四川省綿陽市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.2．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面3．為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)擔(dān)任護(hù)旗手，那么甲同學(xué)被選中的概率是（）A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)（，且）的圖象必過定點(diǎn)A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數(shù)“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A. B.C. D.10．若，則的值是（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.12．設(shè)函數(shù)=，則=13．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.14．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)于定義域上任意x，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))15．已知扇形半徑為8,弧長(zhǎng)為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________16．當(dāng)時(shí)，的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.19．當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；20．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減.21．設(shè)向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得或.故選：D.2、B【解析】本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷3、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)擔(dān)任護(hù)旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2位擔(dān)任護(hù)旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查通過組合的應(yīng)用求基本事件和古典概型求概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：D.5、A【解析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因?yàn)?，所以，解得?故選：A6、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)(且)恒過定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目.7、B【解析】利用必要不充分條件的概念，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)可得答案.【詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數(shù)“是“φ=π故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：C.9、C【解析】去絕對(duì)值符號(hào)，寫出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的周期性【詳解】，其中，所以函數(shù)的最小正周期，選擇C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的判斷方法，需要對(duì)三角函數(shù)的解析式整理后，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得10、D【解析】由求出a、b，表示出，進(jìn)而求出的值.詳解】由,.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)，得∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，屬中檔題12、【解析】由題意得，∴答案：13、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：14、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.15、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用16、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）略；（2）【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因?yàn)?，所以，∴在上恒成立?,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問題時(shí)，分離參數(shù)法是常用的方法，通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理18、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，求出求的值.（2）根據(jù)x的范圍，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出f（x）的范圍得解.【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函數(shù)f（x）的值域是[0，]【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、值域問題，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.20、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可，（2）利用單調(diào)性的定