2025-2026學(xué)年河北省滄縣風(fēng)化店中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.2．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.3．已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為()A. B.C. D.4．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）6．若函數(shù)，則（）A. B.C. D.7．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.9．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角10．已知集合，則A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.12．已知與是兩個(gè)不共線的向量，且向量(+λ)與(-3)共線，則λ的值為_____.13．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.14．已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_________15．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個(gè)函數(shù)的解析式為______________.16．已知函數(shù)，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測機(jī)構(gòu)，為了快速及時(shí)地進(jìn)行核酸檢測，花費(fèi)36萬元購進(jìn)核酸檢測設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第個(gè)月的檢測費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬元，該設(shè)備每月檢測收入為20萬元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬元價(jià)格賣出；②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說明理由.18．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.19．已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.20．在中，，且與的夾角為，.（1）求的值；（2）若，，求的值.21．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?，又，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B2、C【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.3、B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，解得，故選B.4、B【解析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，函?shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，A中，沒有函數(shù)的定義域?yàn)?，∴A錯(cuò)誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞增，即，不可能為1，∴C錯(cuò)誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞減，即，不可能為1，∴D錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定這兩個(gè)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B6、C【解析】應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C7、D【解析】結(jié)合為偶函數(shù)，建立等式，利用對(duì)數(shù)計(jì)算性質(zhì)，計(jì)算m值，結(jié)合單調(diào)性，建立不等式，計(jì)算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當(dāng),遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點(diǎn)睛】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，結(jié)合偶函數(shù)，計(jì)算m值，利用單調(diào)性，建立關(guān)于x的不等式，即可8、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，因?yàn)?，，故排除選項(xiàng)B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.9、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯(cuò)誤；因?yàn)殇J角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因?yàn)殁g角，平角，為第二象限角，故CD錯(cuò)誤.故選：B.10、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以因此，選C.點(diǎn)睛：合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、30°【解析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角12、-【解析】由向量共線可得+λ=k((-3)，計(jì)算即可.【詳解】由向量共線可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-13、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.14、【解析】解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得（舍）或；當(dāng)時(shí)，由，可得.綜上所述，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：.15、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）16、3【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第4個(gè)月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解析】（1）求出利潤表達(dá)式然后解不等式可得答案；（2）分別計(jì)算出兩種方案的利潤比較可得答案.【小問1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設(shè)備從第4個(gè)月開始盈利.【小問2詳解】該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：①當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬元的價(jià)格賣出，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，月平均盈利達(dá)到最大，∴方案①的利潤為：（萬元）.②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬元的價(jià)格賣出.，∴或時(shí)，盈利總額最大，∴方案②的利潤為20+16=36（萬元），∵38>36，∴方案①較為合算.18、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系得到正弦值，結(jié)合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，上下同除余弦值即可；（3）結(jié)合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結(jié)果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據(jù)二倍角公式得到;代入上式得到=.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和弦化切的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用，利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.19、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出振幅，根據(jù)兩個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)寫出周期，把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點(diǎn)法即可得到結(jié)論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵20、（1）；（2）.【解析】（1）選取向量為基底，根據(jù)平面向量基本定理得，又，然后根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算量可得結(jié)果；（2）結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得，然后與對(duì)照后可得【詳解】選取向量為基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【點(diǎn)睛】求向量數(shù)量積的方法（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，解題時(shí)需要選擇平面的基底，將向量統(tǒng)一用同一基底表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算量求解（2）建立平面直角坐標(biāo)系