云南省曲靖市羅平縣一中2025年數學高一第一學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動點，且點A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.2．某集團校為調查學生對學?！把訒r服務”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學生數用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區(qū)學生數之比為，如果最多的一個校區(qū)抽出的個體數是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.3．下列函數中，既是偶函數，又是（0，+∞）上的減函數的是（）A. B.C. D.4．已知集合，則下列關系中正確的是（）A. B.C. D.5．入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴重的影響．經研究發(fā)現，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產產生的廢氣經過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）間的關系為（，k均為非零常數，e為自然對數底數），其中為t=0時的污染物數量，若經過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數k的值為（）A. B.C. D.6．函數的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）7．下列命題中，其中不正確個數是①已知冪函數的圖象經過點，則②函數在區(qū)間上有零點，則實數的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內心A.1 B.2C.3 D.48．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.9．不論為何實數，直線恒過定點（）A. B.C. D.10．下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：．已知新丸經過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€新丸體積變?yōu)椋瑒t需經過的天數為______12．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數據如表：偏瘦正常肥胖女生人數88175y男生人數126211z若，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________13．函數恒過定點________.14．命題“，”的否定是___________.15．已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是________.16．已知命題“，”是真命題，則實數的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在上的最大值為3，求的值.18．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.19．新冠病毒怕什么？怕我們身體的抵抗力和免疫力！適當鍛煉，合理休息，能夠提高我們身體的免疫力，抵抗各種病毒．某小區(qū)為了調查居民的鍛煉身體情況，從該小區(qū)隨機抽取了100為居民，記錄了他們某天的平均鍛煉時間，其頻率分別直方圖如下：（1）求圖中的值和平均鍛煉時間超過40分鐘的人數；（2）估計這100位居民鍛煉時間的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）和中位數20．（1）化簡：；（2）已知，求的值.21．已知函數.（I）求函數的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】取點A關于x軸的對稱點C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值2、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因為樣本容量為，且3個校區(qū)學生數之比為，最多的一個校區(qū)抽出的個體數是60，所以，解得，故選：B3、D【解析】根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于，是奇函數，不符合題意；對于，，是指數函數，不是偶函數，不符合題意；對于，，是偶函數，但在上是增函數，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數，既是偶函數，又是上的減函數，符合題意；故選．【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的判斷，關鍵是掌握常見函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．4、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關系可判斷各選項的正誤.詳解】∵，∴，所以選項A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項C正確.故選：C.【點睛】本題考查元素與集合、集合與集合關系的判斷，屬于基礎題.5、A【解析】由題意可得，從而得到常數k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A6、C【解析】根據對數函數的單調性，結合二次根式的性質進行求解即可.【詳解】由，故選：C7、B【解析】①②因為函數在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B8、B【解析】將目標是分子分母同時除以，結合正切值，即可求得結果.【詳解】＝＝.故選：【點睛】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎題.9、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【詳解】根據題意,將直線方程變形為因為位任意實數,則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【點睛】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎題.10、C【解析】因為函數是奇函數，所以選項A不正確；因為函為函數既不是奇函數，也不是偶函數，所以選項B不正確；函數圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數是偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，選項C正確；函數雖然是偶函數，但是此函數在區(qū)間上是增函數，所以選項D不正確；故選C考點：1、函數的單調性與奇偶性；2、指數函數與對數函數；3函數的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變?yōu)樾杞涍^的天數.【詳解】由已知，得，∴設經過天后，一個新丸體積變?yōu)椋瑒t，∴，∴，故答案為：75.12、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：13、【解析】根據函數圖象平移法則和對數函數的性質求解即可【詳解】將的圖象現左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：14、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”15、【解析】長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，則這個球的表面積是：故答案為：【點睛】本題考查球的內接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力16、【解析】此題實質上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數形結合；還應注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數在至少有一個零點，方程至少有一個實數根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數的單調性即可得出函數在上的最大值，令其等于可得結果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.19、（1），平均鍛煉時間超過40分鐘的人數為18人（2）100位居民鍛煉時間的平均數為分鐘，中位數約為分鐘【解析】（1）由頻率和為1，列方程求解出的值，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時間超過40分鐘的頻率，再由頻率乘以100可得結果，（2）利用平均數定義直接求解，由頻率分直方圖判斷出中位數在30-40分鐘這一組，然后列方程求解即可【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時間超過40分鐘的頻率為，所以平均鍛煉時間超過40分鐘的人數為人，【小問2詳解】這100位居民鍛煉時間的平均數為（分鐘），因為，，所以中位數在鍛煉時間為30-40分鐘這一組，設中位數為，則，解得（分鐘）20、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導公式原式可以化簡為，