遼寧省錦州市凌海市2025-2026學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題一、單選題1．已知，下列變形錯誤的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解方程，配方后的方程是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，垂足為D，E是的中點，連接，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，在下面的三個矩形中，相似的是（

）A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙5．如圖，四邊形是正方形，，P是正方形對角線上一點，，，E、F分別為垂足，若，則的長為（

）A．1 B．2 C． D．36．如圖，菱形的對角線相交于點O，若，，則菱形的周長是（

）A．12 B．16 C．18 D．207．《四元玉鑒》是中國元代數(shù)學重要著作之一，由數(shù)學家朱世杰所著．書中有這樣一道方程的應用題：今有錦一匹，先賣三尺，余賣得錢二貫九百七十五文．只云匹長不及尺價四十七文，問匹長、尺價各幾何？譯文：今有一匹錦，先賣掉三尺，剩下的賣了二貫九百七十五文；已知這匹錦的長度數(shù)比一尺錦的價格數(shù)少四十七文，問：這匹錦的長和每尺的價格各是多少？（備注：1貫＝1000文），設這匹錦的長為x尺，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，平分，平分，、在上，與相交于點，若，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．9．對于實數(shù)a，b，如果定義新運算，則下列結論正確的有（

）①；②；③若是一元二次方程的兩個根，且，則m的值為3或．A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在矩形中，，，O是對角線的交點，過C作于點E，的延長線與的平分線相交于點H，與交于點F．給出下列四個結論，①；②；③；④．其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．若，則．12．已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．13．在一個不透明的盒子中裝有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外均相同，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則這個盒子中大約有個白球．14．2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽（簡稱“蘇超”）掀起足球熱，“蘇超”常規(guī)賽采用單循環(huán)制，即每兩隊之間只進行一場比賽，若該聯(lián)賽有隊伍x支，預計常規(guī)賽共比賽78場，則．15．如圖，在中，，．點D是邊上的一點（點D不與點B、C重合），作射線，在射線上取點P，使，以為邊作正方形，使點M和點C在直線同側．若點N到直線的距離是點M到直線距離的3倍，則正方形的邊長為．三、解答題16．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．17．如圖，△ABC中，D是AB的中點，E是AC上任意一點，EF∥AB，DF∥BE．（1）求證：DF與AE互相平分．（2）當四邊形ADEF是矩形，若∠C＝90°，AC＝8，BC＝4時，求CE的長．18．2024年12月17日，神舟十九號乘組完成首次出艙活動，用時9小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時長紀錄．為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，校團委以此為契機，組織了“航空航天知多少”知識競賽．隨機抽查七、八年級各15名同學成績進行分析，相關信息如圖表所示：成績x/分七年級4353八年級00510平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級15.4a168八年級18.218b說明：七年級抽取的15名同學的競賽成績在分數(shù)段內(nèi)的具體成績?yōu)?4，16，17，16，15，16，15，16．根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)；；(2)（填“”“”或“”）．你認為哪個年級同學掌握有關“航天”的知識更好？請說明理由；(3)學校從“”范圍內(nèi)隨機抽取了4名學生，其中有3名男生和1名女生，若從這4名學生中隨機選取2名學生進行訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選取的2名學生恰好是2名男生的概率．19．定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程稱為“全整根方程”，代數(shù)式的值為該“全整根方程”的“最值碼”，用表示，即．(1)“全整根方程的“最值碼”是；(2)關于x的一元二次方程（m為整數(shù)、且）是“全整根方程”，請求出該方程的“最值碼”；20．請根據(jù)以下素材，完成探究任務：【汽車盲區(qū)與行車安全實踐】素材一汽車盲區(qū)是指司機位于正常駕駛位置時，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的那部分區(qū)域．在汽車行駛時，若行人、非機動車處于汽車盲區(qū)內(nèi)，極易引發(fā)交通事故、如圖1，某型號小汽車的車頭、車尾盲區(qū)（可以近似看作矩形），以及兩側后視鏡的可見區(qū)域．

素材二如圖2，若司機視線高度，車前蓋最高處與地面距離，駕駛員與車頭水平距離，車前蓋最高處與車頭水平距離，點M在上，．

問題解決任務一（1）如圖2，求車頭盲區(qū)EF的長度；任務二（2）如圖2，在M處有一個高度為的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請作出判斷，并說明理由．21．某商貿(mào)公司以每千克60元的價格購進一種干果，原計劃以每千克100元的價格銷售，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元之間的關系如圖所示：(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利5250元，則這種干果每千克應降價多少元？22．如圖1，矩形中，，，動點E，F(xiàn)分別從點B，D同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點A，C運動，過點A作直線的垂線，垂足為G．(1)當時，與的數(shù)量關系為_______；(2)如圖2，若平分，運動時間為t秒，求的長及t的值；(3)當運動時間時，直接寫出的長．23．某興趣小組在數(shù)學活動中，對四邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段進行了如下探究：(1)【初探猜想】如圖1，在正方形中，點E、F分別是、上的點，連接、，若，則線段與的數(shù)量關系為_____；(2)【類比探究】如圖2，在矩形中，，，點、分別是邊、上的點，點是邊上一點，連接、，若，求的值；(3)【知識遷移】如圖3，在四邊形中，，點E、F分別在線段、上，且，連接，若，，求的值；(4)【拓展應用】如圖4，在矩形中，，，點、分別在邊、上，將四邊形沿翻折，點的對應點恰好落在上，點的對應點是點，則的最小值為_____．參考答案1．B解：即，故A選項變形正確；左右兩邊同時乘以得，不能得出，故B選項變形錯誤，D選項變形正確；將左右兩邊同時除以得，故C選項變形正確；故選：B．2．D【詳解】∵x2＋4x＋1＝0，∴x2＋4x＝?1，∴x2＋4x＋4＝?1＋4，即（x＋2）2＝3，故選：D．3．B解：，，點E是的中點，．故選：B．4．C解：由于三個圖形都為矩形，所以角都是，只看它們的邊長比例即可，甲圖形長寬比為，乙圖形長寬比為，丙圖形長寬比為，∴相似的是甲和丙，故選：C．5．C解：如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，故選：C．6．D解：∵菱形的對角線相交于點O，∴，∵，，∴，∴∴，，，在中，由勾股定理得：，∴菱形的周長．故選：D．7．D【詳解】這匹錦的長為x尺，則這匹錦賣掉三尺后的長為尺，一尺錦的價格為文，根據(jù)題意，得．故選：D．8．D解：在平行四邊形中，，，，，，平分，平分，，，，，，，，，，，，，，∵，，，，故選：D．9．C解：，故①正確；當時，即時，，當時，即時，，故②正確；∵是一元二次方程的兩個根，∴，∴，當時，，∵，∴，解得：；當時，，∵，∴或，解得：或；綜上所述：m的值為3或，故③錯誤；故選：C．10．C解：∵四邊形是矩形，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，與不垂直，∴點F不是的中點，即，∴①錯誤；∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∵是的平分線，∴，∴，∴，∴②正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴③正確；∵是等邊三角形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，即，∴④正確；所以其中正確結論有②③④，3個．故選：C．11．解：根據(jù)題意，可設，則，故答案為：．12．且/且解：∵關于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得且．故答案為：且．13．12解：∵有3個紅球，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴這個盒子中大約有個球，∴（個），∴這個盒子中大約有12個白球．故答案為：12．14．13解：設該聯(lián)賽有隊伍x支，則每支球隊會與除本身外的支球隊進行比賽，故總共有場比賽，但考慮到重復計數(shù)問題（如“A隊與B隊比賽”和“B隊與A隊比賽”重復計算），故實際的比賽場數(shù)為，由題可知，解得，（不符合題意，舍去），故答案為：13．15．或解：①M、N在同側時，如圖，作于點E，則，過M作于點Q，則，，，，，，，設，，，，，解得：，；②M、N在兩側時，如圖，同理可得，，設，，，，，解得：，；故答案為：或．16．(1)，(2)，（1）解：，，，，∴，；（2）解：移項，得，兩邊同除以4，得，配方，得，即，∴，∴，．17．（1）見解析；（2）3．【詳解】證明：（1）如圖，連接DE，AF，∵EF∥AB，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AB的中點，∴AD＝BD，∴AD＝EF，又AD∥EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DF與AE互相平分；（2）∵四邊形ADEF是矩形，∴DE⊥AD，又∵AD＝BD，AC＝8，∴AE＝BE=AC-CE=8-CE，∵BE2＝EC2+BC2，BC＝4∴（8-CE）2＝EC2+16，∴EC＝3．18．(1)16，19(2)，八年級同學掌握有關“航天”的知識更好，理由見解析(3)（1）解：將七年級抽取的15名同學的競賽成績按照從小到大的順序排列，排在第8名的成績?yōu)?6，∴．由八年級抽取的15名同學的競賽成績統(tǒng)計圖可知成績?yōu)?9的人數(shù)最多，∴．故答案為：16，19；（2）由圖表信息可知，∵七年級成績的方差為8，八年級成績的方差為1.76，∴．故答案為：．八年級同學掌握有關“航天”的知識更好．理由：∵八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都大于七年級，且八年級成績的方差小于七年級，∴八年級同學掌握有關“航天”的知識更好；（3）列表如表：男男男女男——(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)——(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)——(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)——共有12種等可能的結果，其中所選取的2名學生恰好是兩名男生的結果有6種，∴所選取的2名學生恰好是2名男生的概率為．19．(1)(2)一元二次方程的“最值碼”為（1）解：由條件可知：，，，∴，∴“全整根方程”的“最值碼”是．故答案為：；（2）解：由條件可知，，，．由條件可知是完全平方數(shù)，又∵，且m為整數(shù)，m，∴，∴完全平方數(shù)為36、49、64，當時，m不為整數(shù)，不符合，當時，m為整數(shù)且，符合，當時，不為整數(shù)，不符合．∴只有當時，才是完全平方數(shù)，∴，，∴，∴一元二次方程的“最值碼”為．20．（1）；（2）不能，理由見解析；解：（1）由題意得，，，∴，∴，∴，∵，，，，∴，∴，∴，解得，∴；（2）不能，理由如下：如圖，過點M作，交于點N，由（1）可知，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴在M處有一個高度為的物體，駕駛員不能觀察到物體．21．(1)(2)這種干果每千克應降價25元或5元（1）解：（1）設一次函數(shù)解析式為：當，；當，，，解得，與之間的函數(shù)關系式為；（2）根據(jù)題意得，，整理得，解得：，，答：商貿(mào)公司要想獲利5250元，則這種干果每千克應降價5元或25元．22．(1)(2)，(3)（1）解：．證明：連接，∵四邊形是矩形，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵四邊形是矩形，∴，，，過E作于P，則．∴四邊形為矩形，∴，，∵平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴為等腰直角三角形．∴．∴；由題意得：．∴，即；（3）解：如上圖2，則，