第=page77頁，共=sectionpages77頁4.4.3不同函數(shù)增長的差異【基礎(chǔ)鞏固】1．下列函數(shù)中，隨著x的增大，函數(shù)值的增長速度最快的是（）A．y=26lnx B．y=x26

C．【答案】D【解析】根據(jù)題意，由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則隨著x越來越大，函數(shù)y=26·2x的函數(shù)值的增長速度最快2．某醫(yī)院醫(yī)療攻關(guān)小組在一項實驗中獲得一組關(guān)于癥狀指數(shù)y與時間t之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，以下函數(shù)模型最能擬合y與t之間關(guān)系的是（）

A．y=kt2 C． D．y=(【答案】B【解析】由圖可知，散點幾乎落在一條曲線周圍，圖像單調(diào)遞增且增長的速度越來越緩慢，結(jié)合選項中的函數(shù)的圖像，函數(shù)y=kt2，和y=(2)t的圖像單調(diào)遞增，但是增長速度越來越快，故排除ACD，而函數(shù)y3．函數(shù)fx的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（）A． B． C． D． 【答案】A【解析】由函數(shù)fx的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)，

偶函數(shù)滿足此性質(zhì)，可排除B，D；

當時，由函數(shù)fx的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)fx增長越來越快，可排除C.

故選：4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D． 【答案】A【解析】x2+1+x>0恒成立，故的定義域為R，

，

故f(x)為奇函數(shù)，BD錯誤；

當趨向于時，的增長速度遠大于的速度，

故趨向于0，C錯誤，A正確5．（多選）假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案每天的回報如圖所示．橫軸為投資時間，縱軸為每天的回報，根據(jù)以上信息，若使回報最多，則下列說法正確的是（）

A．投資3天以內(nèi)（含3天），采用方案一 B．投資4天，不采用方案三

C．投資6天，采用方案一 D．投資12天，采用方案二【答案】ABC【解析】由題圖可知，投資3天以內(nèi)（含3天），采用方案一的回報最多，所以A正確；

若投資4天，則方案一的回報約為40×4=160（元），

方案二的回報約為10+20+30+40=100（元），

結(jié)合題圖可知方案一，方案二都比方案三的回報多，所以B正確；

若投資6天，則方案一的回報約為40×6=240（元），

方案二的回報約為（元），

結(jié)合題圖可知方案一比方案三的回報多，所以C正確；

若投資12天，根據(jù)題圖中圖象的變化可知，方案三的回報比方案一，方案二高很多，

所以采用方案三，所以D錯誤．

故選：ABC.6．下列各項是四種生意預(yù)期的收益關(guān)于時間的函數(shù)，從足夠長遠的角度看，更為有前途的生意是___________．

①；②；③；④y=50x．【答案】①【解析】①為指數(shù)型函數(shù)，②為冪函數(shù)型函數(shù)，③為對數(shù)型函數(shù)，④為正比例函數(shù)，

其中指數(shù)型函數(shù)增長速率最快，故從足夠長遠的角度看，更為有前途的生意是①．

故答案為：①．7．若已知16<x<20，利用圖象可判斷出x12和log【答案】x【解析】作出和的圖象，如圖所示：

由圖象可知，在0,4內(nèi)，；

或時，；

在4,16內(nèi)，；在16,20內(nèi)，.

故答案為：.8．為了號召并鼓勵學生利用課余時間閱讀名著，學校決定制定一個課余時間閱讀名著考核評分制度，建立一個每天得分y（單位：分）與當天閱讀時間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：

（i）函數(shù)的部分圖象如圖所示；

（ii）每天閱讀時間為0分鐘時，當天得分為0分；

（iii）每天閱讀時間為30分鐘時，當天得分為50分．

現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：．

(1)選出你認為最符合要求的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)若學校要求每天的得分不少于75分，則每天至少閱讀多少分鐘？【答案】見解析【解析】(1)根據(jù)圖象是曲線，且增長速度越來越慢，

故選對數(shù)型函數(shù)模型：；

由題意可知在上，

所以，解得k=25,m=-25，所以，

所以函數(shù)的解析式為；

(2)令，可得，

即解得x?70，所以每天得分不少于75分，至少需要閱讀70分鐘．【能力拓展】9．A,B,C三個物體同時從同一點出發(fā)同向而行，位移關(guān)于時間xx>0的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當時，總走在最前面

B．當0<x<1時，總走在最前面

C．不可能走在最前面，也不可能走在最后面

D．如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是【答案】C【解析】在同一坐標系內(nèi)畫出，，的圖象，如圖所示，

當時，yA=2-1=1，，，且時，指數(shù)型函數(shù)增長速度最快，

對于A，D，當時，總走在最前面，A，D正確；

對于B，當0<x<1時，由圖象可知總走在最前面，B正確；

對于C，當時，，，此時走在最后面，故C錯誤．

故選：C.

10．已知，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A．b<c<a C．a(chǎn)<b<c 【答案】D【解析】由題意：a=1\pie1，作對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖像如下圖：

F,G,H是x軸上對應(yīng)x=4,5,6的點，過F,G,H作x軸的垂線，與函數(shù)y=lnx的圖像交于A,B,C點，則，

過A,B點作平行于x軸的直線分別與BG,CH交于D,E點，由于函數(shù)y=ln11．已知函數(shù)fx=ax，gx=logax，hx=xa（且），給出下列四個結(jié)論：

①當時，對?x∈0,+∞，函數(shù)fx的圖象恒在函數(shù)gx的圖象上方；

②當時，函數(shù)fx與hx的圖象有兩個交點；

③?【答案】③④【解析】對于①.取，則滿足，

滿足，

所以此時，不滿足函數(shù)fx的圖象恒在函數(shù)gx的圖象上方，故①不正確.

對于②.當時，函數(shù)fx=2x,hx=x2，

,作出函數(shù)fx=2x,hx=x2的圖像：

根據(jù)圖像可得，在時，函數(shù)fx=2x,hx=x2有1個交點.

所以當時，函數(shù)fx與hx的圖象有三個交點，故②不正確.

對于③.當0<a<1，x∈(1,+∞)時，的圖像在軸下方；hx=xa的圖像在軸上方.

此時顯然滿足條件.

當時，對于對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)hx=xa，

在區(qū)間0,+∞，隨著的增大，增長得越來越慢，圖象就像與軸平行一樣．

盡管在的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會大于，但由于的增長快于logax的增長，

因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有成立，故③【素養(yǎng)提升】12．平?jīng)鲠轻忌绞菄沂着?A級旅游景區(qū)，集奇險靈秀的自然景觀和古樸精湛的人文景觀于一身，具有極高的觀賞、文化和科考價值．每年吸引了大量游客前來參觀游玩．景區(qū)也設(shè)置了文創(chuàng)產(chǎn)品銷售中心，今年10月份以來，通過對文創(chuàng)中心某紀念品銷售情況的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該紀念品在過去一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格st（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式為：（為常數(shù)且k>0）．其銷售量vt（單位：件）與時間（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：已知第10天的日銷售收入為5050元．

(1)給出如下四個函數(shù)模型：①vt=at+b②③④請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇出你認為最合適的一種模型來表示銷售量vt與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)解析式；

(2)設(shè)該紀念品的銷售收入為ft（單位：元），求f【答案】見解析【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可知，銷售量隨時間先增大后減小，并且呈對稱趨勢，

而①、③、④分別對應(yīng)的一次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和對數(shù)函數(shù)模型都是單調(diào)的，

故選擇②分段函數(shù)模型．

將點15,550，20,600，25,550代入(2)，得a15-m+b=550a20