函數(shù)y=eq\r(11-\r(14-x))的性質(zhì)及圖像主要內(nèi)容：本文主要介紹根式復(fù)合函數(shù)y=eq\r(11-\r(14-x))的定義域、單調(diào)性、凸凹性、極限等性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)解析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時(shí)簡(jiǎn)要畫出函數(shù)的圖像示意圖?！?函數(shù)的定義域?qū)τ诟胶瘮?shù)y=eq\r(11-\r(14-x))，要求為非負(fù)數(shù)，所以有：14-x≥0且11-√(14-x)≥0，即：x≤14且x≥-107,則函數(shù)的定義域?yàn)椋篬-107，14]?！?函數(shù)的單調(diào)性兩種思路來(lái)解析函數(shù)的單調(diào)性。(1)函數(shù)單調(diào)性法:該函數(shù)y=eq\r(11-\r(14-x))由以下函數(shù)復(fù)合函數(shù)，即：y=eq\r(u)，u=11-eq\r(v)，v=14-x，其中v為一次函數(shù)，且為減函數(shù)，則u=11-eq\r(v)為增函數(shù)，進(jìn)一步知y=eq\r(u)在定義域上也為增函數(shù)。(2)函數(shù)導(dǎo)數(shù)法：根式函數(shù)y=eq\r(11-\r(14-x))，對(duì)x求導(dǎo)有：eq\f(dy,dx)=eq\f((11-\r(14-x))',2\r(11-\r(14-x)))=eq\f(\f(1,2eq\r(14-x)),2eq\r(11-\r(14-x)))=eq\f(1,4eq\r(14-x)*eq\r(11-\r(14-x)))＞0,所以函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,4eq\r(14-x)*eq\r(11-\r(14-x)))∴eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(1,4)*eq\f([eq\r(14-x)*eq\r(11-\r(14-x))]]',(14-x)(11-eq\r(14-x)))=eq\f(1,4)*eq\f(-eq\f(eq\r(11-\r(14-x)),2eq\r(14-x))+eq\f(eq\r(14-x)*(eq\r(14-x))',2eq\r(11-\r(14-x))),(14-x)(11-eq\r(14-x)))=eq\f(1,16)*eq\f(-22+3eq\r(14-x),eq\r([(14-x)(11-eq\r(14-x))]3)).令eq\f(d2y,dx2)=0，則-22+3eq\r(14-x)=0，即x=-eq\f(358,9)≈-39.8，此時(shí)有：(1)當(dāng)x∈[-107，-eq\f(358,9)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)≥0，函數(shù)y為凹函數(shù)。(2)當(dāng)x∈[-eq\f(358,9)，14]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)≤0，函數(shù)y為凸函數(shù)?！?函數(shù)的極限lim(x→14)eq\r(11-\r(14-x))=eq\r(11);lim(x→0)eq\r(11-\r(14-x))=eq\r(11-\r(14));lim(x→-107)eq\r(11-\r(14-x))=0?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖x14.00-12.90-39.80-73.40-107eq\r(14-x)0.005.197.339.3511eq\r(11-\r(14-x))3.322.411.921.280※.函數(shù)的示意圖y=eq\r(11-\r(14-x))圖像示意圖y(14.00,3.32)(-12.90,2.41)(-39.80,1.92) (-73.40,1.28)o