高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練練習(xí)題及解析

一、復(fù)數(shù)多選題

1.已知4，Z2為復(fù)數(shù)，下列命題不正確的是（）

A.若Z]=Z2，則㈤=憶|B.若㈤=%|,則Z]=Z2

C.若Z|>z?則㈤>卜|D.若㈤>卜|,則Z]>Z2

答案：BCD

【分析】

根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項(xiàng)是錯(cuò)誤的，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和

復(fù)數(shù)模的概念，可以斷定A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得到答案.

【詳解】

因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小

解析：BCD

【分析】

根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)之間不能比較大小，得到C、。兩項(xiàng)是錯(cuò)誤的，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)模的

概念，可以斷定八項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得到答案.

【詳解】

因?yàn)閮蓚€(gè)兔數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小，所以C、。兩項(xiàng)都不正確；

當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等時(shí)，復(fù)數(shù)不一定相等，

比如|1一/[=|1+4,但是l—iW1+3所以8項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等時(shí)，模一定相等，所以A項(xiàng)正確；

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)好數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)模的概念，

屬于基礎(chǔ)題目.

2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z=—1-2z,/為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是（）

A.|z|=>/5B.復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

c.z的共扼復(fù)數(shù)為-1+2?D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線

y=-lx上

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)布應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)、共枕復(fù)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng).

【詳解】

,A正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,在第三象限,B不正確;z的共飄

復(fù)數(shù)為,C正確；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)、共扼復(fù)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng).

【詳解】

|z1=>/(-1)2+(-2)2=JLA正確；復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)衣應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1-2),在第三象

限,B不正確;z的共扼復(fù)數(shù)為-1+2,，C正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-1,-2)不在直線

y=-2x上，D不正確.

故選:AC

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

3.對(duì)任意Z1,z2,ZGC,下列結(jié)論成立的是()

A.當(dāng)m,時(shí)，有z'"z"=z'"+"

B.當(dāng)Zl,z2GC0J-,若Z：+Z；=O,則Z[=。且Z2=0

C.互為共扼復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且|5|2二|Z『二ZN

D.4=Za的充要條件是%|=憶|

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律和復(fù)數(shù)的模及共輒復(fù)數(shù)的概念可判斷出答案A和C正

確；C中可取，進(jìn)行判斷；D中的必要不充分條件是.

【詳解】

解：由復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律知，A正確；

取，；，滿足，但且不

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律和豆數(shù)的模及共規(guī)復(fù)數(shù)的概念可判斷出答案A和C正確；C中可取

Z1=l,Z2=i進(jìn)行判斷；D中4=Z2的必要不充分條件是忖|=卜|.

【詳解】

解：由更數(shù)乘法的運(yùn)算律知，A正確；

取Z1=l,；Z?=i,滿足Z；+Z；=0,但Z]=0且z?=0不成立，B錯(cuò)誤；

由復(fù)數(shù)的模及共挽復(fù)數(shù)的概念知結(jié)論成立，C正確；

由4=Z2能推出㈤=|馬|,但|馬|二匕I推不出4=z2,

因此4=Z2的必要不充分條件是匕|=同，D錯(cuò)誤.

故選：AC

【點(diǎn)睛】

本題主要考兗復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律和復(fù)數(shù)的基本知識(shí)以及共扼復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

4.給出下列命題，其中是真命題的是()

A.純虛數(shù)Z的共腕復(fù)數(shù)是一zB.若Z1—Z2=0,則Z[=Z2

C.若4+Z2WR,則Z1與Z2互為共枕復(fù)數(shù)D.若Z1-Z2=0,則4與2互為共腕復(fù)數(shù)

答案：AD

【分析】

A.根據(jù)共攏復(fù)數(shù)的定義判斷.B.若，則，與關(guān)系分實(shí)數(shù)和虛數(shù)判斷.C.若，分可

能均為實(shí)數(shù)和與的虛部互為相反數(shù)分析判斷.D.艱據(jù)，得到，再用共規(guī)復(fù)數(shù)的

定義判斷.

【詳解】

A.根據(jù)共知

解析：AD

【分析】

A.根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)的定義判斷B若4-Z2=。，則4=Z2，4與￡關(guān)系分實(shí)數(shù)和虛數(shù)判

斷若分可能均為實(shí)數(shù)和與的虛部互為相反數(shù)分析判斷根據(jù)

CZ,+Z2GR,zpz2z,z2.D.

Z,-22=0,得到4=得，再用共胡狂數(shù)的定義判斷.

【詳解】

A.根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)的定義，顯然是真命題；

B.若Z]-Z2=0,則4=Z2,當(dāng)Z1,Z2均為實(shí)數(shù)時(shí)，則有4=三2，當(dāng)Z1,Z?是虛數(shù)

時(shí)，Z[WZ2，所以B是假命題；

C.若4+Z2WR,則4*2可能均為實(shí)數(shù)，但不一定相等，或4與Z2的虛部互為相反數(shù)，

但實(shí)部不一定相等，所以c是假命題：

D.若4-Z2=0,則Z]=4，所以4與乙互為共梃復(fù)數(shù)，故D是真命題.

故選：AD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)及共扼復(fù)數(shù)的概念，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.復(fù)數(shù)z=2，/?是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1-I

31

A.|z|=x/5B.z的共挽復(fù)數(shù)為一+一，

22

c.z的實(shí)部與虛部之和為2D.z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限

答案：CD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，整理復(fù)數(shù)，再逐一分析選頊，即得.

【詳解】

由題得，復(fù)數(shù)，可得，則A不正確；的共規(guī)復(fù)數(shù)為，則B不正確；的實(shí)部與虛

部之和為，則c正確；在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第一

解析:CD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，整理復(fù)數(shù)z,再逐一分析選項(xiàng)，即得.

【詳解】

2+i(2+z)(l+z)1+3/I3.

由題得，復(fù)數(shù)z=~；-7=-———-=---=-+-i,可得

l-i(1-D(l+/)1-廠22

|z|=Jd)2+(3)2=巫,則A不正確；Z的共規(guī)復(fù)數(shù)為‘―2i,則B不正確；Z的實(shí)

V22222

1313

部與虛部之和為:+]=2,則C正確；z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（5,/）,位于第一象限，

則D正確.綜上，正確結(jié)論是CD.

故選：CD

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的定義，共扼復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模，考查知識(shí)點(diǎn)全面.

6.以下命題正確的是（）

A.”=0是2=。+沆為純虛數(shù)的必要不充分條件

B.滿足V+1=（）的工有且僅有i

C.“在區(qū)間（。⑼內(nèi)是“/（力在區(qū)間（〃⑼內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件

D.已知f⑺=J，則r（x）=（x'

答案：AC

【分析】

利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程可

判斷B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義

可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

解析：AC

【分析】

利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程f+1=0可

判斷B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選

項(xiàng)的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，若兔數(shù)Z=Q+方為純虛數(shù)，則。=0且〃W0,

所以，。=0是2=。+切為純虛數(shù)的必要不充分條件，A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，解方程f+i=o得工=±"B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于c選項(xiàng),當(dāng)冗時(shí),若廣（力＞0,則函數(shù)外力在區(qū)間（。/）內(nèi)單調(diào)遞增,

即“在區(qū)間（。，3內(nèi)/=>"/（X）在區(qū)間（。⑼內(nèi)單調(diào)遞增”.

反之，MZ/（x）=x3,/z（x）=3x2,當(dāng)工時(shí)，/'（x）NO,

此時(shí)，函數(shù)），=/,（X）在區(qū)間（T1）上單調(diào)遞增,

即“在區(qū)間（〃/）內(nèi)r（1>o”?！?（力在區(qū)間（。⑼內(nèi)單調(diào)遞增”.

所以，"在區(qū)間?N內(nèi)ra）>o”是“〃力在區(qū)間（。,〃）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要

條件.

c選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，/（1）=&477=/=二=不，二.r（”二可18，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，涉及充分條件與必要條件的判斷、實(shí)系數(shù)方程的根以及導(dǎo)數(shù)的

計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

7.若復(fù)數(shù)2=3,其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1+1

A.Z的虛部為一1B.\z\=yj2

C.z?為純虛數(shù)D.Z的共枕復(fù)數(shù)為T(mén)-i

答案：ABC

【分析】

首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得：，然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求

逐一求解判斷即可.

【詳解】

因?yàn)?

對(duì)于A：的虛部為，正確;

對(duì)于B：模長(zhǎng)，正確；

對(duì)于C：因?yàn)椋蕿榧兲摂?shù),

解析：ABC

【分析】

首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z后得：z=l-/,然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求逐

一求解判斷即可.

【詳解】

2_2(1-/)2-2;

因?yàn)閆

對(duì)于A：Z的虛部為一1，正確;

對(duì)于B：模長(zhǎng)目=J5,正確；

對(duì)于C:因?yàn)閦2=（l—i）2=—2i,故Z?為純虛數(shù)，正確；

對(duì)于D:Z的共挽復(fù)數(shù)為1+i,錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能

力，側(cè)重考杳對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于常考題.

8.已知復(fù)數(shù)2=。+萬(wàn)（。,?為虛數(shù)單位），且4+b=l,下列命題正確的是（）

A.Z不可能為純虛數(shù)B.若Z的共施復(fù)數(shù)為五，且2=五，則Z是實(shí)

數(shù)

C.若Z=|z|,則Z是實(shí)數(shù)D.|z|可以等于；

答案：BC

【分析】

根據(jù)純虛數(shù)、共軌復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng).

【詳解】

當(dāng)時(shí),，此時(shí)為純虛數(shù),A錯(cuò)誤;若z的共甄復(fù)數(shù)為,且,則，因此,B正確；由是實(shí)數(shù),

且知,z是實(shí)數(shù),C正確：由

解析：BC

【分析】

根據(jù)純虛數(shù)、共枕復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng).

【詳解】

當(dāng)。=0時(shí)，匕=1,此時(shí)ZT?為純虛數(shù),A錯(cuò)誤;若Z的共匏復(fù)數(shù)為二且z=＞則

〃+應(yīng)=4一萬(wàn)，因此Z?=0,B正確；由|z|是實(shí)數(shù)，且z=|z|知,Z是實(shí)數(shù),C正確；由|z|二L

2

得/+/=2.，又。+人=1,因此8/—84+3=0,A=64—4x8x3=—32vo,無(wú)解，即

4

|z|不可以等于;，D錯(cuò)誤.

故選：BC

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

9.下面四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題是（）

A.0比T?大B.兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí)互為共規(guī)

復(fù)數(shù)

C.x+），i=l+i的充要條件為x=y=lD.任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實(shí)數(shù)

答案：ABC

【分析】

根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正

誤；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，由于虛數(shù)不能比大小，

解析：ABC

【分析】

根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用特殊

值法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，由于虛數(shù)不能比大小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，（l+Z）+（2-Z）=3,但1+i與2—i不互為共規(guī)及數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤：

對(duì)于c選項(xiàng)，由于x+yi=l+i,且X、）'不一定是實(shí)數(shù)，若取4=i,y=-i,則

X+）7=1+Z,

c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，任取純虛數(shù)山則（a。？=一/vO,D選項(xiàng)正確.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及共枕復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬

于基礎(chǔ)題.

10.已知復(fù)數(shù)z=l+i（其中i為虛數(shù)單位），則以下說(shuō)法正確的有（）

A.復(fù)數(shù)Z的虛部為iB.\z\=42

C.更數(shù)z的共視復(fù)數(shù)[=]—?D.及數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

答案：BCD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯(cuò)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷B正確，根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)

的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.

【詳解】

因?yàn)閺?fù)數(shù)，

所以其虛部為，即A錯(cuò)誤；

,故B正確；

解析：BCD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯(cuò)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷B正確，根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的概念判斷

C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.

【詳解】

因?yàn)閺?fù)數(shù)z=l+i,

所以其虛部為1，即A錯(cuò)誤；

|Z|=VF+F=V2,故B正確；

亞數(shù)z的共加及數(shù)三二1一〃故C正確；

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1）,顯然位于第一象限，故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及共輒復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)

題型.

11.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法，其中正確的是（）

A.復(fù)數(shù)Z=4+從（4〃￡/?）是實(shí)數(shù)的充要條件是〃=0

B.復(fù)數(shù)Z=4+初是純虛數(shù)的充要條件是岳口）

C.若％,Z?互為共規(guī)復(fù)數(shù)，則Z1Z?是實(shí)數(shù)

D.若Z「Z?互為共枕復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：對(duì)于：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；

對(duì)于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯(cuò)誤；

對(duì)于：若，互為共枕復(fù)數(shù)

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：對(duì)于A：復(fù):數(shù)2=。-萬(wàn)（。/￡/?）是實(shí)數(shù)的充要條件是〃=0,顯然成立，故A正

確；

對(duì)于A：若復(fù)數(shù)z=a+次是純虛數(shù)則4=0且bWO,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C：若Z1,z?互為夫加復(fù)數(shù)，設(shè)4=a+〃（a,〃￡/?）,則z?=〃一次（。力wR）,所

以NR?=（Q+Z?i）（〃一4）=/一〃2/=/+〃是實(shí)數(shù)，故《正確：

對(duì)于0：若Z|,Z?互為共軌復(fù)數(shù)，設(shè)4=a+Z?i（“〃wR）,則z2二。一次（a,/?￡R）,所

對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為（。出），（〃,一?,這兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故O錯(cuò)誤；

故選：AC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)

鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知復(fù)數(shù)2=-1+6，仃為虛數(shù)單位），［為Z的共軀復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)卬二三，則下列結(jié)

Z

論正確的有（）

A.卬在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B.|vv|=l

C.卬的實(shí)部為一LD.卬的虛部為立i

22

答案：ABC

【分析】

對(duì)選項(xiàng)求出，再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)，求出再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，

判斷得解；對(duì)選項(xiàng)，的虛部為，判斷得解.

【詳解】

對(duì)選項(xiàng)由題得

所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，所以選項(xiàng)正確

解析：ABC

【分析】

對(duì)選項(xiàng)4求出卬=-;+與3再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)求出|M=1再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)

C,復(fù)數(shù)卬的實(shí)部為-2，判斷得解；對(duì)選項(xiàng)。，卬的虛部為巫，判斷得解.

22

【詳解】

對(duì)選項(xiàng)A,由題得z=-l-V3z,

-1-V3Z（-1-V3Z）2-2+2瘋1石.

-1+V3/（-1+回（-1-疝）422

所以復(fù)數(shù)卬對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-3,等），在第二象限，所以選項(xiàng)A正確；

對(duì)選項(xiàng)“，因?yàn)殁鈢=，|7耳=1,所以選項(xiàng)8正確；

對(duì)選項(xiàng)C復(fù)數(shù)卬的實(shí)部為-所以選項(xiàng)C正確；

2

對(duì)選項(xiàng)。，卬的虛部為避，所以選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

2

故選：ABC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共貌復(fù)數(shù)，考查兔數(shù)的模的計(jì)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查

篇數(shù)的實(shí)部和虛部的概念，意在考杏學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

QG?

13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=——?jiǎng)t以下真命題的是（）

2-1

JR-R?

A.Z的共枕復(fù)數(shù)為wB.Z的虛部為不

C.|z|=3D.z在更平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

答案：AD

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計(jì)算出，再逐項(xiàng)判斷后可得止確的選項(xiàng).

【詳解】

,故，故A正確.

的虛部為，故B錯(cuò)，，故C錯(cuò)，

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故D正確.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】

本題考

解析：AD

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計(jì)算出Z,再逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

3+2/（3+2z）（2+/）4+7/47/弘-47/,

z=--------=---------4——L=-----=-+—,故工=------，故+Aa正確.

2-/555555

z的虛部為y?故B錯(cuò)，z\=‘16+42_h3，故C錯(cuò)，

5155

<47、

z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,故D正確.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù):數(shù)的運(yùn)算以及夏數(shù)的幾何意義，注意復(fù):數(shù)2=。+初（。力￡用的

虛部為/?,不是萬(wàn)，另外復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是分子分母同乘以分母的共施復(fù)數(shù).

14.已知復(fù)數(shù)Z滿足z2=—7—243在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：BD

【分析】

先設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件求

出，即可確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.

【詳解】

設(shè)復(fù)數(shù)，

貝IJ,

所以，

則，解得或，

因此或，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為或，

因此復(fù)

解析：BD

【分析】

先設(shè)復(fù)數(shù)z=o+初根據(jù)題中條件，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要

條件求出z,即可確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.

【詳解】

設(shè)復(fù)數(shù)z=〃+,

則z2=a2+labi-b1=-7-24z，

同〒以乞2=〃2+2ahi-N=-7—24/,

2ab=-24

因此z=3-4i或z=-3+4i,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,T）或（-3,4）,

因此復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在第二或第四象限.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】

本撅主要考杳判定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)相等的條件

即可，屬于基礎(chǔ)題型.

15.若復(fù)數(shù)z滿足（z+2）i=3+4i（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）

A.Z的虛部為3B.回=而

C.Z的共加復(fù)數(shù)為2+3iD.Z是第三象限的點(diǎn)

答案：BC

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

,,所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共規(guī)復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.

故選:BD.

【點(diǎn)睛】

本題考

解析：BC

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)Z,利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

?.?（z+2）i=3+4i,2=-3i+2,所以，復(fù)數(shù)z的虛部為一3,國(guó)=后,

共軻復(fù)數(shù)為2+3"復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】

本題考杳第數(shù)的四則運(yùn)算、虛部、模、共也夏數(shù)以及幾何意義，考杳計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

16.已知復(fù)數(shù)2=-‘+@］（其中i為虛數(shù)單位，，則以下結(jié)論正確的是（）.

22

A.z~3（）B.2~=ZC.2^-1D.|z|—1

答案：BCD

【分析】

計(jì)算出，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

,故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯(cuò)誤;

，故C正確；

，故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

解析：BCD

【分析】

計(jì)算出Z2,￡z3,|z|,即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

5gle~］萬(wàn)_

\z2=^-+—ii=Z,故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯(cuò)誤;

B2222

=1,故c正確;

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

17.已知復(fù)數(shù)z=〃+在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且忖=2則下列結(jié)論正確

的是().

A.Z3=8B.z的虛部為J，

2

C.z的共規(guī)復(fù)數(shù)為1+D.z=4

答案：AB

【分析】

利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算及在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限求出，再驗(yàn)算每個(gè)選

項(xiàng)得解.

【詳解】

解：，且，

復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

選項(xiàng)A:

選項(xiàng)B:的虛部是

選項(xiàng)C:

解析：AB

【分析】

利用復(fù)數(shù)忖=2的模長(zhǎng)運(yùn)算及z=a+Gi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限求出。，再

驗(yàn)算每個(gè)選項(xiàng)得解.

【詳解】

解：?：z=a+居,且=2/+(6)2=4,a=±\

復(fù)數(shù)z=a+底在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限/,?=-1

選項(xiàng)A：(-14-")3=(7)3+3(_1)2而+3(-1)(扃2+(@)3=8

選項(xiàng)B:Z=—1+的虛部是

選項(xiàng)C:z=—l+的共腕復(fù)數(shù)為z=—

選項(xiàng)D:(-1+V302=(-1)2+2(-1)73Z+(>/3Z)2=-2-273;

故選：AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共規(guī)復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力.

求解與夏數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧：

復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共扼復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部有關(guān)，所以

解答與更數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給更數(shù)化為代數(shù)形式，即a+4（。，的形

式，再根據(jù)題意求解.

18.已知更數(shù)2=±I-3fi2"則下列結(jié)論正確的有（）

22

A.2.2=1B.22=Z&z3=—1D.z2（）2（，=——+i

22

答案：ACD

【分析】

分別計(jì)算各選項(xiàng)的值，然后判斷是否正確，計(jì)算D選項(xiàng)的時(shí)候注意利用復(fù)數(shù)乘

方的性質(zhì).

【詳解】

因?yàn)?，所以A正確；

因?yàn)?，，所以，所以B錯(cuò)誤;

因?yàn)椋訡正確；

因?yàn)椋?，所以D正確

解析：ACD

【分析】

分別計(jì)算各選項(xiàng)的值，然后判斷是否正確，計(jì)算D選項(xiàng)的時(shí)候注意利用復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì).

【詳解】

因?yàn)閦?z=:一*力R+fi=7+7=1,所以A正確;

222244

V3.V1V3

因?yàn)閦?=-；=所以所以B錯(cuò)誤;

22J22

X22

（1石.丫16）

因?yàn)閐=z2

z=I22義22J=-1,所以C正確;

6R.FXI、1-2020_“6x336+4__.3一-/i\f石；）一'、C;

因?yàn)閆‘二工3?=1，所以Z=Z=Z=Z?Z=（-1）.-----—I=——+—?

\/

所以D正確，

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)乘法與乘方的計(jì)算，其中還涉及到了共扼復(fù)數(shù)的計(jì)算，難度較易.

z+1

19.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足——="則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

z

A.z為純虛數(shù)B.z的虛部為

2

C.在復(fù)平面內(nèi)，Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限D(zhuǎn).|z|=y^

答案：AB

【分析】

先由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可得，再逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】

由題意得：，即，

所以z不是純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)z的虛部為，故B錯(cuò)誤；

在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限，故C正確

解析:AB

【分析】

先由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可得z=再逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】

-111

由題意得：z+l=zi,即2=——=-----/,

1-Z22

所以z不是純虛數(shù)，故4錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)z的虛部為-故8錯(cuò)誤；

2

在復(fù)平面內(nèi)，Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（一：,-g）,在第三象限，故C正確；

Iz|=J（-g）2+（-g）2=~~,故D止確.

故選：AB

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，純虛數(shù)、虛部的概念，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)所在象限、復(fù)數(shù)求模的運(yùn)算

等知識(shí)，考查計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.

20.復(fù)數(shù)z滿足--.Z4-3/=2,則下列說(shuō)法正確的是（）

3-2/

A.z的實(shí)部為一3B.z的虛部為2C.z=3-2zD.|z|=V13

答案：AD

【分析】

由已知可求出，進(jìn)而可求出實(shí)部、虛部、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進(jìn)而可選出正

確答案.

【詳解】

解：由知，，即

,所以的實(shí)部為，A正旃；的虛部