2/302025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考01參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．聯(lián)合國(guó)所有常任理事國(guó)（共5個(gè)）組成一個(gè)集合B．朝陽(yáng)中學(xué)年齡較小的學(xué)生組成一個(gè)集合C．1,2,3與2,1,3是不同的集合D．由1，0，5，1，2，5組成的集合有六個(gè)元素【答案】A【解題思路】根據(jù)集合元素的確定性、互異性和無(wú)序性判斷即可.【解答過(guò)程】對(duì)于A，聯(lián)合國(guó)所有常任理事國(guó)共5個(gè)，即：中國(guó)，美國(guó)，俄國(guó)，英國(guó)，法國(guó)，可以組成集合，故A正確；對(duì)于B，“年齡較小”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，無(wú)法確定集合的元素，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，集合的元素滿足無(wú)序性，1,2,3與2,1,3是相同集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，集合的元素滿足互異性，由1，0，5，1，2，5可組成的集合0,1,2,5，且有4個(gè)元素，故D錯(cuò)誤.故選：A.2．（5分）命題“?x<0,x2+ax?1≥0A．?x<0,x2+ax?1<0C．?x≥0,x2+ax?1<0【答案】B【解題思路】利用全稱量詞命題的否定判斷即得.【解答過(guò)程】命題“?x<0,x所以所求的否定為：?x<0,x故選：B.3．（5分）設(shè)0<α<π2,0≤β≤π2A．0,5π6 B．?π6,【答案】D【解題思路】根據(jù)α,β的范圍利用不等式的性質(zhì)直接求解即可.【解答過(guò)程】由已知，得0<2α<π由同向不等式相加得到?π故選：D．4．（5分）設(shè)a，b∈R，則“a?ba2<0”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解題思路】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閍，b∈R，若a?ba2由a<b，即a?b<0，a2≥0，可得所以“a?ba2<0故選：A.5．（5分）已知不等式ax2+bx+2>0的解集為xx<?2或x>?1，則不等式A．x?1<x<?12 B．C．x?1<x<12 D．【答案】A【解題思路】根據(jù)題意，由不等式的解集結(jié)合韋達(dá)定理代入計(jì)算，即可得到a,b，然后求解一元二次不等式，即可得到結(jié)果.【解答過(guò)程】因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+2>0的解集為x所以方程ax2+bx+2=0由韋達(dá)定理可得?2?1=?ba?2×則不等式2x2+bx+a<0即x+12x+1<0，解得所以不等式的解集為x?1<x<?故選：A.6．（5分）若x>0，y>0，且x+y=xy，則xx?1+2yA．2+23 B．3+22 C．4【答案】B【解題思路】先化簡(jiǎn)已知等式，再應(yīng)用基本不等式計(jì)算求解即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閤>0，y>0，且x+y=xy，則x?1y?1xy=x+y>y?x>1，同理y>1，則xx?1當(dāng)且僅當(dāng)x=1+22,y=1+2時(shí)，故選：B.7．（5分）設(shè)集合M={x|m≤x≤m+34}，N={x|n?13≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b?a叫做集合A．14 B．18 C．112【答案】C【解題思路】先確定集合M、N的“長(zhǎng)度”，根據(jù)它們都是{x|0≤x≤1}的子集，且M∩N“長(zhǎng)度”最小，所以集合M、N應(yīng)該在集合{x|0≤x≤1}的兩端，可求M∩N“長(zhǎng)度”的最小值.【解答過(guò)程】易得：集合M={x|m≤x≤m+34}集合N={x|n?13≤x≤n}因?yàn)樗鼈兌际莧x|0≤x≤1}的子集，要使M∩N“長(zhǎng)度”最小，集合M、N應(yīng)該在{x|0≤x≤1}的兩端.若集合M在左，集合N在右，則m=0，n=1，此時(shí)M={x|0≤x≤34}，N={x|所以M∩N的“長(zhǎng)度”為：34若集合N在左，集合M在右，則m=14，此時(shí)M={x|14≤x≤1}，N={x|0≤x≤所以M∩N的“長(zhǎng)度”為：13綜上可知，M∩N“長(zhǎng)度”的最小值為112故選：C.8．（5分）若關(guān)于x的不等式x2?a+3x+2a+2<0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)A．a(chǎn)?3≤a<?2 B．{aC．{a?3<a<?2或4<a<5} D．【答案】B【解題思路】將原不等式化為x?2x?a?1<0，按照【解答過(guò)程】x2當(dāng)a=1時(shí)，不等式x?22當(dāng)a>1時(shí)，不等式x?2x?a?1<0的解集為要使關(guān)于x的不等式x2只需滿足a+1>5,a+1≤6,解得4<a≤5當(dāng)a<1時(shí)，不等式x?2x?a?1<0的解集為要使關(guān)于x的不等式x2只需滿足a+1<?1,a+1≥?2,解得?3≤a<?2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a?3≤a<?2故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題：?x∈R，x2>?1的否定是：B．命題：存在x∈x∣x>?2,C．x>y是x2D．已知集合M={x∣?1<x<1},N={x∣0≤x≤2}，則M∪N={x∣?1<x≤2}【答案】ABD【解題思路】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定判斷AB；根據(jù)充分條件的判定判斷C；根據(jù)集合的并集運(yùn)算判判斷D.【解答過(guò)程】A：根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，原命題的否定為?xB：根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，原命題的否定為?x∈?2,+C：若x>y，假設(shè)x=1,y=?2，此時(shí)x2D：集合M={x∣?1<x<1},N=x∣0≤x≤2把集合范圍表示在數(shù)軸上，如圖，

所以M∪N={x∣?1<x≤2},D對(duì).故選：ABD.10．（6分）設(shè)全集U=xx<10,x∈N*，集合A，B?U，若A∩B=3，A∩A．A=1,3,5,7 B．C．B真子集的個(gè)數(shù)31 D．9?【答案】ACD【解題思路】根據(jù)題意，作出韋恩圖，結(jié)合圖形可得集合A、B，根據(jù)真子集的定義和并集的定義與運(yùn)算即可判斷CD.【解答過(guò)程】由題意知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，作出韋恩圖，如圖，

由圖可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}，故A正確，B錯(cuò)誤；所以集合B的真子集個(gè)數(shù)為25A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}，故9?(A∪B)，故D正確.故選：ACD.11．（6分）已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為{xx≤?2A．b>0且c<0 B．4a+2b+c=0C．不等式bx+c>0的解集為xx>2 D．不等式cx【答案】AC【解題思路】根據(jù)一元二次不等式解集與方程的根的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得a=b>0?2a=c【解答過(guò)程】由題意可知a>0?2+1=?ba對(duì)于A，所以b>0且c<0，故A正確，對(duì)于B，4a+2b+c=4a+2a?2a=4a>0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不等式bx+c>0?ax?2a=ax?2對(duì)于D，不等式cx2?bx+a<0??2a可得2x?1x+1>0，所以x>1故選：AC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）已知集合A=a?2,12,2a2+5a，且?3∈A，則a=【答案】?【解題思路】由?3∈A，可得?3=a?2或?3=2a2+5a【解答過(guò)程】由?3∈A，可得?3=a?2或?3=2a由?3=a?2，解得a=?1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證2a2+5a=2?5=?3由?3=2a2+5a，解得a=?1或?∴a=?3故答案為：?313．（5分）若不等式k?1x2+k?1x?34<0對(duì)一切實(shí)數(shù)【答案】?2<k≤1【解題思路】對(duì)k討論，結(jié)合判別式即可求解.【解答過(guò)程】當(dāng)k=1時(shí)，則?34<0當(dāng)k≠1時(shí)，則k?1<0Δ=k?1綜上可得?2<k≤1，故答案為；?2<k≤1.14．（5分）如圖，某規(guī)劃組計(jì)劃建設(shè)一個(gè)矩形花草園，在矩形ABCD的中心位置建造一個(gè)面積為50m2的矩形EFGHEF>EH花園，在矩形EFGH的四周鋪設(shè)草坪，要求南北兩側(cè)的草坪寬0.5m，東西兩側(cè)的草坪寬1m，則矩形ABCD面積的最小值為【答案】72【解題思路】設(shè)EF=xm，則EH=50xm，根據(jù)EF>EH可求出x的取值范圍，求出AB=x+2【解答過(guò)程】設(shè)EF=xm，則EH=50x因?yàn)镋F>EH，則x>50x，可得由題意可得AB=x+2m，所以，矩形ABCD的面積為S=AB?AD=x+2當(dāng)且僅當(dāng)x=100xx>5因此，矩形ABCD面積的最小值為72m故答案為：72.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并判斷它是有限集還是無(wú)限集.(1)由大于?3且小于9的偶數(shù)組成的集合；(2)所有被5除余2的整數(shù)所構(gòu)成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中第四象限的全體點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成的集合；【答案】(1)?2,0,2,4,6,8,(2)A=x|x=5k+2,k∈(3)A=x,y【解題思路】由集合的表示方法以及相關(guān)概念，可得答案.【解答過(guò)程】（1）?2,0,2,4,6,8,（2）A=x|x=5k+2,k∈（3）A=x,y16．（15分）已知命題p:?x∈[1,+∞),a?2x(1)寫(xiě)出兩個(gè)命題p,q的否定；(2)若兩個(gè)命題都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2){a∣?3≤a≤2}【解題思路】（1）結(jié)合含有量詞的命題的否定即可求解；（2）結(jié)合含有量詞的命題的真假，列出不等式即可求解．【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閜:?x∈[1,+∞所以非p:?x∈[1,+∞因?yàn)閝:?x∈{x∣1≤x≤3},?所以?q:?x∈{x∣1≤x≤3},?（2）因?yàn)閜:?x∈[1,+∞),a?2x又x≥1，故2x2≥2命題q:?x∈{x∣1≤x≤3},?即?x∈{x∣≤x≤3},?a≥?x，又?3≤?x≤?1，故綜上，當(dāng)兩個(gè)命題都是真命題時(shí)，a的取值范圍為{a∣?3≤a≤2}．17．（15分）已知正數(shù)a,b滿足a+2b=ab.(1)求ab的最小值；(2)求a+b的最小值；(3)求2aa?2【答案】(1)8(2)3+2(3)18【解題思路】（1）根據(jù)題意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由題意可得2a（3）由題意可得a?2b?1【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閍>0,b>0，且a+2b=ab，則ab=a+2b≥22ab，即當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4，即a=4,b=2時(shí)等號(hào)成立，所以ab的最小值為8.（2）因?yàn)閍>0,b>0，且a+2b=ab，則2a可得a+b=a+b當(dāng)且僅當(dāng)2ba=ab，即所以a+b的最小值為3+22（3）因?yàn)閍>0,b>0，且a+2b=ab，所以a?2b?1可得2aa?2當(dāng)且僅當(dāng)4a?2=8所以2aa?218．（17分）已知集合A=xx+3(1)若C=x2a<x<1+a，且C?A∩B(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使“x∈A∩B”是“x∈D”的必要不充分條件?若存在，求出m【答案】(1)a|a≥(2)存在，m|1≤m≤【解題思路】（1）由集合交集運(yùn)算可得A∩B={x|1≤x≤2}，根據(jù)集合的包含關(guān)系并討論C是否為空集，列不等式組求參數(shù)范圍；（2）由題意D是A∩B真子集，列不等式組求參數(shù)m范圍．【解答過(guò)程】（1）對(duì)于x+32≥52，等價(jià)于x+32所以A=x|x≥1或x≤?4且B={x|0≤x≤2}，可得A∩B={x|1≤x≤2}，若C?A∩B①當(dāng)C=?時(shí)，1+a≤2a，即a≥1，滿足C?②當(dāng)C≠?時(shí)，2a≥11+a≤21+a>2a，解得綜上所述：a的范圍是a|a≥1（2）由（1）得A∩B={x|1≤x≤2}，若“x∈A∩B”是“x∈D”的必要不充分條件，可知D是A∩B因?yàn)閙+12>m可得m≥1m+12故存在實(shí)數(shù)m滿足條件，且m的范圍是：m|1≤m≤319．（17分）已知函數(shù)fx(1)若不等式fx<0的解集為R，求(2)解關(guān)于x的不等式fx(3)若不等式fx≥mx2+2【答案】(1)?(2)答案見(jiàn)解析(3)?【解題思路】（1）根據(jù)不等式解集為R，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分情況討論，解不等式；（2）分情況討論二次方程解的情況及不等式解集情況；（3）分離參數(shù)，可得m≤x【解答過(guò)程】