湖南省九校聯(lián)盟2026屆高三上學期第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2.已知依次成等差數(shù)列，依次成等比數(shù)列，則的最小值是（）A.2 B. C.4 D.83.已知向量，則向量在上的投影向量為（）A. B.C. D.4.已知點滿足，則的最小值為（）A.2 B. C. D.45.下列函數(shù)中，為周期函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.6.已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，，則函數(shù)在上所有零點的和為（）A.16 B.24 C.32 D.487.已知點為直線上的一個動點，為圓上任意兩個不重合的點，記的最小值為的最大值為，則（）A. B. C. D.8.已知正實數(shù)滿足和．則的值為（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.在平行六面體中，側棱垂直于底面，下列結論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則平面D.若，則平面10.如果兩個橢圓的離心率相等，我們稱這兩個橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓和橢圓為上一點，過點作的兩條切線交于，切點分別為，，則（）A.與是相似橢圓 B.為中點C. D.為定值11.在中，是的中點，則下列結論正確的是（）A.可以是鈍角三角形B.C.若，則D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知（為虛數(shù)單位，），則的值為___________．13.若數(shù)列滿足，則___________．14.某同學每次投籃命中的概率為0.8，且各次投籃是否投中相互獨立，該同學若出現(xiàn)連續(xù)投中兩次的情況，則停止投擲，那么投籃總次數(shù)的數(shù)學期望為___________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.在銳角中，內角的對邊分別是，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，求的取值范圍．16.在多面體中，平面平面是以為斜邊的等腰直角三角形，四邊形為平行四邊形，分別為的中點．（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．

17.已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18.張明在暑假為了鍛煉身體，制定了一項堅持晨跑的計劃：30天晨跑訓練．規(guī)則如下：張明從第1天開始晨跑，若第天晨跑，則他第天晨跑的概率為，且他不能連續(xù)兩天沒有晨跑．設他第天晨跑的概率為．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若都是離散型隨機變量，則，記張明前天晨跑的天數(shù)為，求．

19.已知雙曲線的焦距為，其中一條漸近線方程為為雙曲線的左、右頂點．（1）求雙曲線的方程．（2）過點作動圓（以為圓心）的兩條切線分別交雙曲線于異于點的，兩點，試判斷直線是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，請說明理由．（3）已知動點滿