數(shù)學(xué)試卷第 2025~2026學(xué)年（上）高三期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)1.A． B． C． D．2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則A． B． C． D．3.滿足的集合的個(gè)數(shù)是A． B． C． D．4.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原來的二百分之一，則至少需要漂洗的次數(shù)是A． B． C． D．5.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度之后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值是A． B． C． D．6.若曲線有兩條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7.在中，已知，，點(diǎn)在邊上且.若，則A． B． C． D．8.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，，則的離心率為A． B． C． D．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.已知，，，則A． B． C． D． 10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則A． B．的面積是 C．直線l與的外接圓相切 D．是鈍角三角形 11.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于，，則的值可以取 A． B． C． D．12.已知定義在上的函數(shù)滿足=1\*GB3①；=2\*GB3②．寫出一個(gè)滿足條件的的解析式．13.某人打算用A型材料制作一個(gè)近似于球形的熱氣球，半徑為10m，則大約需要的材料.若A型材料的價(jià)格為200元，根據(jù)需求氣球半徑要增加2m，則所需費(fèi)用需增加元．（的近似值?。┰阡J角中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且，則的最小值是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓交于A，B兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）求的面積的最大值.16．（15分）在中，已知，，.（1）求角；（2）求的值.17．（15分）如圖，在幾何體中，四邊形是正方形，是等邊三角形，，平面平面，中邊上的高為，且．（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積；（3）求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率是，其上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，記的面積分別為.=1\*GB3①若，，求；=2\*GB3②若，求.19．（17分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若是曲線在點(diǎn)處的切線方程．=1\*GB3①證明：對(duì)于定義域內(nèi)任意，成立；②設(shè)過點(diǎn)A的直線與直線垂直，，與軸的交點(diǎn)分別為，，表示的面積．是否存在實(shí)數(shù)，滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由． 2025~2026學(xué)年（上）高三期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)1.B2.C3.D4.：C5.B6.D7.B8.D全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.BD10.ABD11.BC12.答案：（答案不唯一，均可）13.答案：；14.答案：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）解：（1）因?yàn)閳A，所以，所以圓的圓心為，半徑為.………2分設(shè)圓心到直線的距離為，則，所以.………3分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí).………5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則，所以，所以，所以，即.綜上可知：直線的方程為或.………7分（2）方法一：的面積，………9分由的性質(zhì)可知，………10分所以，………12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的面積的最大值是.………13分方法二：因?yàn)閳A的半徑為，所以的面積，………9分由的性質(zhì)可知，所以，所以.………11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，………12分所以的面積的最大值是.………13分16．（15分）解：（1）因?yàn)椋?，所?………2分在中，，所以.………4分因?yàn)?，所?………6分（2）因?yàn)?，，，所以?………8分因?yàn)?，，，所以?………10分因?yàn)?，所以?在中，由正弦定理，得，(每個(gè)1分).(每個(gè)1分)………12分方法一：因?yàn)?，……?3分所以，所以.………15分方法二：因?yàn)椋?每個(gè)1分)，(每個(gè)1分)，(每個(gè)1分)所以.………15分17．（15分）解：（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以．……?分又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．……?分法一：因?yàn)?，所以平面．……?分法二：因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)?，所以，．又因?yàn)槠矫?，平面，，所以平面．……?分（2）連接，，則幾何體的體積等于．因?yàn)槠矫?，所以是三棱錐的高，所以．(每個(gè)2分)………7分因?yàn)橹羞吷系母邽?，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又因?yàn)?，所以是四棱錐的高，所以．(每個(gè)2分)………9分所以幾何體的體積等于．………10分（3）如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，空間直角坐標(biāo)系．………11分FABFABDCHE則，，所以．因?yàn)?，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則，，不妨設(shè)，則是面的一個(gè)法向量．………13分所以．設(shè)直線與平面所成角為， 則，所以直線與平面所成角的正弦值為．………15分18．（17分）解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)闄E圓的離心率是，所以，所以，又因?yàn)?，所?………2分因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為，所以，所以，所以橢圓的方程是.………4分（2）=1\*GB3①因?yàn)?，且，所?………6分由對(duì)稱性不妨設(shè)，則直線，令，得.所以.………9分=2\*GB3②.………11分由得………12分由得………13分因?yàn)?，，所?………15分因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?………17分（另外利用到角公式）19．（17分）解：（1）設(shè)，，………1分由可得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，………3分所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，所以．………4分（2）直線的方程為，即．設(shè)，所以．………6分由（1）可得，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．………8分因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以．綜上可知：，即．………10分（3）由題意可得，直線的方程為，直線的方程為．令，可得，的