2/30專題02集合中的含參問題（舉一反三專項訓(xùn)練）【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【類型1元素與集合關(guān)系中的含參問題】 2【類型2集合中元素個數(shù)的含參問題】 2【類型3根據(jù)集合的相等關(guān)系求參數(shù)】 3【類型4根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)】 4【類型5根據(jù)交集、并集或補(bǔ)集結(jié)果求參數(shù)】 5【類型6根據(jù)交并補(bǔ)集混合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)】 6【類型7集合新定義中的求參問題】 8知識點(diǎn)集合中含參問題的解題策略集合中的含參問題是集合學(xué)習(xí)中的一個重點(diǎn)問題，也是一個易錯點(diǎn).對于學(xué)生來說，要想解決好此類問題，其要點(diǎn)在于能夠正確判斷端點(diǎn)值能否取到，注意考慮空集的情況；含參問題的考查題型豐富，有時以小題形式出現(xiàn)，有時出現(xiàn)于解答題之中，求解此類問題時常常用到分類討論思想，需要靈活求解.常考的含參類型如下：1．元素與集合關(guān)系中的含參問題(1)解題方法：已知某元素屬于或不屬于集合，求參數(shù)的取值范圍是一種常見題型，一般利用分類討論思想求解.(2)求解步驟：①分類討論：由元素屬于或不屬于集合入手，進(jìn)行分類討論；②檢驗(yàn)：將所求參數(shù)值回代到集合，利用集合中元素的互異性檢驗(yàn)?zāi)芊駱?gòu)成集合；③經(jīng)檢驗(yàn)后找出符合條件的參數(shù)值，即可得出最終結(jié)果.求解過程中要注意兩點(diǎn)，一是分類討論需做到不重不漏，二是一定要將所求得的參數(shù)帶入集合進(jìn)行檢驗(yàn).2．集合中元素個數(shù)的含參問題(1)解題方法：對于集合中元素個數(shù)的含參問題，我們要考慮集合是否為空集；此類題型一般為已知一元一次或二次方程解集中元素個數(shù)求參數(shù)，常利用根的判別式求解，要注意一元二次方程的二次項系數(shù)是否為零.(2)求解步驟：對于一元一次方程，直接進(jìn)行求解即可；對于一元一次方程：①對集合中的方程的二次項系數(shù)是否為零進(jìn)行討論；②當(dāng)方程的二次項系數(shù)不為零時，利用根的判別式進(jìn)行求解.3．集合關(guān)系中的含參問題集合關(guān)系中的含參問題主要有兩類：一、根據(jù)集合的相等關(guān)系求參數(shù)問題；二、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題.(1)根據(jù)集合的相等關(guān)系求參數(shù)問題的解題策略要求解此類問題，就要明確兩集合相等的定義，即兩集合中所含元素完全相同，與元素順序無關(guān)，對此分類討論集合中元素的所有情況即可，要做到不重不漏．(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題的解題策略①解題方法：由兩個集合間的包含關(guān)系求參是一種常見題型，常利用子集的知識將問題轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)求解.②求解步驟：第1步，確定兩個集合中誰是誰的子集；第2步，看集合中是否含有參數(shù)，如果子集中含有參數(shù)，要對子集是否為空集進(jìn)行討論，第3步，把集合的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)來求解，求出參數(shù)，最后合并結(jié)果.4．集合的運(yùn)算中的含參問題(1)解題方法：對于此類問題，通常要通過集合的運(yùn)算結(jié)果得到集合間的關(guān)系，進(jìn)而得到不同集合間元素之間的關(guān)系，再列方程組或不等式組進(jìn)行求解.(2)求解步驟：①通過集合運(yùn)算結(jié)果，分析得到各集合間的關(guān)系；②利用集合間的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組或不等式組，進(jìn)行求解；③綜合得到最終參數(shù)的取值或范圍，要注意對所求結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).【類型1元素與集合關(guān)系中的含參問題】1．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知集合A={x2mx?3>0}，若1?A且3∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．m12<m≤32 B．m12．（24-25高一上·陜西·階段練習(xí)）若?3∈a?3,2a?1,a2?1，則A．－1 B．0 C．1 D．23．（多選）（24-25高一上·四川瀘州·階段練習(xí)）已知集合M=1,m+2,m2+4，且5∈M，則A．1 B．－1 C．3 D．24．（24-25高一下·上海·階段練習(xí)）若?3∈a?3,2a?1,a2?1，則5．（24-25高一上·云南昭通·階段練習(xí)）已知集合A中有三個元素，分別為2，x，x2(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)該滿足哪些條件？(2)若1∈A，求x的取值．6．（24-25高一·江蘇·課后作業(yè)）已知集合A中有三個元素：a?3，2a?1，a2+1，集合B中也有三個元素：0，1，(1)若?3∈A，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若x2∈B，求實(shí)數(shù)x【類型2集合中元素個數(shù)的含參問題】7．（24-25高一上·四川達(dá)州·期中）如果集合A=x|mx2?4x+2=0中只有一個元素，則實(shí)數(shù)m的值為（A．1 B．2 C．0或2 D．1或28．（24-25高一上·北京·期中）已知集合A=xmx2?2x+3=0,m∈R，若A．(?∞,0)∪(0,1C．(?∞,0)∪(0,19．（多選）（24-25高一上·江西贛州·階段練習(xí)）若集合A=x|k?1x2+A．4 B．3 C．2 D．110．（24-25高一下·湖北黃石·階段練習(xí)）已知集合A=x|ax2?10x?5=0中至多有一個元素，則11．（24-25高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）已知集合A=x(1)若A中只有一個元素，求a的值；(2)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍；(3)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．12．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知集合A是由關(guān)于x的方程ax(1)當(dāng)A中有兩個元素時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)A中沒有元素時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)A中有且僅有一個元素時，求實(shí)數(shù)a的值，并求出此元素.【類型3根據(jù)集合的相等關(guān)系求參數(shù)】13．（24-25高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）已知集合A=2,9，B=m2,2．若A=B，則實(shí)數(shù)A．3 B．2 C．±2 D．14．（24-25高一下·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，則A．?1 B．0 C．1 D．215．（多選）（24-25高一上·廣西·開學(xué)考試）已知集合A=0,1,?a,B=1,b+2,b，若A=B，則a+bA．-4 B．-2 C．0 D．216．（24-25高一上·安徽·期中）若1,a,b?1a=0,17．（24-25高一上·上海嘉定·階段練習(xí)）已知A=x+1,x2(1)求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)當(dāng)A=B時，求實(shí)數(shù)x的值.18．（24-25高一上·安徽安慶·階段練習(xí)）已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|?(1)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得A=B?若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.【類型4根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)】19．（24-25高一上·山東菏澤·階段練習(xí)）設(shè)集合A={x∣1<x<2}，B={x∣x<a}，若A?B，則a的取值范圍是（

）A．{a∣a>2} B．{a∣a<1} C．{a∣a≤1} D．{a∣a≥2}20．（24-25高一上·江西上饒·階段練習(xí)）已知集合A=13,112,B=xA．23,1C．0,2321．（多選）（24-25高一上·山東日照·階段練習(xí)）設(shè)集合A=x∈R∣x2?8x+15=0,B=x∈R∣ax+1=0，若滿足A．0 B．?13 C．?22．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合A={x∣1<x≤3}，B=x∣a+1≤x≤a+2，且B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為23．（24-25高一上·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知集合A=x1≤x≤2，(1)若A是B的真子集，求a的取值范圍；(2)若B是A的子集，求a的取值范圍；(3)若A=B，求a的值.24．（24-25高一上·天津·階段練習(xí)）已知集合A=x(1)若A??，求實(shí)數(shù)a的取值集合.(2)若A的子集有兩個，求實(shí)數(shù)a的取值集合.(3)若1∈A且B?A，求實(shí)數(shù)b的取值集合.【類型5根據(jù)交集、并集或補(bǔ)集結(jié)果求參數(shù)】25．（24-25高一上·四川成都·期中）設(shè)集合A=x1<x<2，B=xx<a，若A∩B=A，則aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤226．（24-25高一上·海南?？凇るA段練習(xí)）已知集合A=1,2023,a2,B={2023,a+2}，若?AA．1 B．2 C．3 D．427．（多選）（24-25高一上·湖南永州·階段練習(xí)）若集合A=?1,1，B=x|mx=1，且A∪B=A，則m的值可?。ˋ．1 B．?1 C．0 D．任意實(shí)數(shù)28．（24-25高一上·貴州六盤水·階段練習(xí)）已知集合A=1,a+1，B=2,5，且A∩B≠?，則a的取值范圍為29．（24-25高一上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）已知集合A=x∣x2?8x+m=0,m∈R(1)若m=15，求實(shí)數(shù)a組成的集合；(2)若?AB=2，求m30．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合A=x?3≤x≤4，(1)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∪B≠A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【類型6\t"/gzsx/zj135318/_blank"\o"根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)"根據(jù)交并補(bǔ)集混合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)】31．（24-25高一上·河南省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知集合P=x∣?2≤x≤10,Q=x∣1?m≤x≤1+m.若Q∩?RA．m≤3 B．m≥9 C．m≤3或m≥9 D．3≤m≤932．（24-25高一上·廣東肇慶·階段練習(xí)）已知U=R，集合A=xx2?x?2=0，B=x|mx+1=0，A．?12或1 B．?12或0 C．1或0 D．33．（多選）（2025高一上·江蘇·專題練習(xí)）已知U=R,A={x|3x?7?8?2x}，B={x|1<2a?x}，若A∩?UB=A，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)?2 B．a(chǎn)?2 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)<234．（24-25高一上·山東青島·期中）設(shè)集合A=x|x+m≥0，B=x|?1<x<5，全集U=R，且?UA35．（24-25高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）設(shè)集合A=x|1≤x≤2}，(1)當(dāng)a=?2時，求A∩B和A∪B；(2)若?RA∩B=B36．（24-25高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）在①B∩?RA=?；②?問題：已知集合A={x∈Rx?1x+2(1)當(dāng)a=1時，求A∩?(2)若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【類型7\t"/gzsx/zj135318/_blank"\o"根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)"集合新定義中的求參問題】37．（24-25高一上·北京·階段練習(xí)）設(shè)CM表示非空集合M中元素的個數(shù)，已知非空集合A,B.定義A?B=C(A)?C(B),C(A)≥C(B)C(B)?C(A),C(A)<C(B)，若A=1,2，B=xx2A．0 B．0，?22 C．0，22 D．?238．（24-25高一上·海南三亞·期中）設(shè)集合M=1,?2,?3,?4,?5，S1,?S2?SkA．7 B．8 C．9 D．1039．（多選）（24-25高一上·吉林長春·階段練習(xí)）當(dāng)兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相交”．對于集合M=x|ax2?1=0，N=12,1，若集合MA．4 B．2 C．1 D．040．（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合A=a1,a2,a3?an?N*，其中n∈N且n≥3，a1<a2<41．（24-25高一上·海南海口·階段練習(xí)）定義兩種新運(yùn)算“⊕”與“?”，滿足如下運(yùn)算法則：對任意的a,b∈R，有a⊕b=ab，a?b=ab+1.設(shè)全集U={xx=a⊕b+a?b，0<a≤b<3且a∈Z，b∈Z}，