江蘇省鹽城市射陽中學2025-2026學年數(shù)學高二上期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A. B.C. D.2．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形3．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)4．已知傾斜角為的直線與雙曲線，相交于，兩點，是弦的中點，則雙曲線的漸近線的斜率是（）A. B.C. D.5．拋物線準線方程為()A. B.C. D.6．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.7．橢圓C：的焦點為，，點P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.248．已知公差不為0的等差數(shù)列中，（m，），則mn的最大值為（）A.6 B.12C.36 D.489．如果，，…，是拋物線C：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，點F是拋物線C的焦點.若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.410．已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.11．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.12．已知拋物線的焦點為，在拋物線上有一點，滿足，則的中點到軸的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過橢圓上一點作軸的垂線，垂足為，則線段中點的軌跡方程為___________.14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是________；15．假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)法抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，，799進行編號，若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個的樣本個體的編號是______（下面摘取了隨機數(shù)表第7行到第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795416．若，且數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列或嚴格遞減數(shù)列，則實數(shù)a取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若在上不單調(diào)，求a的范圍；（2）試討論函數(shù)的零點個數(shù)18．（12分）在平面直角坐標系中，△的三個頂點分別是點.（1）求△的外接圓O的標準方程；（2）過點作直線平行于直線，判斷直線與圓O的位置關(guān)系，并說明理由.19．（12分）已知等差數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式：（2）在數(shù)列的每相鄰兩項與間插入個，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，求及.20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，過右焦點作直線交于，其中的周長為的離心率為.（1）求的方程；（2）已知的重心為，設(shè)和的面積比為，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的左頂點、上頂點和右焦點分別為，且的面積為，橢圓上的動點到的最小距離是（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左頂點作兩條互相垂直的直線交橢圓于不同的兩點（異于點）.①證明：動直線恒過軸上一定點；②設(shè)線段中點為，坐標原點為，求的面積的最大值.22．（10分）拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（1）若，求直線AB的斜率；（2）設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.2、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.3、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，∴△的周長為故選：B4、A【解析】依據(jù)點差法即可求得的關(guān)系，進而即可得到雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】設(shè)，則由，可得則，即，則則雙曲線的漸近線的斜率為故選：A5、D【解析】由拋物線的準線方程即可求解【詳解】由拋物線方程得：．所以，拋物線的準線方程為故選D【點睛】本題主要考查了拋物線的準線方程，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），由題意得，且，即，，因為，所以，，故選：D7、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D8、C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再應(yīng)用基本不等式求mn的最大值，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)及等差數(shù)列的性質(zhì)知：，又m，，所以，即，當且僅當時等號成立.所以mn的最大值為.故選：C9、A【解析】根據(jù)拋物線定義得個等式，相加后，利用已知條件可得結(jié)果.【詳解】拋物線C：的準線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用拋物線的定義解題是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】先求出橢圓的右焦點，從而可求拋物線的準線方程.【詳解】，橢圓右焦點坐標為，故拋物線的準線方程為，故選：C.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，一般地，如果拋物線的方程為，則拋物線的焦點的坐標為，準線方程為，本題屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值上的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，令，又，所以或；所以當時，；當時，；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域為.故選：D.12、A【解析】設(shè)點，利用拋物線的定義求出的值，可求得點的橫坐標，即可得解.【詳解】設(shè)點，易知拋物線的焦點為，由拋物線的定義可得，得，所以，點的橫坐標為，故點到軸的距離為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】相關(guān)點法求解軌跡方程.【詳解】設(shè)，則，則，即，因為，代入可得，即的軌跡方程為.故答案為：14、【解析】函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴在區(qū)間上恒成立即，解得:，當時，經(jīng)檢驗適合題意故答案為【點睛】f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠0.應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解15、【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法依次列舉出來即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表法最先檢測的3袋牛奶編號為：331、572、455、068.故答案為：068.16、【解析】根據(jù)數(shù)列遞增和遞減的定義求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列或嚴格遞減數(shù)列，所以.若數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列，則，即，即恒成立，故；若數(shù)列是嚴格遞減數(shù)列，則，即，即恒成立，由，故；綜上，實數(shù)a的取值范圍是故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由：存在使來求得的取值范圍.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得零點個數(shù).【小問1詳解】，在上遞增，由于在上不單調(diào)，所以存使，，所以.【小問2詳解】，令，當時，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在遞減；在遞增，當時，；當時，；.由此畫出大致圖象如下圖所示，所以，當時，有個零點，當時，沒有零點，當時，有個零點.18、（1）；（2）直線與圓O相切，理由見解析.【解析】（1）法1：設(shè)外接圓為，由點在圓上，將其代入方程求參數(shù)，即可得圓的方程；法2：利用斜率的兩點式易得，則是△外接圓的直徑，進而求圓心坐標、半徑，即可得圓的標準方程.（2）由題設(shè)有直線垂直于x軸，根據(jù)直線平行于直線及所過的點寫出直線l的方程，求圓O的圓心與直線距離，并與半徑比大小，即可確定它們的位置關(guān)系.【小問1詳解】法1：設(shè)過三點的圓的方程為，則，解得，所求圓的方程為，即.法2：因，所以，則是△外接圓的直徑，圓心，所以所求圓的方程為.【小問2詳解】因為，則直線垂直于x軸，所以直線的方程為，由（1）知：圓心到直線的距離，所以直線與圓O相切.19、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式進行求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等差數(shù)列，所以有，因成等比數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】由題意可知：在和之間插入個，在和之間插入個，，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，因此.20、（1）（2）【解析】（1）已知焦點弦三角形的周長，以及離心率求橢圓方程，待定系數(shù)直接求解即可.（2）第一步設(shè)點設(shè)直線，第二步聯(lián)立方程韋達定理，第三步條件轉(zhuǎn)化，利用三角形等面積法，列方程，第四步利用韋達定理進行轉(zhuǎn)化，計算即可.【小問1詳解】因為的周長為，的離心率為，所以，，所以，，又，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】方法一：，，的面積為，的面積為，則，得，①設(shè)，與橢圓C方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.令，②則，可得當時，當時，所以，又解得③由①②③得，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.方法二：同方法一可得的面積為，的面積為，則，得，①設(shè)，與橢圓C方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.所以因為，所以解得②由①②解得.所以實數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）①證明見解析；②【解析】（1）根據(jù)題意得，，解方程即可；（2）①設(shè)直線：，直線：，聯(lián)立曲線分別求出點和的坐標，求直線方程判斷定點即可；②根據(jù)題意得，代入求最值即可.【小問1詳解】根據(jù)題意得，，，又，三個式子聯(lián)立解得，，，所以橢圓的方程為：【小問2詳解】①證明：設(shè)兩條直線分別為和，根據(jù)題意和得斜率存在且不等于；因為，所以設(shè)直線：，直線：；由，解得，所以，同理，.當時，，所以直線的方程為：，整理得，此時直線過定點；當時，直線的方程為：，此時直線過定點，故直線恒過定點.②根據(jù)題意得，，，，所以，當且僅當，即時等號成立，故的面積的最大值為：.【點睛】解決直線與橢圓綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題22、（1）；（2）面積最小值是4【解析】本題主要考查拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，依題意F（1,0），設(shè)直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點C與原點O關(guān)于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與