湖南省長沙市開福區(qū)長沙一中2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②2．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.3．已知角的終邊上有一點的坐標(biāo)是，則的值為（）A. B.C. D.4．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.5．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形6．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行7．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④9．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__12．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________13．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)__________14．若，則________15．若，則______.16．圓在點P（1，）處的切線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，，）圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的值域.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖象.19．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個零點，求的最小值.20．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進行選擇即可.【詳解】①：函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D2、B【解析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時，.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D4、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.5、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號6、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.7、A【解析】由復(fù)合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當(dāng)時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】在上為減函數(shù)，解得：當(dāng)時，，此時當(dāng)，時，在上單調(diào)遞增無最大值，不合題意當(dāng)，時，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點睛】本題考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯點是忽略對數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯誤.8、B【解析】因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤點睛：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個結(jié)論的真假性.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.10、B【解析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當(dāng)時，最小.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②【解析】對于①，，則，位置關(guān)系不確定，的位置關(guān)系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.12、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結(jié)合化簡即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域為則的值域包含①當(dāng)即時，值域為包含，故符合條件②當(dāng)時綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).13、【解析】先由不等式的解得到對應(yīng)方程的根，再利用韋達定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.14、##0.5【解析】利用誘導(dǎo)公式即得.【詳解】∵，∴.故答案為：.15、【解析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：16、x－y＋2＝0【解析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最大值得到，根據(jù)周期得到，根據(jù)得到，從而得到.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)，利用正弦函數(shù)圖象性質(zhì)求解值域即可.【詳解】（1）因為，，所以.又因為，所以，即，.因為，，，所以，又因為，所以，.（2）.因為，所以，所以，即，故函數(shù)的值域為.18、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點法”畫出函數(shù)圖象.：【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點個數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上至少有個零點，應(yīng)該大于等于第個零點的橫坐標(biāo)，則.【點睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點個數(shù)，屬綜合中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)后代入求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時，，∴，，即令，則，，由得，