．b+log2a>4 B．a(chǎn)+log2c>430．（24-25高一上·山東濰坊·期末）若aea=blnb=clgc=1，則a，b【類型6利用基本不等式比較大小】31．（24-25高一上·湖北武漢·階段練習(xí)）若a=log23，b=log34，c=log45A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c32．（24-25高三上·吉林長春·階段練習(xí)）設(shè)a=lg35A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a33．（24-25高三上·江蘇南通·開學(xué)考試）我們知道當(dāng)0<x<2或x>4時，2x>x2.若A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>b>a34．（24-25高一上·湖北黃岡·階段練習(xí)）設(shè)a=log32，b=log6A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b35．（24-25高二下·浙江溫州·期中）已知x1=logA．x1<x2<x3 B．x36．（24-25高二上·安徽·開學(xué)考試）已知a=log45,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c【類型7放縮法比較大小】37．（2025·四川樂山·三模）若a=log32,b=log4A．b<c<a B．a(chǎn)<c<bC．c<b<a D．c<a<b38．（2025·四川宜賓·一模）已知a=53，b=3，c=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a39．（24-25高一上·安徽·階段練習(xí)）已知6a=5,b=logA．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．c<b<a40