遼寧省沈文新高考研究聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2.已知，，，則（）A. B. C. D.3.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，以矩形的頂點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，若，則的長為（）A. B. C. D.7.《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，如“九兒問甲歌”：一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個(gè)問題中，這位公公的長兒的年齡為（）A.23歲 B.32歲 C.35歲 D.38歲8.如圖，在四棱錐中，底面，，，，是棱的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.為函數(shù)圖象的一條對稱軸B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上的值域?yàn)镈.在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)10.已知是遞增的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.C. D.是等比數(shù)列11.如圖，棱長為3的正方體，動(dòng)點(diǎn)在正方體內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上，且，則下列說法正確的是（）A.若，且，則三棱錐體積為定值B.若，則動(dòng)點(diǎn)所圍成的圖形的面積為C.若，則的最小值為3D.若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡的長度為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知平面向量，若與垂直，且，則__________．13.已知恒成立，.如果中有且僅有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.14.已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________：當(dāng)取得最小值時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求C；（2）證明：.

16.已知等差數(shù)列滿足，．（1）求；（2）求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．17.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

18.已知點(diǎn)P是邊長為2的菱形所在平面外一點(diǎn)，且點(diǎn)P在底面上的射影是與的交點(diǎn)O，已知，是等邊三角形.（1）求證：；（2）求點(diǎn)D到平面的距離.

19.在必修一中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過用二分法來求方程的近似解，而英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓與德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家戈特弗里德·萊布尼茨各自獨(dú)立發(fā)明了微積分．其中牛頓在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》（TheMethodofFluxionsandInfiniteSeries）一書中給出了“牛頓切線法”求方程的近似解．具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，曲線在點(diǎn)處的切線為，設(shè)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的1次近似值；曲線在點(diǎn)處的切線為，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為r的2次近似值．一直繼續(xù)下去，得到，，，…，．一般地，作點(diǎn)處曲線的切線，記與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為r的次近似值，稱數(shù)列為牛頓數(shù)列．（1）已知函數(shù)的零點(diǎn)為r，，求r的2次近似值．（2）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，若數(shù)列滿足，，