第十三章核心素養(yǎng)提升[科學(xué)思維提煉]1．理想模型法：彈簧振子、單擺。2．解析法：(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的描述；(2)振動(dòng)和波中多解性問題的求解。3．圖像法：簡諧運(yùn)動(dòng)的描述，簡諧波的描述，受迫振動(dòng)振幅隨周期性驅(qū)動(dòng)力頻率變化的圖像，波的干涉圖樣的分析。4．控制變量法：探究影響單擺周期的因素的演示實(shí)驗(yàn)、探究單擺周期與擺長之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。5．等效法：單擺拓展問題中的等效擺長、等效重力加速度。6．從特殊到一般的思維方法：振動(dòng)、波動(dòng)中由于周期性造成的多解性問題的求解思路。7．對稱思維：分析簡諧振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。8．分析與綜合法：彈簧振子和單擺的動(dòng)力學(xué)、能量問題。[素養(yǎng)提升集訓(xùn)]一、選擇題(本題共7小題)1．(2023·遼寧高考)(多選)“球鼻艏”是位于遠(yuǎn)洋輪船船頭水面下方的裝置，當(dāng)輪船以設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)速度航行時(shí)，球鼻艏推起的波與船首推起的波如圖所示，兩列波的疊加可以大幅度減小水對輪船的阻力。下列現(xiàn)象的物理原理與之相同的是()A．插入水中的筷子，看起來折斷了B．陽光下的肥皂膜，呈現(xiàn)彩色條紋C．駛近站臺(tái)的火車，汽笛音調(diào)變高D．振動(dòng)音叉的周圍，聲音忽高忽低答案BD解析題中描述現(xiàn)象的物理原理是波的干涉；插入水中的筷子看起來折斷了，是光的折射造成的；陽光下的肥皂膜呈現(xiàn)彩色條紋，是肥皂膜兩個(gè)表面反射的光干涉造成的；駛近站臺(tái)的火車汽笛音調(diào)變高，是多普勒效應(yīng)造成的；振動(dòng)音叉的周圍聲音忽高忽低，是聲波的干涉造成的。故選B、D。2．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)?？砂延未?dòng)簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是()A．0.5s B．0.75sC．1.0s D．1.5s答案C解析設(shè)游船振動(dòng)圖像表達(dá)式為y＝Asinωt，由題意知A＝20cm，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2,3)πrad/s，當(dāng)y＝10cm時(shí)，在0<t<T范圍內(nèi)，解得t1＝0.25s或t2＝1.25s，則在一個(gè)周期內(nèi)游客舒服登船時(shí)間Δt＝t2－t1＝1.0s。故選C。3．如圖所示，1、2、3、4…是一個(gè)水平放置松弛狀態(tài)下的彈簧(可認(rèn)為是均勻介質(zhì))上一系列等間距的質(zhì)點(diǎn)。某時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下從平衡位置開始沿左右方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)2、3、4…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置依次左右振動(dòng)，形成一列簡諧縱波。已知質(zhì)點(diǎn)1開始振動(dòng)的方向是向左，經(jīng)過二分之一周期，質(zhì)點(diǎn)9開始運(yùn)動(dòng)，則針對此時(shí)刻，下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)3向右運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)5所受回復(fù)力為零C．質(zhì)點(diǎn)6的加速度向左D．質(zhì)點(diǎn)9的振幅為零答案A解析取向左為正方向，畫出eq\f(T,2)時(shí)刻的波形圖如圖所示。經(jīng)過eq\f(T,2)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1從平衡位置再次運(yùn)動(dòng)到平衡位置且向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像可知質(zhì)點(diǎn)3正在向右運(yùn)動(dòng)，A正確；經(jīng)過eq\f(T,2)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5到達(dá)正向最大位移處，根據(jù)F＝－kx，可知質(zhì)點(diǎn)5所受回復(fù)力最大，B錯(cuò)誤；經(jīng)過eq\f(T,2)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)6位于平衡位置左側(cè)，根據(jù)a＝－eq\f(k,m)x可知，質(zhì)點(diǎn)6的加速度方向向右，C錯(cuò)誤；在波傳播過程中，后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，可知質(zhì)點(diǎn)9的振幅不為零，D錯(cuò)誤。4．(2023·河北省唐山市第二次模擬)在某均勻介質(zhì)中，波源A、B相距L＝20m。t＝0時(shí)刻兩波源開始振動(dòng)，波源A只振動(dòng)了半個(gè)周期，B連續(xù)振動(dòng)，振動(dòng)圖像分別如圖甲和圖乙所示。兩個(gè)波源形成的波以v＝1.0m/s的速度相向傳播。則從兩波源開始振動(dòng)時(shí)計(jì)時(shí)，0～16s內(nèi)A形成的波遇到B形成的波的波峰個(gè)數(shù)為()A．5 B．6C．7 D．8答案B解析由圖可知，波源A形成的波的周期為TA＝2s，波源B形成的波的周期為TB＝2s，波長λB＝vTB＝1.0m/s×2s＝2m，設(shè)0～16s兩列波相遇后又相對運(yùn)動(dòng)的長度為Δl，根據(jù)位移關(guān)系，有Δl＝2vt－L＝12m，因?yàn)閑q\f(Δl－\f(3,4)λB,λB)＝5.25，所以0～16s內(nèi)A形成的波遇到B形成的波的波峰個(gè)數(shù)為5＋1＝6個(gè)。故選B。5．(2019·全國卷Ⅱ)如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖象中，能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是()答案A解析擺長為l時(shí)單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α為擺角)，擺長為eq\f(1,4)l時(shí)單擺的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lβ(β為擺角)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sineq\f(α,2)≈taneq\f(α,2)≈eq\f(α,2)，sineq\f(β,2)≈taneq\f(β,2)≈eq\f(β,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)、\f(β,2)很小))，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故A正確。6．(2023·浙江6月選考)如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波，分成兩列強(qiáng)度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長，O處探測到聲波強(qiáng)度為400個(gè)單位，然后將A管拉長d＝15cm，在O處第一次探測到聲波強(qiáng)度最小，其強(qiáng)度為100個(gè)單位。已知聲波強(qiáng)度與聲波振幅平方成正比，不計(jì)聲波在管道中傳播的能量損失，則()A．聲波的波長λ＝15cmB．聲波的波長λ＝30cmC．兩聲波的振幅之比為3∶1D．兩聲波的振幅之比為2∶1答案C解析根據(jù)題意，從管口T分成的兩列聲波相位差為0，頻率相同，故在出口O相遇時(shí)將發(fā)生干涉。A、B兩管等長時(shí)，聲波在出口O處的振動(dòng)加強(qiáng)，將A管拉長d＝15cm后，在O處第一次探測到聲波強(qiáng)度最小，則兩聲波在O處的振動(dòng)第一次減弱，結(jié)合干涉振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的條件可得eq\f(λ,2)＝2d，解得λ＝60cm，故A、B錯(cuò)誤。設(shè)兩聲波的振幅分別為A1、A2，結(jié)合上述分析可知，A、B兩管等長時(shí)O處聲波振幅為A1＋A2，將A管拉長d＝15cm后O處聲波振幅為|A1－A2|，因聲波強(qiáng)度與聲波振幅平方成正比，則有eq\f(400,100)＝eq\f(（A1＋A2）2,（A1－A2）2)，解得A1∶A2＝3∶1或A2∶A1＝3∶1，即兩聲波的振幅之比為3∶1，C正確，D錯(cuò)誤。7．(多選)如圖所示，水平光滑桌面上，輕彈簧的左端固定，右端連接A物體，A和B通過細(xì)繩繞過定滑輪連接，已知A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)滑輪摩擦，開始時(shí)A位于O點(diǎn)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A在P點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長。現(xiàn)將A物體由P點(diǎn)靜止釋放，A物體不會(huì)和定滑輪相碰，當(dāng)B向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好被拉斷且彈簧未超過彈性限度。已知彈簧振子的周期公式為T＝2πeq\r(\f(m,k))，則下列說法正確的是()A．繩子能承受的最大拉力為2mBgB．彈簧的最大彈性勢能是eq\f(2meq\o\al(2,B)g2,k)C．繩斷后A物體回到位置O時(shí)的速度大小為mBgeq\r(\f(3,mAk))D．從繩斷到A物體第一次回到位置O時(shí)所用的時(shí)間為eq\f(π,3)eq\r(\f(mA,k))答案BCD解析將A、B作為整體，A在P點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，分析可知繩子未斷開前，A、B整體以O(shè)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)，A剛釋放時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律對A有T0＝mAa，對B有mBg－T0＝mBa，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)對稱性，B到達(dá)最低點(diǎn)的加速度與初始位置大小相等，因此Tm－mBg＝mBa，解得繩子能承受的最大拉力Tm＝eq\f(mA＋2mB,mA＋mB)·mBg，A錯(cuò)誤；A處于O位置時(shí)，設(shè)OP距離為x1，根據(jù)平衡條件有kx1＝mBg，物體B下降到最低位置時(shí)，根據(jù)對稱性，彈簧伸長量為2x1，由能量守恒得，彈簧的最大彈性勢能Epm＝ΔEp＝mBg·2x1＝eq\f(2meq\o\al(2,B)g2,k)，B正確；繩斷后至A物體回到位置O的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有Epm＝EpO＋eq\f(1,2)mAv2，根據(jù)功能關(guān)系及F彈＝kx知，EpO＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)，則可得A回到位置O的速度v＝mBgeq\r(\f(3,mAk))，C正確；繩斷后，A物體與彈簧組成的新的彈簧振子的平衡位置為P點(diǎn)，新的振幅為A′＝2x1，A物體從最大位移處釋放，其振動(dòng)方程可以表示為x＝2x1·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋\f(π,2)))，O到P的距離為x1，把x＝x1代入振動(dòng)方程，結(jié)合t<eq\f(T,4)解得從繩斷到A物體第一次回到位置O時(shí)所用的時(shí)間t＝eq\f(T,6)＝eq\f(π,3)eq\r(\f(mA,k))，D正確。二、非選擇題(本題共1小題)8．(2023·湖南高考)某同學(xué)探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖a所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個(gè)小磁鐵，其正下方放置智能手機(jī)，手機(jī)中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m；(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，打開手機(jī)的磁傳感器軟件，此時(shí)磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期等于彈簧振子振動(dòng)周期；(3)某次采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖b所示，從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T＝________(用“t0”表示)；(4)改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；(5)實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是________(填“線性的”或“非線性的”)；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217(6)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動(dòng)周期的表達(dá)式可能是________(填正確答案標(biāo)號(hào))；A．2πeq\r(\f(m,k)) B．2πeq\r(\f(k,m))C．2πeq\r(mk) D．2πkeq\r(m)(7)除偶然誤差外，寫出一條本實(shí)驗(yàn)中可能產(chǎn)生誤差的原因：____________。答案(3)eq\f(t0,10)(5)線性的(6)A(7)空氣阻力解析(3)從圖b中可以算出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化周期為TB＝eq\f(t0,10)，則彈簧振子振動(dòng)周期T＝TB＝eq\f(t0,10)。(5)分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的比值接近于常量3.95s2/kg，且上下浮動(dòng)在誤差允許范圍內(nèi)，則彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的。(6)周期的國際單位為s。因2πeq\r(\f(m,k))的單位用國際基本單位表示為eq\r(\f(kg,N/m))＝eq\r(\f(kg·m,kg·m/s2))＝s，故A可能正確；因2πeq\r(\f(k,m))的單位用國際基本