函數(shù)y=eq\r(8-\r(39-16x))的性質(zhì)及圖像主要內(nèi)容：本文主要介紹根式復(fù)合函數(shù)y=eq\r(8-\r(39-16x))的定義域、單調(diào)性、凸凹性、極限等性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識解析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時簡要畫出函數(shù)的圖像示意圖?！?函數(shù)的定義域?qū)τ诟胶瘮?shù)y=eq\r(8-\r(39-16x))，要求為非負(fù)數(shù)，所以有：39-16x≥0且8-√(39-16x)≥0，即：x≤eq\f(39,16)≈2.44且x≥-eq\f(25,16)≈-1.56,則函數(shù)的定義域為：[-eq\f(25,16)，eq\f(39,16)]?！?函數(shù)的單調(diào)性兩種思路來解析函數(shù)的單調(diào)性。(1)函數(shù)單調(diào)性法:該函數(shù)y=eq\r(8-\r(39-16x))由以下函數(shù)復(fù)合函數(shù)，即：y=eq\r(u)，u=8-eq\r(v)，v=39-16x，其中v為一次函數(shù)，且為減函數(shù)，則u=8-eq\r(v)為增函數(shù)，進(jìn)一步知y=eq\r(u)在定義域上也為增函數(shù)。(2)函數(shù)導(dǎo)數(shù)法：根式函數(shù)y=eq\r(8-\r(39-16x))，對x求導(dǎo)有：eq\f(dy,dx)=eq\f((8-\r(39-16x))',2\r(8-\r(39-16x)))=eq\f(\f(16,2eq\r(39-16x)),2eq\r(8-\r(39-16x)))=eq\f(4,eq\r(39-16x)*eq\r(8-\r(39-16x)))＞0,所以函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(4,eq\r(39-16x)*eq\r(8-\r(39-16x)))∴eq\f(d2y,dx2)=-4*eq\f([eq\r(39-16x)*eq\r(8-\r(39-16x))]]',(39-16x)(8-eq\r(39-16x)))=4*eq\f(-eq\f(16eq\r(8-\r(39-16x)),2eq\r(39-16x))+eq\f(eq\r(39-16x)*(eq\r(39-16x))',2eq\r(8-\r(39-16x))),(39-16x)(8-eq\r(39-16x)))=16*eq\f(-16+3eq\r(39-16x),eq\r([(39-16x)(8-eq\r(39-16x))]3)).令eq\f(d2y,dx2)=0，則-16+3eq\r(39-16x)=0，即x=eq\f(95,144)≈0.7，此時有：(1)當(dāng)x∈[-eq\f(25,16)，eq\f(95,144)]時，eq\f(d2y,dx2)≥0，函數(shù)y為凹函數(shù)。(2)當(dāng)x∈[eq\f(95,144)，eq\f(39,16)]時，eq\f(d2y,dx2)≤0，函數(shù)y為凸函數(shù)?！?函數(shù)的極限lim(x→eq\f(39,16))eq\r(8-\r(39-16x))=eq\r(8);lim(x→0)eq\r(8-\r(39-16x))=eq\r(8-\r(39));lim(x→-eq\f(25,16))eq\r(8-\r(39-16x))=0。※.函數(shù)的五點圖x2.441.570.7-0.43-1.56eq\r(39-16x)03.735.276.778eq\r(8-\r(39-16x))2.832.071.651.110※.函數(shù)的示意圖y=eq\r(8-\r(39-16x))圖像示意圖y(2.44,2.83)(1.57,2.07)(0.70,1.65) (-0.43,1.11