平面向量

小結(jié)與復(fù)習(xí)內(nèi)容提要常見問題例題加法運(yùn)算加法法則運(yùn)算性質(zhì)

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+ba+baabba+b=(x1+x2,y1+y2)減法運(yùn)算設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則OAaBba-ba-b=(x1-x2,y1-y2)AB=(x2-x1,y2-y1).減法法則坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量的積定義

λa,其中λ

0時,λa與a同向,|λa|=|λ||a|;

當(dāng)λ

0時,λa與a反方向,|λa|=|λ||a|.運(yùn)算率

λ(μa)=(λμ)a,(λ+μ)a=λa+μa,

λ(a+b)=λa+λb.坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=(x,y),則λa=λ(x,y)=(λx,λy)平面向量的數(shù)量積定義

ab=|a||b|cos(a0,b0,0180).0a=0.運(yùn)算率

ab=ba,(λa)b=a(λb)=λ(ab)(a+b)c=ac+bc.坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a

b=x1x2+y1y2重要定理、公式（一）平面向量基本定理

如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2兩個向量平行的充要條件當(dāng)b0時，

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥bx1y2-x2y1=0a∥ba=λb重要定理、公式（二）兩個非零向量垂直的充要條件

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a

b

x1x2+y1y2=0平移公式

如果點(diǎn)P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P'(x',y')，則a

b

a

b=0重要定理、公式（三）中點(diǎn)坐標(biāo)公式

設(shè)P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P=λPP2則線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式重要定理、公式（四）正弦定理余弦定理常見問題向量具有大小和方向兩個要素。共線向量與平面向量的兩條基本定理。向量的數(shù)量積是一個數(shù)。根據(jù)向量的數(shù)量積，計(jì)算向量的長度、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離、兩個向量的夾角等。數(shù)量積不滿足結(jié)合率。例題已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時，ka+b與a-3b平行？平行時它們是同向還是反向？解：當(dāng)ka+b與a-3b平行時，存在唯一實(shí)數(shù)λ，使

ka+b=λ(