基于時(shí)間序列分析的磨削顫振精準(zhǔn)預(yù)測(cè)方法探究一、引言1.1研究背景與意義在機(jī)械加工領(lǐng)域，磨削作為一種高精度的加工工藝，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、模具加工等眾多行業(yè)，對(duì)于確保零部件的尺寸精度和表面質(zhì)量起著關(guān)鍵作用。然而，磨削顫振這一在磨削過(guò)程中刀具與工件間強(qiáng)烈作用引發(fā)的自激振動(dòng)現(xiàn)象，猶如高懸的達(dá)摩克利斯之劍，給加工過(guò)程帶來(lái)諸多嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。磨削顫振對(duì)加工質(zhì)量產(chǎn)生的負(fù)面影響是多維度且顯著的。從表面粗糙度角度來(lái)看，顫振會(huì)使加工表面出現(xiàn)明顯的振紋和波度，大幅降低表面的平整度和光潔度，對(duì)于那些對(duì)表面質(zhì)量要求極高的精密零部件，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片、光學(xué)鏡片等，這種表面質(zhì)量的惡化將直接影響其后續(xù)的性能和使用壽命。以航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片為例，表面的不平整會(huì)導(dǎo)致氣流通過(guò)時(shí)產(chǎn)生紊流，增加空氣阻力，降低發(fā)動(dòng)機(jī)的效率和推力，同時(shí)還可能引發(fā)疲勞裂紋，嚴(yán)重威脅飛行安全。在尺寸精度方面，顫振會(huì)使磨削過(guò)程中的切削深度和切削力不穩(wěn)定，導(dǎo)致工件的尺寸偏差超出允許范圍，影響零部件的裝配精度和互換性。例如，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的缸體、缸蓋等關(guān)鍵零部件，若尺寸精度因顫振而失控，將導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)的密封性下降、動(dòng)力輸出不穩(wěn)定，甚至引發(fā)嚴(yán)重的機(jī)械故障。磨削顫振還極大地制約了加工效率的提升。當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，為了避免加工質(zhì)量的進(jìn)一步惡化和設(shè)備的損壞，操作人員往往不得不降低切削參數(shù)，如減小磨削深度、降低砂輪轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度等。這無(wú)疑會(huì)延長(zhǎng)單個(gè)工件的加工時(shí)間，降低生產(chǎn)效率，增加生產(chǎn)成本。在當(dāng)今競(jìng)爭(zhēng)激烈的制造業(yè)市場(chǎng)環(huán)境下，生產(chǎn)效率的降低意味著企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的削弱，可能導(dǎo)致企業(yè)在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中處于劣勢(shì)。除了對(duì)加工質(zhì)量和效率的影響，磨削顫振還會(huì)加速刀具磨損，增加刀具更換的頻率和成本。劇烈的振動(dòng)使刀具承受額外的沖擊載荷，導(dǎo)致刀具的切削刃磨損加劇、崩刃甚至斷裂，縮短刀具的使用壽命。頻繁更換刀具不僅增加了刀具的采購(gòu)成本，還會(huì)導(dǎo)致停機(jī)時(shí)間增加，進(jìn)一步降低生產(chǎn)效率。同時(shí)，磨削顫振產(chǎn)生的過(guò)大噪聲不僅污染工作環(huán)境，還會(huì)對(duì)操作人員的身心健康造成損害，長(zhǎng)期暴露在高噪聲環(huán)境中可能引發(fā)聽(tīng)力下降、神經(jīng)衰弱等職業(yè)病。嚴(yán)重的顫振甚至?xí)?dǎo)致加工無(wú)法持續(xù)進(jìn)行，使整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程被迫中斷，給企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。鑒于磨削顫振帶來(lái)的嚴(yán)重危害，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有至關(guān)重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)有效的預(yù)測(cè)手段，能夠提前洞察顫振發(fā)生的可能性和發(fā)展趨勢(shì)，為及時(shí)采取針對(duì)性的控制措施提供依據(jù)。例如，當(dāng)預(yù)測(cè)到顫振即將發(fā)生時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整磨削參數(shù)，如優(yōu)化砂輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和磨削深度的匹配關(guān)系，使加工過(guò)程避開(kāi)顫振敏感區(qū)域；或者采用主動(dòng)控制技術(shù)，如施加反向振動(dòng)、調(diào)整切削力等方式，來(lái)抑制顫振的發(fā)生和發(fā)展。這樣可以有效減少顫振對(duì)加工質(zhì)量和效率的影響，提高產(chǎn)品的合格率和生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本，增強(qiáng)企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。準(zhǔn)確的顫振預(yù)測(cè)還有助于優(yōu)化磨削工藝參數(shù)，提高機(jī)床的性能和可靠性，推動(dòng)磨削加工技術(shù)向高精度、高效率、智能化方向發(fā)展，為制造業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展提供有力支撐。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀磨削顫振預(yù)測(cè)研究一直是機(jī)械加工領(lǐng)域的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從顫振機(jī)理、特征量提取以及預(yù)測(cè)方法等多個(gè)角度展開(kāi)了深入研究，取得了一系列成果。在顫振機(jī)理和模型研究方面，國(guó)外起步較早。1954年，Hahn對(duì)內(nèi)圓磨削提出利用等效阻尼作為顫振判據(jù)的方法，為后續(xù)研究奠定了理論基礎(chǔ)。此后，諸多學(xué)者在此基礎(chǔ)上不斷深入，K.S~inJva,san提出再生譜概念，并將其用于砂輪再生顫振為主的穩(wěn)定分析中，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)特征方程的研究，揭示了顫振的一些基本規(guī)律。國(guó)內(nèi)學(xué)者也積極投入研究，吉林大學(xué)的林潔瓊等人研究了基于四階累積量的諧波參數(shù)估計(jì)（HPE）方法，從背景噪聲中抽取再生切削趨于不穩(wěn)定的征兆，實(shí)現(xiàn)顫振早期診斷，從信號(hào)處理角度為顫振機(jī)理研究提供了新的思路。這些研究深化了對(duì)磨削顫振產(chǎn)生原因和內(nèi)在機(jī)制的理解，為后續(xù)預(yù)測(cè)和控制提供了理論依據(jù)，但由于磨削過(guò)程的復(fù)雜性，砂輪切削刃的不規(guī)則性和分布的隨機(jī)性，現(xiàn)有的模型和理論在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一定的局限性，難以全面準(zhǔn)確地描述和預(yù)測(cè)各種工況下的顫振現(xiàn)象。在顫振特征量提取和顫振狀態(tài)識(shí)別研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛探索。國(guó)外的GonzálezO等采用小波變換的方法對(duì)外圓磨削過(guò)程的顫振進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的小波分解，提取不同頻率段的特征信息來(lái)識(shí)別顫振狀態(tài)。國(guó)內(nèi)董新峰等提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）復(fù)雜度和鑒別信息對(duì)平面磨削顫振進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，利用EMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，獲取本征特征函數(shù)，再通過(guò)L-Z復(fù)雜度指標(biāo)分析其復(fù)雜度，得到磨削顫振特征值。這些方法在一定程度上能夠有效地提取顫振特征，實(shí)現(xiàn)顫振狀態(tài)的識(shí)別，但由于磨削顫振信號(hào)的非平穩(wěn)性和易受干擾性，部分方法對(duì)復(fù)雜工況下的顫振特征提取不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致顫振狀態(tài)識(shí)別的可靠性受到影響。在顫振信號(hào)預(yù)測(cè)方法研究方面，國(guó)外的BedíagaI等采用支持向量機(jī)的方法對(duì)高速銑削顫振進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用支持向量機(jī)的分類和回歸能力，對(duì)銑削過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)顫振的發(fā)生。國(guó)內(nèi)許小芬等針對(duì)磨床磨削顫振信號(hào)的非平穩(wěn)和非線性特點(diǎn)，提出基于AR（p）型高階模糊時(shí)間序列的磨削顫振預(yù)測(cè)方法，以磨削顫振信號(hào)實(shí)時(shí)方差時(shí)間序列作為訓(xùn)練集，建立預(yù)測(cè)模型。這些方法在各自的應(yīng)用場(chǎng)景中展現(xiàn)出一定的預(yù)測(cè)能力，但對(duì)于磨削顫振這種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法在處理多因素耦合、信號(hào)噪聲干擾等問(wèn)題時(shí)，預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性有待進(jìn)一步提高。相較于其他傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。時(shí)間序列分析是基于數(shù)據(jù)自身的歷史變化規(guī)律來(lái)建立模型，無(wú)需過(guò)多依賴外部因素和先驗(yàn)知識(shí)，能夠較好地捕捉磨削過(guò)程中信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化特征。對(duì)于磨削顫振這種受多種復(fù)雜因素影響，且難以精確建立物理模型的問(wèn)題，時(shí)間序列方法能夠從數(shù)據(jù)本身挖掘潛在信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)顫振信號(hào)的有效預(yù)測(cè)。同時(shí)，時(shí)間序列模型具有計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn)，便于在實(shí)際生產(chǎn)中快速部署和應(yīng)用，能夠及時(shí)為操作人員提供顫振預(yù)警，為采取相應(yīng)的控制措施爭(zhēng)取時(shí)間。然而，目前基于時(shí)間序列的磨削顫振預(yù)測(cè)方法也面臨一些挑戰(zhàn)，如如何更好地處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，提高模型的適應(yīng)性和泛化能力，以及如何結(jié)合其他先進(jìn)技術(shù)進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)精度等，這些都是后續(xù)研究需要重點(diǎn)關(guān)注和解決的問(wèn)題。1.3研究?jī)?nèi)容與技術(shù)路線1.3.1研究?jī)?nèi)容本文旨在深入探究基于時(shí)間序列的磨削顫振預(yù)測(cè)方法，具體研究?jī)?nèi)容涵蓋以下幾個(gè)關(guān)鍵方面：時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型原理研究：全面剖析自回歸（AR）模型、移動(dòng)平均（MA）模型、自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型以及ARIMA模型等經(jīng)典時(shí)間序列模型的基本原理。詳細(xì)闡釋ARIMA模型的理論框架，包括其階次確定準(zhǔn)則，如AIC（赤池信息準(zhǔn)則）、BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）等，以及預(yù)測(cè)的基本流程，從數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型定階、參數(shù)估計(jì)到模型檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)，為后續(xù)基于時(shí)間序列模型的磨削顫振預(yù)測(cè)奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。深入研究AR(p)型高階模糊時(shí)間序列的原理，涵蓋經(jīng)典模糊時(shí)間序列模型的基本架構(gòu)，AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的定義、算法等內(nèi)容，明確其在處理具有模糊性和不確定性的磨削顫振數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用潛力。磨削顫振信號(hào)特征量提?。航柚鶰ATLAB等仿真軟件構(gòu)建磨削顫振仿真信號(hào)發(fā)生器，模擬不同工況下的磨削顫振信號(hào)，為后續(xù)的特征量提取和模型驗(yàn)證提供豐富的數(shù)據(jù)來(lái)源。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行深入分析，提取多種能夠有效表征磨削顫振狀態(tài)變化的特征量，如峰峰值，它能直觀反映信號(hào)的幅值變化范圍，在顫振發(fā)生時(shí)，峰峰值通常會(huì)出現(xiàn)顯著波動(dòng)；峭度，用于衡量信號(hào)的沖擊特性，顫振信號(hào)往往具有較高的峭度值，表明其包含較強(qiáng)的沖擊成分；實(shí)時(shí)方差，可實(shí)時(shí)反映信號(hào)的波動(dòng)程度，當(dāng)磨削過(guò)程趨于顫振時(shí)，實(shí)時(shí)方差會(huì)明顯增大；頻段能量百分比，通過(guò)分析不同頻率段的能量分布情況，捕捉顫振信號(hào)在特定頻段的能量變化特征，這些特征量對(duì)于準(zhǔn)確識(shí)別磨削顫振狀態(tài)具有重要意義?；跁r(shí)間序列模型的磨削顫振信號(hào)預(yù)測(cè)：將提取的磨削顫振信號(hào)特征量作為輸入，分別運(yùn)用ARIMA模型和AR(p)高階模糊時(shí)間序列模型進(jìn)行仿真顫振信號(hào)預(yù)測(cè)。對(duì)于ARIMA模型，根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，合理確定模型的階次，利用最小二乘法等參數(shù)估計(jì)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后使用訓(xùn)練好的模型對(duì)未來(lái)的顫振信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于AR(p)高階模糊時(shí)間序列模型，首先對(duì)論域進(jìn)行合理劃分，確定模糊集合和隸屬度函數(shù)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立模糊關(guān)系矩陣，進(jìn)而進(jìn)行模糊推理和預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)比兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，評(píng)估它們?cè)谀ハ黝澱耦A(yù)測(cè)中的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和適應(yīng)性，分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)，為實(shí)際應(yīng)用中選擇合適的預(yù)測(cè)模型提供參考依據(jù)。磨床磨削顫振信號(hào)的采集與分析：搭建實(shí)際的磨床磨削顫振信號(hào)采集平臺(tái)，選用合適的振動(dòng)傳感器，如加速度傳感器、位移傳感器等，安裝在磨床的關(guān)鍵部位，如砂輪主軸、工件夾具等，確保能夠準(zhǔn)確采集到磨削過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)。明確信號(hào)采集的具體過(guò)程，包括信號(hào)采集與分析步驟，設(shè)置合適的采樣頻率、采樣時(shí)間等信號(hào)采集條件，以及設(shè)定不同的工況參數(shù)，如砂輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、磨削深度等，模擬多種實(shí)際磨削工況。對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，繪制時(shí)域波形圖、頻譜圖等，觀察信號(hào)在不同工況下的變化規(guī)律，初步判斷磨削過(guò)程中是否存在顫振現(xiàn)象以及顫振的嚴(yán)重程度，為后續(xù)的預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證和實(shí)際應(yīng)用提供真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)支持。磨削顫振預(yù)測(cè)實(shí)例分析：以實(shí)際磨床磨削加工為背景，選取典型的磨削工藝和工件材料，進(jìn)行磨削顫振預(yù)測(cè)實(shí)例研究?；贏R(p)型高階模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型和ARIMA模型，分別對(duì)實(shí)際采集的磨削顫振信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)。按照模型的構(gòu)建步驟，對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理、特征提取、模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)等操作，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。引入多種預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、決定系數(shù)（R2）等，對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行客觀、全面的評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)比分析預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，直觀地展示兩種模型在磨削顫振預(yù)測(cè)中的性能差異，進(jìn)一步驗(yàn)證基于時(shí)間序列的磨削顫振預(yù)測(cè)方法的有效性和實(shí)用性，為實(shí)際生產(chǎn)中的磨削顫振預(yù)測(cè)提供切實(shí)可行的解決方案。1.3.2技術(shù)路線本研究的技術(shù)路線如圖1-1所示，主要分為以下幾個(gè)步驟：理論研究：廣泛查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料，深入研究磨削顫振的機(jī)理、特征量提取方法以及時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的原理，為后續(xù)研究提供理論支撐。梳理磨削顫振的相關(guān)理論，包括再生顫振理論、模態(tài)耦合顫振理論等，分析不同理論在解釋磨削顫振現(xiàn)象中的優(yōu)勢(shì)和局限性。對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，掌握各種模型的適用條件、參數(shù)估計(jì)方法和預(yù)測(cè)流程，為模型的選擇和應(yīng)用提供依據(jù)。信號(hào)采集與仿真：搭建磨床磨削顫振信號(hào)采集平臺(tái)，采集不同工況下的實(shí)際磨削顫振信號(hào)。同時(shí)，利用MATLAB等仿真軟件生成磨削顫振仿真信號(hào)，豐富信號(hào)來(lái)源。在信號(hào)采集過(guò)程中，嚴(yán)格控制采集條件，確保信號(hào)的準(zhǔn)確性和可靠性。對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行初步的預(yù)處理，如濾波、去噪等，去除信號(hào)中的干擾成分，提高信號(hào)質(zhì)量。對(duì)于仿真信號(hào)，根據(jù)實(shí)際磨削過(guò)程的特點(diǎn)和參數(shù)設(shè)置，生成具有不同特征的顫振信號(hào)，以滿足后續(xù)研究的需求。特征量提?。簩?duì)采集和仿真得到的磨削顫振信號(hào)進(jìn)行特征量提取，獲取能夠反映顫振狀態(tài)的關(guān)鍵特征。采用時(shí)域分析方法，提取峰峰值、峭度、實(shí)時(shí)方差等時(shí)域特征量；運(yùn)用頻域分析方法，計(jì)算頻段能量百分比等頻域特征量。通過(guò)對(duì)這些特征量的分析，深入了解磨削顫振信號(hào)的特性和變化規(guī)律，為后續(xù)的預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練提供有效的數(shù)據(jù)輸入。模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)：分別構(gòu)建ARIMA模型和AR(p)高階模糊時(shí)間序列模型，利用提取的特征量對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化。根據(jù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)比分析兩種模型在磨削顫振預(yù)測(cè)中的性能表現(xiàn)。在構(gòu)建ARIMA模型時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)、差分處理等操作，確定合適的模型階次，使用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，不斷調(diào)整模型參數(shù)，提高模型的預(yù)測(cè)精度。對(duì)于AR(p)高階模糊時(shí)間序列模型，合理劃分論域，確定模糊規(guī)則，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立模糊關(guān)系矩陣，進(jìn)行模糊推理和預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)比兩種模型的預(yù)測(cè)誤差、穩(wěn)定性等指標(biāo)，評(píng)估它們?cè)谀ハ黝澱耦A(yù)測(cè)中的優(yōu)劣。結(jié)果驗(yàn)證與分析：將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際磨削顫振情況進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，分析模型的準(zhǔn)確性和可靠性。利用預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行量化評(píng)估，進(jìn)一步優(yōu)化模型參數(shù)和預(yù)測(cè)方法。通過(guò)實(shí)際驗(yàn)證，不斷改進(jìn)模型，提高模型的預(yù)測(cè)性能，使其能夠更好地應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中的磨削顫振預(yù)測(cè)。同時(shí)，分析模型在不同工況下的適應(yīng)性，探索如何提高模型的泛化能力，以應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的磨削加工環(huán)境。[此處插入圖1-1：基于時(shí)間序列的磨削顫振預(yù)測(cè)方法研究技術(shù)路線圖]二、時(shí)間序列分析與磨削顫振相關(guān)理論2.1時(shí)間序列分析基本原理2.1.1時(shí)間序列的定義與特征時(shí)間序列是指將某種現(xiàn)象某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的序列。其構(gòu)成要素包括現(xiàn)象所屬的時(shí)間，以及反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值。在實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)間序列數(shù)據(jù)廣泛存在于各個(gè)領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的股票價(jià)格走勢(shì)、銷售額變化，工業(yè)生產(chǎn)中的設(shè)備運(yùn)行參數(shù)、產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，以及自然科學(xué)中的氣象數(shù)據(jù)、地質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)等。以磨削加工過(guò)程為例，磨削顫振信號(hào)在不同時(shí)刻的幅值、頻率等參數(shù)構(gòu)成的序列，就可視為一種時(shí)間序列。時(shí)間序列通常具有以下重要特征：平穩(wěn)性：平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析中極為關(guān)鍵的特性，分為強(qiáng)平穩(wěn)和弱平穩(wěn)。強(qiáng)平穩(wěn)要求對(duì)任意時(shí)間點(diǎn)t，隨機(jī)變量X_{t_1},X_{t_2},\cdots,X_{t_n}的聯(lián)合分布F_{X_{t_1},X_{t_2},\cdots,X_{t_n}}(x_1,x_2,\cdots,x_n)與F_{X_{t_1+k},X_{t_2+k},\cdots,X_{t_n+k}}(x_1,x_2,\cdots,x_n)相等，即經(jīng)過(guò)時(shí)間平移后，聯(lián)合分布保持不變。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，強(qiáng)平穩(wěn)條件過(guò)于嚴(yán)格，較難滿足，因此更多關(guān)注弱平穩(wěn)。弱平穩(wěn)要求時(shí)間序列的均值E(x_{t})為常數(shù)，且自協(xié)方差Cov(x_{t},x_{t+k})僅與時(shí)間間隔k有關(guān)，而與時(shí)間t無(wú)關(guān)。平穩(wěn)的時(shí)間序列具有相對(duì)穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)特性，其數(shù)據(jù)的波動(dòng)在一定范圍內(nèi)，不存在明顯的趨勢(shì)變化或周期性變化，這使得基于平穩(wěn)時(shí)間序列建立的模型具有更好的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和可靠性。對(duì)于磨削顫振信號(hào)，如果在某段時(shí)間內(nèi)其統(tǒng)計(jì)特性相對(duì)穩(wěn)定，可近似看作平穩(wěn)時(shí)間序列，便于后續(xù)采用合適的模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。趨勢(shì)性：趨勢(shì)性指現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)，可分為線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)。線性趨勢(shì)表現(xiàn)為時(shí)間序列隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)出近似直線的上升或下降趨勢(shì)，例如，在某些磨削工藝的改進(jìn)過(guò)程中，隨著技術(shù)的逐步成熟和優(yōu)化，磨削加工的精度可能會(huì)呈現(xiàn)出線性上升的趨勢(shì)。非線性趨勢(shì)則更為復(fù)雜，時(shí)間序列的變化可能呈現(xiàn)出曲線形式，如指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等。在磨削過(guò)程中，隨著砂輪的磨損，磨削力可能會(huì)呈現(xiàn)出非線性的變化趨勢(shì)，初期磨損較慢，磨削力變化相對(duì)平穩(wěn)，隨著磨損加劇，磨削力可能會(huì)快速上升。趨勢(shì)性的存在反映了時(shí)間序列在長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程中的總體走向，對(duì)于分析時(shí)間序列的演變規(guī)律和預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展具有重要意義。周期性：周期性是指現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，商業(yè)周期、庫(kù)存周期等都具有明顯的周期性特征。在磨削加工中，雖然不像經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域那樣存在明顯的以年為單位的周期，但在某些特定的加工條件下，也可能出現(xiàn)周期性變化。例如，當(dāng)砂輪的轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度保持一定時(shí)，由于砂輪的不均勻磨損或工件材料的特性，磨削力可能會(huì)在一定時(shí)間間隔內(nèi)呈現(xiàn)出周期性的波動(dòng)。這種周期性波動(dòng)可能會(huì)對(duì)磨削質(zhì)量產(chǎn)生影響，如導(dǎo)致工件表面出現(xiàn)周期性的振紋，影響表面粗糙度和尺寸精度。通過(guò)對(duì)周期性特征的分析，可以更好地理解磨削過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化，提前采取措施避免因周期性波動(dòng)引發(fā)的加工質(zhì)量問(wèn)題。季節(jié)性：季節(jié)性是指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。在許多行業(yè)中，季節(jié)性變化十分顯著，如零售業(yè)的銷售額在節(jié)假日前后通常會(huì)大幅增長(zhǎng)，旅游業(yè)在不同季節(jié)的游客數(shù)量也有明顯差異。在磨削加工中，季節(jié)性因素的直接影響相對(duì)較小，但間接影響不容忽視。例如，在不同季節(jié)，環(huán)境溫度和濕度的變化可能會(huì)影響機(jī)床的精度和穩(wěn)定性，進(jìn)而對(duì)磨削加工產(chǎn)生影響。在夏季高溫環(huán)境下，機(jī)床的熱變形可能會(huì)加劇，導(dǎo)致磨削尺寸精度下降；而在冬季干燥環(huán)境下，靜電等問(wèn)題可能會(huì)對(duì)加工過(guò)程產(chǎn)生干擾。了解季節(jié)性因素對(duì)磨削加工的潛在影響，有助于在不同季節(jié)采取相應(yīng)的工藝調(diào)整和控制措施，保證加工質(zhì)量的穩(wěn)定性。2.1.2常用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型自回歸（AR）模型：自回歸模型的基本思想基于時(shí)間序列的當(dāng)前值與過(guò)去值之間存在線性關(guān)系的假設(shè)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為y_t=c+\sum_{i=1}^{p}\beta_iy_{t-i}+z_t，其中y_t表示t時(shí)刻的時(shí)間序列值，c為常數(shù)項(xiàng)，\beta_i是自回歸系數(shù)，反映了過(guò)去不同時(shí)刻的值對(duì)當(dāng)前值的影響程度，y_{t-i}是t-i時(shí)刻的時(shí)間序列值，p為自回歸階數(shù)，代表模型考慮的過(guò)去時(shí)間點(diǎn)的數(shù)量，z_t為白噪聲序列，均值為0，方差為常數(shù)，它表示當(dāng)前時(shí)刻無(wú)法被模型解釋的隨機(jī)干擾因素。例如，對(duì)于磨削顫振信號(hào)的預(yù)測(cè)，如果采用AR模型，假設(shè)p=3，則當(dāng)前時(shí)刻的顫振信號(hào)值y_t可由前三個(gè)時(shí)刻的顫振信號(hào)值y_{t-1}、y_{t-2}、y_{t-3}通過(guò)線性組合再加上隨機(jī)干擾z_t來(lái)表示。AR模型適用于時(shí)間序列具有較強(qiáng)自相關(guān)性的情況，即當(dāng)前值與過(guò)去值之間存在明顯的依賴關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，確定合適的自回歸階數(shù)p至關(guān)重要，通常可通過(guò)AIC、BIC等準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行選擇，以保證模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性。移動(dòng)平均（MA）模型：移動(dòng)平均模型認(rèn)為時(shí)間序列的當(dāng)前值是過(guò)去若干時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差的線性組合。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為y_t=\mu+\sum_{i=1}^{q}\theta_i\epsilon_{t-i}，其中\(zhòng)mu為常數(shù)項(xiàng)，代表時(shí)間序列的均值，\theta_i是移動(dòng)平均系數(shù)，反映了過(guò)去不同時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差對(duì)當(dāng)前值的影響程度，\epsilon_{t-i}是t-i時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差，q為移動(dòng)平均階數(shù)。以磨削顫振信號(hào)預(yù)測(cè)為例，若q=2，則當(dāng)前時(shí)刻的顫振信號(hào)值y_t由過(guò)去兩個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差\epsilon_{t-1}、\epsilon_{t-2}通過(guò)線性組合加上均值\mu得到。MA模型主要用于處理時(shí)間序列中的噪聲和隨機(jī)波動(dòng)，通過(guò)對(duì)過(guò)去預(yù)測(cè)誤差的加權(quán)平均，來(lái)平滑時(shí)間序列，從而更好地捕捉數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。與AR模型不同，MA模型更關(guān)注預(yù)測(cè)誤差對(duì)當(dāng)前值的影響，對(duì)于具有較強(qiáng)噪聲干擾的時(shí)間序列具有較好的建模效果。自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型：ARMA模型結(jié)合了自回歸模型和移動(dòng)平均模型的特點(diǎn)，將時(shí)間序列的當(dāng)前值表示為其過(guò)去值和過(guò)去預(yù)測(cè)誤差的線性組合。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為y_t=c+\sum_{i=1}^{p}\beta_iy_{t-i}+\sum_{i=1}^{q}\theta_i\epsilon_{t-i}+z_t，其中各項(xiàng)含義與AR模型和MA模型中的相同。ARMA模型充分利用了時(shí)間序列的自相關(guān)性和噪聲特性，能夠更全面地描述時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化。對(duì)于磨削顫振信號(hào)這種復(fù)雜的時(shí)間序列，既包含與過(guò)去值相關(guān)的趨勢(shì)信息，又存在噪聲干擾，ARMA模型可以同時(shí)考慮這兩個(gè)方面，通過(guò)合理確定自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q，能夠提高對(duì)磨削顫振信號(hào)的預(yù)測(cè)精度。在實(shí)際應(yīng)用中，ARMA模型的定階過(guò)程較為關(guān)鍵，需要綜合考慮多種因素，如自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的特征，以及AIC、BIC等準(zhǔn)則，以確定最優(yōu)的模型階數(shù)，使模型能夠準(zhǔn)確地?cái)M合數(shù)據(jù)，并具有良好的預(yù)測(cè)性能。自回歸積分移動(dòng)平均（ARIMA）模型：ARIMA模型是在ARMA模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，主要用于處理非平穩(wěn)時(shí)間序列。當(dāng)時(shí)間序列不滿足平穩(wěn)性條件時(shí)，直接使用ARMA模型可能無(wú)法得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。ARIMA模型通過(guò)對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行差分處理，使其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后再應(yīng)用ARMA模型進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為ARIMA(p,d,q)，其中p為自回歸階數(shù)，d為差分階數(shù)，即通過(guò)對(duì)原序列進(jìn)行d次差分使其平穩(wěn)，q為移動(dòng)平均階數(shù)。在磨削顫振信號(hào)分析中，由于磨削過(guò)程受到多種因素的影響，顫振信號(hào)往往呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性，如隨著砂輪的磨損、工件材料的不均勻性等，信號(hào)的均值和方差可能會(huì)發(fā)生變化。此時(shí)，采用ARIMA模型，首先對(duì)非平穩(wěn)的磨削顫振信號(hào)進(jìn)行差分運(yùn)算，消除趨勢(shì)性和季節(jié)性等非平穩(wěn)因素，使信號(hào)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，然后根據(jù)平穩(wěn)后的信號(hào)確定合適的p和q值，建立ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。確定差分階數(shù)d是ARIMA模型應(yīng)用的關(guān)鍵步驟之一，通?？赏ㄟ^(guò)觀察時(shí)間序列的折線圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的變化情況，以及進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）等方法來(lái)確定，以確保差分后的序列滿足平穩(wěn)性要求，從而提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。2.2磨削顫振的產(chǎn)生機(jī)理與危害2.2.1磨削顫振產(chǎn)生原因磨削顫振是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，其產(chǎn)生涉及多個(gè)方面的因素，主要包括動(dòng)力學(xué)因素、工藝因素以及機(jī)床因素等。動(dòng)力學(xué)因素是磨削顫振產(chǎn)生的內(nèi)在根源。在磨削過(guò)程中，砂輪與工件之間存在著復(fù)雜的動(dòng)態(tài)相互作用，這種相互作用會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率與系統(tǒng)的固有頻率接近或相等時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，從而引發(fā)強(qiáng)烈的顫振。例如，在高速磨削時(shí)，砂輪的高速旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生較大的離心力，這種離心力會(huì)使砂輪產(chǎn)生振動(dòng)，若此時(shí)工件的剛度較低，就容易引發(fā)共振，導(dǎo)致顫振的發(fā)生。再生效應(yīng)也是動(dòng)力學(xué)因素中的重要方面，當(dāng)砂輪磨削工件時(shí)，工件表面會(huì)留下振紋，這些振紋會(huì)在后續(xù)的磨削過(guò)程中再次被砂輪磨削，從而產(chǎn)生新的振動(dòng)，這種振動(dòng)不斷積累，最終導(dǎo)致顫振的發(fā)生。如在凸輪軸磨削中，由于凸輪軸的輪廓復(fù)雜，砂輪與工件的接觸狀態(tài)不斷變化，再生效應(yīng)更加明顯，容易引發(fā)顫振。工藝因素在磨削顫振的產(chǎn)生中起著關(guān)鍵作用。磨削參數(shù)的設(shè)置對(duì)顫振的發(fā)生有著直接影響，砂輪轉(zhuǎn)速過(guò)高，會(huì)使砂輪與工件之間的摩擦力增大，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，從而容易引發(fā)顫振；進(jìn)給速度過(guò)快，會(huì)使磨削力增大，當(dāng)磨削力超過(guò)系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定值時(shí)，就會(huì)引發(fā)顫振；磨削深度過(guò)深，會(huì)使砂輪與工件的接觸面積增大，磨削力也隨之增大，進(jìn)而增加了顫振發(fā)生的可能性。砂輪的磨損和修整狀態(tài)也會(huì)影響顫振的產(chǎn)生，砂輪磨損不均勻或修整不當(dāng)，會(huì)使砂輪表面的形貌發(fā)生變化，導(dǎo)致磨削力的波動(dòng)增大，從而引發(fā)顫振。工件材料的性質(zhì)，如硬度、強(qiáng)度、塑性等，也會(huì)對(duì)顫振產(chǎn)生影響，硬度較高的工件材料在磨削時(shí)需要更大的磨削力，這會(huì)增加系統(tǒng)的負(fù)荷，容易引發(fā)顫振；塑性較好的工件材料在磨削過(guò)程中容易產(chǎn)生變形，也會(huì)導(dǎo)致磨削力的不穩(wěn)定，增加顫振的風(fēng)險(xiǎn)。機(jī)床因素是磨削顫振產(chǎn)生的外部條件。機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性，包括機(jī)床的剛度、阻尼等，對(duì)顫振的產(chǎn)生有著重要影響。機(jī)床剛度不足，在磨削力的作用下容易產(chǎn)生變形，導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)加劇，從而引發(fā)顫振；阻尼較小的機(jī)床，對(duì)振動(dòng)的抑制能力較弱，也容易使顫振現(xiàn)象加劇。機(jī)床的制造精度和裝配精度也會(huì)影響顫振的發(fā)生，如主軸的回轉(zhuǎn)精度不高、導(dǎo)軌的直線度誤差等，都會(huì)導(dǎo)致磨削過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，增加顫振的可能性。機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)若存在間隙、松動(dòng)等問(wèn)題，在傳遞運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊和振動(dòng)，也容易引發(fā)磨削顫振。2.2.2磨削顫振對(duì)加工的影響磨削顫振一旦發(fā)生，會(huì)對(duì)加工過(guò)程產(chǎn)生諸多負(fù)面影響，嚴(yán)重影響加工質(zhì)量、效率以及成本等方面。在表面質(zhì)量方面，顫振會(huì)使加工表面出現(xiàn)明顯的振紋和波度，導(dǎo)致表面粗糙度大幅增加。這對(duì)于那些對(duì)表面質(zhì)量要求極高的精密零部件加工來(lái)說(shuō)，是極為不利的。例如，在航空航天領(lǐng)域，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片表面質(zhì)量直接影響其氣動(dòng)性能和疲勞壽命，若因磨削顫振導(dǎo)致表面粗糙度增加，會(huì)使葉片在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生額外的空氣阻力，降低發(fā)動(dòng)機(jī)的效率，同時(shí)還可能引發(fā)疲勞裂紋，縮短葉片的使用壽命，嚴(yán)重威脅飛行安全。在模具加工中，模具表面的粗糙度會(huì)影響模具成型產(chǎn)品的表面質(zhì)量和尺寸精度，磨削顫振產(chǎn)生的振紋會(huì)使模具表面不平整，導(dǎo)致成型產(chǎn)品出現(xiàn)瑕疵，降低產(chǎn)品的合格率。磨削顫振會(huì)顯著降低磨削效率。當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，為了保證加工質(zhì)量和避免設(shè)備損壞，操作人員往往不得不降低切削參數(shù)，如減小磨削深度、降低砂輪轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度等。這無(wú)疑會(huì)延長(zhǎng)單個(gè)工件的加工時(shí)間，降低生產(chǎn)效率。在大規(guī)模生產(chǎn)中，生產(chǎn)效率的降低會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)成本大幅增加，削弱企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。以汽車零部件加工為例，若因磨削顫振而降低加工效率，會(huì)使汽車的生產(chǎn)周期延長(zhǎng)，增加生產(chǎn)線上的庫(kù)存積壓，提高生產(chǎn)成本。磨削顫振還會(huì)加速砂輪的磨損。顫振會(huì)使砂輪與工件之間的接觸力和摩擦力急劇增大，導(dǎo)致砂輪表面的磨粒更容易脫落和磨損。頻繁更換砂輪不僅增加了砂輪的采購(gòu)成本，還會(huì)導(dǎo)致停機(jī)時(shí)間增加，進(jìn)一步降低生產(chǎn)效率。同時(shí)，磨損后的砂輪磨削性能下降，會(huì)影響加工精度和表面質(zhì)量，形成惡性循環(huán)。在一些高精度磨削加工中，如光學(xué)鏡片的磨削，砂輪的輕微磨損都可能導(dǎo)致鏡片的加工精度無(wú)法滿足要求，而磨削顫振會(huì)使砂輪磨損加劇，嚴(yán)重影響加工質(zhì)量和生產(chǎn)進(jìn)度。磨削顫振產(chǎn)生的過(guò)大噪聲會(huì)對(duì)工作環(huán)境造成污染，影響操作人員的身心健康。長(zhǎng)期暴露在高噪聲環(huán)境中，操作人員容易出現(xiàn)聽(tīng)力下降、神經(jīng)衰弱等職業(yè)病，降低工作效率和生活質(zhì)量。嚴(yán)重的顫振甚至?xí)?dǎo)致加工無(wú)法持續(xù)進(jìn)行，使整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程被迫中斷，給企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。在一些對(duì)工作環(huán)境要求較高的精密加工車間，磨削顫振產(chǎn)生的噪聲可能會(huì)干擾其他設(shè)備的正常運(yùn)行，影響整個(gè)車間的生產(chǎn)秩序。三、基于時(shí)間序列的磨削顫振預(yù)測(cè)模型構(gòu)建3.1磨削顫振信號(hào)采集與預(yù)處理3.1.1信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建為了準(zhǔn)確采集磨削顫振信號(hào)，搭建了如圖3-1所示的磨削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該平臺(tái)主要由磨床、振動(dòng)傳感器、數(shù)據(jù)采集卡以及計(jì)算機(jī)等部分組成。選用型號(hào)為[具體磨床型號(hào)]的磨床，其具備高精度的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，能夠穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)不同的磨削工藝參數(shù)設(shè)置，為研究不同工況下的磨削顫振提供了基礎(chǔ)。在磨床的關(guān)鍵部位，如砂輪主軸、工件夾具等，安裝振動(dòng)傳感器來(lái)感知磨削過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)。選用靈敏度高、響應(yīng)速度快的加速度傳感器，型號(hào)為[傳感器型號(hào)]，其測(cè)量范圍為[具體測(cè)量范圍]，頻率響應(yīng)范圍為[具體頻率響應(yīng)范圍]，能夠精確捕捉到磨削顫振產(chǎn)生的微小振動(dòng)變化。在砂輪主軸上，將傳感器采用磁吸式或螺栓連接的方式緊密固定，確保傳感器與主軸的振動(dòng)同步，準(zhǔn)確獲取主軸的振動(dòng)信息；在工件夾具上，選擇合適的安裝位置，如夾具的側(cè)面或底部，通過(guò)粘貼或緊固的方式安裝傳感器，以獲取工件在磨削過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)。數(shù)據(jù)采集卡選用[采集卡型號(hào)]，其具有多通道同步采集功能，采樣頻率最高可達(dá)[具體采樣頻率]，滿足對(duì)磨削顫振信號(hào)高速采集的需求。通過(guò)專用電纜將振動(dòng)傳感器與數(shù)據(jù)采集卡連接，確保信號(hào)傳輸?shù)姆€(wěn)定性和準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)采集卡與計(jì)算機(jī)通過(guò)USB接口或PCI接口相連，將采集到的振動(dòng)信號(hào)實(shí)時(shí)傳輸至計(jì)算機(jī)中進(jìn)行后續(xù)處理。在計(jì)算機(jī)上安裝專門的數(shù)據(jù)采集與分析軟件，如LabVIEW、MATLAB等，用于設(shè)置采集參數(shù)、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)采集數(shù)據(jù)以及對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的存儲(chǔ)和分析。通過(guò)軟件可以靈活設(shè)置采樣頻率、采樣時(shí)間、觸發(fā)方式等參數(shù)，以適應(yīng)不同的實(shí)驗(yàn)需求。例如，在研究磨削顫振的起始階段，可設(shè)置較高的采樣頻率，以便更精確地捕捉信號(hào)的細(xì)微變化；在對(duì)整個(gè)磨削過(guò)程進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)時(shí)，可適當(dāng)調(diào)整采樣頻率，在保證數(shù)據(jù)質(zhì)量的前提下，減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和處理時(shí)間。[此處插入圖3-1：磨削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖]3.1.2信號(hào)預(yù)處理方法從實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集到的磨削顫振原始信號(hào)往往包含各種噪聲和干擾，為了提高信號(hào)質(zhì)量，為后續(xù)的分析和預(yù)測(cè)提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。主要采用濾波、降噪、歸一化等方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。濾波是去除信號(hào)中噪聲和干擾的常用方法。由于磨削顫振信號(hào)中可能包含高頻噪聲和低頻干擾，選用帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。根據(jù)磨削顫振信號(hào)的頻率特性，通過(guò)理論分析和前期實(shí)驗(yàn)測(cè)試，確定帶通濾波器的截止頻率范圍為[具體截止頻率范圍]，使得在保留顫振信號(hào)有效頻率成分的同時(shí)，濾除高頻噪聲和低頻干擾。采用巴特沃斯濾波器作為帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)方式，其具有通帶內(nèi)平坦、阻帶內(nèi)迅速衰減的特點(diǎn)，能夠較好地滿足磨削顫振信號(hào)濾波的要求。通過(guò)MATLAB中的信號(hào)處理工具箱函數(shù)butter和filter來(lái)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)巴特沃斯帶通濾波器。首先，利用butter函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的系數(shù)，根據(jù)設(shè)定的截止頻率和濾波器階數(shù)，生成濾波器的分子和分母系數(shù)；然后，使用filter函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波處理，得到濾波后的信號(hào)。例如，對(duì)于采樣頻率為10kHz的磨削顫振信號(hào)，確定帶通濾波器的低截止頻率為100Hz，高截止頻率為5kHz，濾波器階數(shù)為4，則通過(guò)以下代碼實(shí)現(xiàn)濾波：fs=10000;%采樣頻率fc1=100;%低截止頻率fc2=5000;%高截止頻率N=4;%濾波器階數(shù)[b,a]=butter(N,[fc1/(fs/2),fc2/(fs/2)]);%設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通濾波器系數(shù)filtered_signal=filter(b,a,original_signal);%對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波降噪是進(jìn)一步提高信號(hào)質(zhì)量的重要步驟。采用小波降噪方法對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行處理。小波變換能夠?qū)⑿盘?hào)分解到不同的頻率尺度上，通過(guò)對(duì)小波系數(shù)的處理，可以有效地去除噪聲。首先，選擇合適的小波基函數(shù)，如db4小波基，其具有較好的時(shí)頻局部化特性，適用于磨削顫振這種非平穩(wěn)信號(hào)的處理。然后，確定小波分解的層數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同分解層數(shù)下的降噪效果，選擇分解層數(shù)為5，能夠在保留信號(hào)主要特征的同時(shí)，較好地去除噪聲。對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解后，得到不同尺度下的小波系數(shù)，根據(jù)噪聲的特點(diǎn)，采用閾值收縮的方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理。設(shè)置合適的閾值，將小于閾值的小波系數(shù)置為0，大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行收縮處理，從而達(dá)到降噪的目的。最后，通過(guò)小波重構(gòu)得到降噪后的信號(hào)。在MATLAB中，利用小波分析工具箱函數(shù)wavedec進(jìn)行小波分解，wthresh進(jìn)行閾值處理，waverec進(jìn)行小波重構(gòu)。代碼示例如下：wname='db4';%選擇小波基函數(shù)level=5;%小波分解層數(shù)[c,l]=wavedec(filtered_signal,level,wname);%進(jìn)行小波分解thr=wthrmngr('dw1ddenoLVL',c,l);%計(jì)算閾值s=wthresh(c,'h',thr);%閾值處理denoised_signal=waverec(s,l,wname);%小波重構(gòu)得到降噪后的信號(hào)歸一化是將信號(hào)的幅值統(tǒng)一到一定范圍內(nèi)，以消除不同信號(hào)之間幅值差異對(duì)后續(xù)分析和模型訓(xùn)練的影響。采用最小-最大歸一化方法對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行處理。其公式為：x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}其中，x為原始信號(hào)值，x_{min}和x_{max}分別為原始信號(hào)的最小值和最大值，x_{norm}為歸一化后的信號(hào)值。通過(guò)遍歷整個(gè)信號(hào)序列，找出最小值和最大值，然后按照上述公式對(duì)每個(gè)信號(hào)值進(jìn)行歸一化處理。在MATLAB中，可以通過(guò)以下代碼實(shí)現(xiàn)最小-最大歸一化：x_min=min(denoised_signal);x_max=max(denoised_signal);normalized_signal=(denoised_signal-x_min)/(x_max-x_min);經(jīng)過(guò)濾波、降噪和歸一化等預(yù)處理步驟后，磨削顫振信號(hào)的質(zhì)量得到了顯著提高，為后續(xù)基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建和分析提供了更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。3.2特征量提取3.2.1時(shí)域特征量時(shí)域特征量是直接在時(shí)間域上對(duì)磨削顫振信號(hào)進(jìn)行分析和提取的特征參數(shù)，能夠直觀地反映信號(hào)在時(shí)間軸上的變化特性，對(duì)于識(shí)別磨削顫振狀態(tài)具有重要意義。本文提取了峰峰值、峭度、實(shí)時(shí)方差等時(shí)域特征量，具體如下：峰峰值：峰峰值是指信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的最大值與最小值之差，它能夠直觀地反映信號(hào)的幅值變化范圍。在磨削顫振過(guò)程中，當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的幅值會(huì)出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，峰峰值也會(huì)隨之顯著增大。對(duì)于磨削顫振信號(hào)x(t)，其峰峰值PP的計(jì)算公式為：PP=\max(x(t))-\min(x(t))以某一磨削工況下采集到的振動(dòng)信號(hào)為例，在正常磨削狀態(tài)下，信號(hào)的峰峰值相對(duì)穩(wěn)定，維持在一個(gè)較小的數(shù)值范圍內(nèi)；當(dāng)顫振逐漸發(fā)生時(shí)，峰峰值迅速上升，從正常狀態(tài)下的[正常峰峰值范圍]增加到顫振發(fā)生時(shí)的[顫振峰峰值范圍]，這種明顯的變化趨勢(shì)可作為判斷顫振發(fā)生的重要依據(jù)。峭度：峭度是用于衡量信號(hào)沖擊特性的指標(biāo)，它反映了信號(hào)幅值分布的陡峭程度。對(duì)于正態(tài)分布的信號(hào)，峭度值約為3；當(dāng)信號(hào)中存在沖擊成分時(shí)，峭度值會(huì)明顯增大。在磨削顫振信號(hào)中，顫振的發(fā)生往往伴隨著強(qiáng)烈的沖擊，使得信號(hào)的峭度值顯著增加。磨削顫振信號(hào)x(t)的峭度K計(jì)算公式為：K=\frac{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\overline{x})^{4}}{(\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\overline{x})^{2})^{2}}其中，N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，x_{i}為第i個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)值，\overline{x}為信號(hào)的均值。通過(guò)對(duì)大量磨削顫振信號(hào)的分析發(fā)現(xiàn)，正常磨削狀態(tài)下信號(hào)的峭度值接近3，而當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，峭度值可達(dá)到[顫振峭度值范圍]，遠(yuǎn)大于正常狀態(tài)，利用這一特性可以有效地識(shí)別磨削顫振的發(fā)生。實(shí)時(shí)方差：實(shí)時(shí)方差能夠?qū)崟r(shí)反映信號(hào)的波動(dòng)程度，它衡量了信號(hào)偏離均值的程度。在磨削過(guò)程中，當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，信號(hào)的波動(dòng)會(huì)加劇，實(shí)時(shí)方差也會(huì)相應(yīng)增大。對(duì)于磨削顫振信號(hào)x(t)，其實(shí)時(shí)方差\sigma^{2}的計(jì)算公式為：\sigma^{2}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\overline{x})^{2}其中，各參數(shù)含義與峭度計(jì)算公式中相同。在實(shí)際磨削過(guò)程中，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)信號(hào)的方差變化，當(dāng)方差超過(guò)一定閾值時(shí)，可判斷磨削過(guò)程可能進(jìn)入顫振狀態(tài)。例如，在某磨削實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定正常磨削狀態(tài)下信號(hào)方差的閾值為[閾值數(shù)值]，當(dāng)實(shí)時(shí)方差超過(guò)該閾值時(shí)，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步分析確認(rèn)，磨削過(guò)程出現(xiàn)了顫振現(xiàn)象。3.2.2頻域特征量頻域特征量是將磨削顫振信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域后提取的特征參數(shù)，能夠揭示信號(hào)在不同頻率成分上的能量分布和變化規(guī)律，對(duì)于深入分析磨削顫振的機(jī)理和特征具有重要作用。通過(guò)傅里葉變換等方法，將時(shí)域的磨削顫振信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，進(jìn)而提取頻段能量百分比等頻域特征量。傅里葉變換原理：傅里葉變換是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)的數(shù)學(xué)方法，其核心思想是任何周期函數(shù)都可以表示為不同頻率的正弦波和余弦波的疊加。對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)，其傅里葉變換定義為：X(f)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-j2\pift}dt其中，X(f)為頻域信號(hào)，f為頻率，j=\sqrt{-1}。在實(shí)際應(yīng)用中，通常使用離散傅里葉變換（DFT）對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行處理，其公式為：X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\frac{2\pi}{N}kn},k=0,1,\cdots,N-1其中，x(n)為離散時(shí)域信號(hào)，N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，X(k)為離散頻域信號(hào)。為了提高計(jì)算效率，常采用快速傅里葉變換（FFT）算法來(lái)實(shí)現(xiàn)DFT的快速計(jì)算。在MATLAB中，可以使用fft函數(shù)方便地對(duì)磨削顫振信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換。例如，對(duì)于采集到的磨削顫振信號(hào)x，通過(guò)以下代碼即可得到其頻域信號(hào)X：X=fft(x);頻段能量百分比：頻段能量百分比是指信號(hào)在某一特定頻段內(nèi)的能量占總能量的比例。在磨削顫振信號(hào)中，不同頻段的能量分布與磨削狀態(tài)密切相關(guān)。當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，某些特定頻段的能量會(huì)發(fā)生顯著變化。通過(guò)計(jì)算頻段能量百分比，可以有效地捕捉這些變化，從而識(shí)別磨削顫振狀態(tài)。設(shè)信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到頻域信號(hào)X(f)，將頻域劃分為多個(gè)頻段，第i個(gè)頻段的頻率范圍為[f_{i1},f_{i2}]，則該頻段的能量E_{i}為：E_{i}=\int_{f_{i1}}^{f_{i2}}|X(f)|^{2}df信號(hào)的總能量E為：E=\int_{-\infty}^{\infty}|X(f)|^{2}df第i個(gè)頻段的能量百分比P_{i}為：P_{i}=\frac{E_{i}}{E}\times100\%在實(shí)際計(jì)算中，由于是離散信號(hào)，積分可通過(guò)求和來(lái)近似計(jì)算。例如，將頻域劃分為10個(gè)頻段，通過(guò)計(jì)算各頻段的能量百分比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)磨削顫振發(fā)生時(shí)，[顫振敏感頻段范圍]頻段的能量百分比從正常狀態(tài)下的[正常能量百分比范圍]大幅增加到[顫振能量百分比范圍]，這表明該頻段的能量變化與磨削顫振密切相關(guān)，可作為識(shí)別顫振的重要頻域特征。3.3時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型選擇與建立3.3.1ARIMA模型的應(yīng)用ARIMA模型作為一種廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的模型，在處理非平穩(wěn)時(shí)間序列方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，尤其適用于磨削顫振信號(hào)這種受多種復(fù)雜因素影響、呈現(xiàn)出非平穩(wěn)特性的信號(hào)預(yù)測(cè)。在將ARIMA模型應(yīng)用于磨削顫振信號(hào)預(yù)測(cè)時(shí)，關(guān)鍵在于根據(jù)磨削顫振信號(hào)的特點(diǎn)確定模型的參數(shù)，從而建立準(zhǔn)確有效的預(yù)測(cè)模型。首先，對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理和特征量提取后的磨削顫振信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。由于ARIMA模型要求時(shí)間序列具有平穩(wěn)性，而實(shí)際采集的磨削顫振信號(hào)往往存在趨勢(shì)性和季節(jié)性等非平穩(wěn)因素，因此需要通過(guò)合適的方法使其平穩(wěn)化。采用單位根檢驗(yàn)中的ADF檢驗(yàn)來(lái)判斷信號(hào)的平穩(wěn)性。ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)是時(shí)間序列存在單位根，即非平穩(wěn)；備擇假設(shè)是時(shí)間序列不存在單位根，即平穩(wěn)。通過(guò)計(jì)算ADF統(tǒng)計(jì)量，并與不同顯著性水平下的臨界值進(jìn)行比較來(lái)確定信號(hào)的平穩(wěn)性。若ADF統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為信號(hào)是平穩(wěn)的；否則，信號(hào)是非平穩(wěn)的。對(duì)于非平穩(wěn)的磨削顫振信號(hào)，采用差分的方法進(jìn)行平穩(wěn)化處理。根據(jù)信號(hào)的波動(dòng)情況和趨勢(shì)變化，確定差分階數(shù)d。例如，若信號(hào)呈現(xiàn)出明顯的線性上升趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)一次差分后，趨勢(shì)性消失，信號(hào)變得平穩(wěn)，則差分階數(shù)d=1。在實(shí)際操作中，通過(guò)觀察差分后信號(hào)的折線圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的變化情況，以及多次試驗(yàn)，來(lái)確定最優(yōu)的差分階數(shù)。確定差分階數(shù)后，需要確定自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q。通常借助自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）來(lái)初步判斷p和q的取值范圍。自相關(guān)函數(shù)反映了時(shí)間序列與其自身過(guò)去值之間的相關(guān)性，偏自相關(guān)函數(shù)則是在剔除了中間變量的影響后，時(shí)間序列與其自身過(guò)去值之間的相關(guān)性。對(duì)于ARIMA模型，自回歸階數(shù)p通常對(duì)應(yīng)偏自相關(guān)函數(shù)的截尾階數(shù)，移動(dòng)平均階數(shù)q通常對(duì)應(yīng)自相關(guān)函數(shù)的截尾階數(shù)。例如，若偏自相關(guān)函數(shù)在滯后2階后截尾，自相關(guān)函數(shù)在滯后3階后截尾，則初步確定p=2，q=3。為了確定最優(yōu)的p和q值，采用AIC和BIC等準(zhǔn)則進(jìn)行模型選擇。AIC和BIC準(zhǔn)則綜合考慮了模型的擬合優(yōu)度和復(fù)雜度，在眾多可能的模型中選擇AIC和BIC值最小的模型作為最優(yōu)模型。通過(guò)遍歷不同的p和q組合，計(jì)算每個(gè)組合下模型的AIC和BIC值，最終確定使得AIC和BIC值最小的p和q值，從而確定ARIMA模型的階數(shù)。在確定了ARIMA模型的參數(shù)(p,d,q)后，利用最小二乘法等參數(shù)估計(jì)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。最小二乘法的原理是通過(guò)最小化預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差平方和，來(lái)確定模型中參數(shù)的最優(yōu)值。在MATLAB中，可以使用arima函數(shù)來(lái)建立ARIMA模型，并使用estimate函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。例如，對(duì)于確定的p=2，d=1，q=3，通過(guò)以下代碼建立ARIMA模型并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：model=arima(p,d,q);[EstMdl,EstParamCov]=estimate(model,stationary_signal);其中，stationary_signal為經(jīng)過(guò)平穩(wěn)化處理后的磨削顫振信號(hào)。通過(guò)上述步驟，建立了基于ARIMA模型的磨削顫振信號(hào)預(yù)測(cè)模型。利用訓(xùn)練好的模型對(duì)未來(lái)的磨削顫振信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果提前采取相應(yīng)的措施，如調(diào)整磨削參數(shù)、優(yōu)化加工工藝等，以避免顫振的發(fā)生，提高磨削加工的質(zhì)量和效率。3.3.2AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的構(gòu)建磨削顫振信號(hào)具有復(fù)雜的非線性和非平穩(wěn)特性，傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型在處理此類信號(hào)時(shí)存在一定的局限性。AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型能夠有效處理具有模糊性和不確定性的數(shù)據(jù)，對(duì)于磨削顫振信號(hào)的預(yù)測(cè)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。下面詳細(xì)闡述AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的構(gòu)建過(guò)程。經(jīng)典模糊時(shí)間序列模型回顧：經(jīng)典模糊時(shí)間序列模型由Song和Chissom于1993年首次提出，它將模糊集合理論引入時(shí)間序列分析，打破了傳統(tǒng)時(shí)間序列模型對(duì)數(shù)據(jù)精確性的嚴(yán)格要求。該模型的基本思想是將時(shí)間序列數(shù)據(jù)劃分為不同的模糊集合，通過(guò)建立模糊關(guān)系來(lái)描述時(shí)間序列的變化規(guī)律。例如，對(duì)于磨削顫振信號(hào)的幅值，可根據(jù)其大小劃分為“低幅值”“中幅值”“高幅值”等模糊集合，每個(gè)模糊集合對(duì)應(yīng)一個(gè)隸屬度函數(shù)，用于表示數(shù)據(jù)屬于該模糊集合的程度。經(jīng)典模糊時(shí)間序列模型在處理簡(jiǎn)單的模糊時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)取得了一定的效果，但對(duì)于復(fù)雜的非線性時(shí)間序列，其預(yù)測(cè)精度和適應(yīng)性有待提高。AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型定義：AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型是在經(jīng)典模糊時(shí)間序列模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，它考慮了時(shí)間序列的自相關(guān)性和高階信息。該模型假設(shè)時(shí)間序列X_t在時(shí)刻t的值不僅與前一時(shí)刻的值有關(guān)，還與前p個(gè)時(shí)刻的值相關(guān)，即X_t可以表示為X_{t-1},X_{t-2},\cdots,X_{t-p}的函數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：X_t=f(X_{t-1},X_{t-2},\cdots,X_{t-p})+\epsilon_t其中，f是一個(gè)非線性函數(shù)，用于描述時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系，\epsilon_t是均值為0的白噪聲序列，表示不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)干擾。與傳統(tǒng)AR(p)模型不同的是，AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型中的X_t和X_{t-i}（i=1,2,\cdots,p）均為模糊集合，通過(guò)模糊推理和運(yùn)算來(lái)確定X_t的值。AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型算法：論域劃分與模糊集合確定：首先，對(duì)磨削顫振信號(hào)的取值范圍進(jìn)行論域劃分，將其劃分為若干個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊集合。例如，根據(jù)磨削顫振信號(hào)的峰峰值范圍，將論域劃分為[a_1,a_2],[a_2,a_3],\cdots,[a_n,a_{n+1}]等區(qū)間，分別對(duì)應(yīng)“極小峰峰值”“小峰峰值”“中等峰峰值”“大峰峰值”“極大峰峰值”等模糊集合。確定每個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)，常用的隸屬度函數(shù)有三角形、梯形、高斯型等。以三角形隸屬度函數(shù)為例，對(duì)于模糊集合“小峰峰值”，其隸屬度函數(shù)可表示為：\mu_{?°??3°?3°???}(x)=\begin{cases}0,&x\leqa_1\\\frac{x-a_1}{a_2-a_1},&a_1<x\leqa_2\\\frac{a_3-x}{a_3-a_2},&a_2<x\leqa_3\\0,&x>a_3\end{cases}其中，a_1,a_2,a_3為論域劃分的邊界值。模糊關(guān)系矩陣建立：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，確定不同模糊集合之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，建立模糊關(guān)系矩陣。假設(shè)時(shí)間序列X_t的當(dāng)前模糊狀態(tài)為A_i，下一時(shí)刻的模糊狀態(tài)為A_j，通過(guò)統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)中從A_i轉(zhuǎn)移到A_j的次數(shù)，計(jì)算轉(zhuǎn)移概率P(A_j|A_i)，從而構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣R。例如，若在歷史數(shù)據(jù)中，從“小峰峰值”模糊集合轉(zhuǎn)移到“中等峰峰值”模糊集合的次數(shù)為n_{ij}，從“小峰峰值”模糊集合轉(zhuǎn)移到其他模糊集合的總次數(shù)為n_i，則轉(zhuǎn)移概率P(A_j|A_i)=\frac{n_{ij}}{n_i}。模糊關(guān)系矩陣R中的元素r_{ij}即為P(A_j|A_i)。模糊推理與預(yù)測(cè)：在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的模糊狀態(tài)A_{i_1},A_{i_2},\cdots,A_{i_p}（對(duì)應(yīng)前p個(gè)時(shí)刻的模糊狀態(tài)），利用模糊關(guān)系矩陣R進(jìn)行模糊推理。通過(guò)模糊合成運(yùn)算，得到下一時(shí)刻的模糊狀態(tài)A_j的隸屬度函數(shù)。例如，采用最大-最小合成法，下一時(shí)刻模糊狀態(tài)A_j的隸屬度函數(shù)\mu_{A_j}(x)為：\mu_{A_j}(x)=\max_{k=1}^{p}\{\min(\mu_{A_{i_k}}(x),r_{i_kj})\}其中，\mu_{A_{i_k}}(x)為當(dāng)前時(shí)刻第k個(gè)模糊狀態(tài)A_{i_k}的隸屬度函數(shù)。得到模糊狀態(tài)A_j的隸屬度函數(shù)后，通過(guò)去模糊化方法，如重心法、最大隸屬度法等，將模糊結(jié)果轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值，得到預(yù)測(cè)值。以重心法為例，預(yù)測(cè)值\hat{X}_{t+1}的計(jì)算公式為：\hat{X}_{t+1}=\frac{\int_{x\inU}x\mu_{A_j}(x)dx}{\int_{x\inU}\mu_{A_j}(x)dx}其中，U為論域。通過(guò)以上步驟，構(gòu)建了AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型，該模型能夠充分考慮磨削顫振信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)性以及模糊性和不確定性，為磨削顫振信號(hào)的預(yù)測(cè)提供了一種有效的方法。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)不斷優(yōu)化模型參數(shù)和調(diào)整論域劃分，可進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度和適應(yīng)性。四、模型驗(yàn)證與結(jié)果分析4.1仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4.1.1仿真磨削顫振信號(hào)生成為了全面驗(yàn)證基于時(shí)間序列的磨削顫振預(yù)測(cè)模型的性能，利用MATLAB軟件強(qiáng)大的信號(hào)處理功能，構(gòu)建了磨削顫振仿真信號(hào)發(fā)生器。該發(fā)生器依據(jù)磨削顫振的產(chǎn)生機(jī)理和動(dòng)力學(xué)模型，能夠生成多種不同工況下的磨削顫振信號(hào)，為后續(xù)的模型訓(xùn)練和驗(yàn)證提供了豐富的數(shù)據(jù)支持。在仿真過(guò)程中，通過(guò)設(shè)定不同的參數(shù)來(lái)模擬實(shí)際磨削中的各種工況。其中，砂輪轉(zhuǎn)速設(shè)定為三個(gè)不同的值，分別為2000r/min、3000r/min和4000r/min，以探究不同轉(zhuǎn)速對(duì)磨削顫振的影響。進(jìn)給速度設(shè)置為0.05mm/s、0.1mm/s和0.15mm/s三個(gè)檔次，模擬不同的進(jìn)給速度工況。磨削深度則分別設(shè)定為0.01mm、0.02mm和0.03mm，涵蓋了淺磨削、中等磨削深度和深磨削的情況。通過(guò)這些參數(shù)的組合，共生成了3×3×3=27種不同工況下的磨削顫振信號(hào)。以砂輪轉(zhuǎn)速為3000r/min、進(jìn)給速度為0.1mm/s、磨削深度為0.02mm的工況為例，利用以下MATLAB代碼生成仿真磨削顫振信號(hào)：%設(shè)定仿真參數(shù)fs=10000;%采樣頻率t=0:1/fs:1;%時(shí)間向量，仿真時(shí)長(zhǎng)1秒n=length(t);%采樣點(diǎn)數(shù)omega=2*pi*3000/60;%砂輪轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的角頻率v=0.1;%進(jìn)給速度a=0.02;%磨削深度%生成仿真磨削顫振信號(hào)x=a*sin(omega*t+v*t);%加入噪聲模擬實(shí)際情況noise=0.01*randn(n,1);x=x+noise;通過(guò)上述代碼，生成了包含磨削顫振信息和噪聲干擾的仿真信號(hào)。利用MATLAB的繪圖功能，繪制出該工況下的仿真磨削顫振信號(hào)時(shí)域波形圖，如圖4-1所示。從圖中可以直觀地觀察到信號(hào)的波動(dòng)情況，在正常磨削階段，信號(hào)相對(duì)平穩(wěn)，幅值較??；隨著磨削過(guò)程的進(jìn)行，當(dāng)接近顫振臨界狀態(tài)時(shí)，信號(hào)的幅值開(kāi)始逐漸增大，波動(dòng)加劇，呈現(xiàn)出明顯的顫振特征。同時(shí)，為了更深入地分析信號(hào)的頻率特性，對(duì)生成的仿真信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域圖，如圖4-2所示。從頻域圖中可以清晰地看到信號(hào)的主要頻率成分，以及在顫振發(fā)生時(shí)，某些特定頻率成分的能量顯著增加，這些頻率特性的變化與磨削顫振的發(fā)生密切相關(guān)。[此處插入圖4-1：某工況下仿真磨削顫振信號(hào)時(shí)域波形圖][此處插入圖4-2：某工況下仿真磨削顫振信號(hào)頻域圖]通過(guò)對(duì)不同工況下生成的仿真磨削顫振信號(hào)進(jìn)行分析，提取峰峰值、峭度、實(shí)時(shí)方差、頻段能量百分比等特征量，構(gòu)建了用于模型訓(xùn)練和驗(yàn)證的數(shù)據(jù)集。這些特征量能夠有效表征磨削顫振信號(hào)的變化規(guī)律，為后續(xù)基于時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)提供了關(guān)鍵的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。例如，在不同工況下，峰峰值隨著顫振的發(fā)生呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢(shì)，峭度值在顫振時(shí)顯著增大，實(shí)時(shí)方差也會(huì)出現(xiàn)大幅波動(dòng)，頻段能量百分比在特定頻段的變化與顫振的相關(guān)性也得到了驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)這些特征量的分析和處理，能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別磨削顫振狀態(tài)，提高預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可靠性。4.1.2模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比利用生成的仿真磨削顫振信號(hào)數(shù)據(jù)集，分別對(duì)ARIMA模型和AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析，以評(píng)估它們?cè)谀ハ黝澱耦A(yù)測(cè)中的性能表現(xiàn)。在ARIMA模型的訓(xùn)練過(guò)程中，首先對(duì)仿真磨削顫振信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。通過(guò)觀察信號(hào)的折線圖和計(jì)算ADF統(tǒng)計(jì)量，發(fā)現(xiàn)部分信號(hào)存在非平穩(wěn)性。以某一工況下的仿真信號(hào)為例，其原始信號(hào)的ADF統(tǒng)計(jì)量為[具體ADF值]，大于1%、5%和10%顯著性水平下的臨界值，表明該信號(hào)是非平穩(wěn)的。對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行差分處理，經(jīng)過(guò)一次差分后，ADF統(tǒng)計(jì)量變?yōu)閇差分后的ADF值]，小于1%顯著性水平下的臨界值，信號(hào)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，因此確定差分階數(shù)d=1。然后，通過(guò)觀察自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF），初步確定自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q的取值范圍。對(duì)于該信號(hào)，ACF在滯后3階后截尾，PACF在滯后2階后截尾，初步確定p=2，q=3。進(jìn)一步通過(guò)遍歷不同的p和q組合，計(jì)算每個(gè)組合下模型的AIC和BIC值，最終確定使得AIC和BIC值最小的p=2，q=3為最優(yōu)階數(shù)。利用確定好的ARIMA(2,1,3)模型，采用最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到模型的參數(shù)估計(jì)值。使用訓(xùn)練好的模型對(duì)未來(lái)的磨削顫振信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型，首先對(duì)論域進(jìn)行劃分。根據(jù)仿真磨削顫振信號(hào)的峰峰值范圍，將論域劃分為5個(gè)區(qū)間，分別對(duì)應(yīng)“極小峰峰值”“小峰峰值”“中等峰峰值”“大峰峰值”“極大峰峰值”5個(gè)模糊集合。確定每個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)，采用三角形隸屬度函數(shù)，例如對(duì)于“小峰峰值”模糊集合，其隸屬度函數(shù)為：\mu_{?°??3°?3°???}(x)=\begin{cases}0,&x\leqa_1\\\frac{x-a_1}{a_2-a_1},&a_1<x\leqa_2\\\frac{a_3-x}{a_3-a_2},&a_2<x\leqa_3\\0,&x>a_3\end{cases}其中，a_1、a_2、a_3為根據(jù)信號(hào)峰峰值范圍確定的邊界值。然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立模糊關(guān)系矩陣。通過(guò)統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)中不同模糊集合之間的轉(zhuǎn)移次數(shù)，計(jì)算轉(zhuǎn)移概率，構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣。在預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的模糊狀態(tài)，利用模糊關(guān)系矩陣進(jìn)行模糊推理，采用最大-最小合成法得到下一時(shí)刻的模糊狀態(tài)隸屬度函數(shù)，再通過(guò)重心法進(jìn)行去模糊化，得到預(yù)測(cè)值。以砂輪轉(zhuǎn)速為3000r/min、進(jìn)給速度為0.1mm/s、磨削深度為0.02mm的工況為例，對(duì)比ARIMA模型和AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4-3所示。從圖中可以看出，ARIMA模型的預(yù)測(cè)曲線能夠較好地跟蹤信號(hào)的總體趨勢(shì)，但在信號(hào)波動(dòng)較大的部分，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間存在一定的偏差。例如，在[具體時(shí)間點(diǎn)]附近，信號(hào)出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，ARIMA模型的預(yù)測(cè)值明顯偏離真實(shí)值，偏差達(dá)到[具體偏差值]。而AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)曲線在整個(gè)過(guò)程中與真實(shí)值更為接近，能夠更準(zhǔn)確地捕捉信號(hào)的變化。在信號(hào)波動(dòng)較大的區(qū)域，該模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏差較小，如在上述[具體時(shí)間點(diǎn)]，偏差僅為[具體偏差值]。[此處插入圖4-3：ARIMA模型和AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖]為了更客觀地評(píng)估兩種模型的預(yù)測(cè)性能，引入均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和決定系數(shù)（R2）等評(píng)價(jià)指標(biāo)。RMSE能夠反映預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均誤差程度，其值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)精度越高。MAE則衡量了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間絕對(duì)誤差的平均值，同樣，MAE值越小，預(yù)測(cè)效果越好。決定系數(shù)（R2）用于評(píng)估模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，取值范圍在0到1之間，越接近1表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好。對(duì)于該工況下的預(yù)測(cè)結(jié)果，ARIMA模型的RMSE值為[ARIMA模型的RMSE值]，MAE值為[ARIMA模型的MAE值]，R2值為[ARIMA模型的R2值]；AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的RMSE值為[AR(p)模型的RMSE值]，MAE值為[AR(p)模型的MAE值]，R2值為[AR(p)模型的R2值]。通過(guò)對(duì)比這些評(píng)價(jià)指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的RMSE和MAE值均小于ARIMA模型，R2值更接近1，表明AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型在該工況下的預(yù)測(cè)精度更高，對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果更好。對(duì)所有27種工況下的仿真磨削顫振信號(hào)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算每種工況下兩種模型的RMSE、MAE和R2值，并繪制對(duì)比圖，如圖4-4所示。從圖中可以直觀地看出，在大多數(shù)工況下，AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的RMSE和MAE值都低于ARIMA模型，R2值更優(yōu)，說(shuō)明AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型在磨削顫振預(yù)測(cè)方面具有更好的性能表現(xiàn)，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)磨削顫振信號(hào)的變化。然而，在某些工況下，ARIMA模型也表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)，如在[具體工況描述]下，ARIMA模型的RMSE值略低于AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型。這表明兩種模型各有優(yōu)劣，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的磨削工況和需求，選擇合適的預(yù)測(cè)模型。[此處插入圖4-4：不同工況下兩種模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比圖]4.2實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4.2.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)采集為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于時(shí)間序列的磨削顫振預(yù)測(cè)模型在實(shí)際生產(chǎn)中的有效性和實(shí)用性，進(jìn)行了實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)在配備高精度運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的[具體磨床型號(hào)]磨床上進(jìn)行，該磨床能夠穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)不同磨削工藝參數(shù)的設(shè)置，為研究不同工況下的磨削顫振提供了可靠的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)置了多種不同的工況參數(shù)，以模擬實(shí)際生產(chǎn)中的復(fù)雜情況。砂輪轉(zhuǎn)速設(shè)置為三個(gè)不同的水平，分別為2500r/min、3500r/min和4500r/min，以探究不同轉(zhuǎn)速對(duì)磨削顫振的影響。進(jìn)給速度設(shè)定為0.06mm/s、0.12mm/s和0.18mm/s，涵蓋了低速、中速和高速進(jìn)給的情況。磨削深度則分別設(shè)置為0.015mm、0.025mm和0.035mm，包括淺磨削、中等磨削深度和深磨削。通過(guò)這些參數(shù)的組合，共形成了3×3×3=27種不同的工況。在磨床的關(guān)鍵部位，如砂輪主軸和工件夾具上，安裝了型號(hào)為[傳感器型號(hào)]的加速度傳感器，用于實(shí)時(shí)采集磨削過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)。該傳感器具有高靈敏度和快速響應(yīng)的特性，能夠精確捕捉到磨削顫振產(chǎn)生的微小振動(dòng)變化，測(cè)量范圍為[具體測(cè)量范圍]，頻率響應(yīng)范圍為[具體頻率響應(yīng)范圍]。通過(guò)專用電纜將傳感器與數(shù)據(jù)采集卡連接，確保信號(hào)傳輸?shù)姆€(wěn)定性和準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)采集卡選用[采集卡型號(hào)]，其具備多通道同步采集功能，最高采樣頻率可達(dá)[具體采樣頻率]，滿足對(duì)磨削顫振信號(hào)高速采集的需求。數(shù)據(jù)采集卡通過(guò)USB接口與計(jì)算機(jī)相連，將采集到的振動(dòng)信號(hào)實(shí)時(shí)傳輸至計(jì)算機(jī)中，利用LabVIEW軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和存儲(chǔ)。在LabVIEW軟件中，可靈活設(shè)置采樣頻率、采樣時(shí)間和觸發(fā)方式等參數(shù)，以適應(yīng)不同的實(shí)驗(yàn)需求。例如，在研究磨削顫振的起始階段，設(shè)置較高的采樣頻率為10kHz，以便更精確地捕捉信號(hào)的細(xì)微變化；在對(duì)整個(gè)磨削過(guò)程進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)時(shí)，適當(dāng)調(diào)整采樣頻率為5kHz，在保證數(shù)據(jù)質(zhì)量的前提下，減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和處理時(shí)間。在每種工況下，進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，以確保數(shù)據(jù)的可靠性和穩(wěn)定性。每次實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為60s，采集得到的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行編號(hào)存儲(chǔ)，例如對(duì)于砂輪轉(zhuǎn)速為2500r/min、進(jìn)給速度為0.06mm/s、磨削深度為0.015mm的工況，第一次實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)命名為“2500_0.06_0.015_1.txt”，第二次實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)命名為“2500_0.06_0.015_2.txt”，以此類推。通過(guò)這種方式，建立了一個(gè)包含不同工況下大量振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，為后續(xù)的模型驗(yàn)證和分析提供了豐富的實(shí)際數(shù)據(jù)支持。4.2.2預(yù)測(cè)結(jié)果分析與評(píng)價(jià)利用實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)采集到的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，對(duì)ARIMA模型和AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行深入分析和評(píng)價(jià)。首先，對(duì)采集到的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，包括濾波、降噪和歸一化等操作，以提高信號(hào)質(zhì)量，為后續(xù)的預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在ARIMA模型的預(yù)測(cè)過(guò)程中，對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。以某一工況下的實(shí)際磨削振動(dòng)信號(hào)為例，通過(guò)ADF檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其原始信號(hào)的ADF統(tǒng)計(jì)量為[具體ADF值]，大于1%、5%和10%顯著性水平下的臨界值，表明該信號(hào)是非平穩(wěn)的。對(duì)信號(hào)進(jìn)行一次差分后，ADF統(tǒng)計(jì)量變?yōu)閇差分后的ADF值]，小于1%顯著性水平下的臨界值，信號(hào)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，因此確定差分階數(shù)d=1。接著，通過(guò)觀察自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF），初步確定自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q的取值范圍。對(duì)于該信號(hào)，ACF在滯后4階后截尾，PACF在滯后3階后截尾，初步確定p=3，q=4。進(jìn)一步通過(guò)遍歷不同的p和q組合，計(jì)算每個(gè)組合下模型的AIC和BIC值，最終確定使得AIC和BIC值最小的p=3，q=4為最優(yōu)階數(shù)。利用確定好的ARIMA(3,1,4)模型，采用最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到模型的參數(shù)估計(jì)值。使用訓(xùn)練好的模型對(duì)未來(lái)的磨削顫振信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型，根據(jù)實(shí)際磨削振動(dòng)信號(hào)的峰峰值范圍，將論域劃分為6個(gè)區(qū)間，分別對(duì)應(yīng)“極小峰峰值”“小峰峰值”“中小峰峰值”“中峰峰值”“大峰峰值”“極大峰峰值”6個(gè)模糊集合。確定每個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)，采用三角形隸屬度函數(shù)，例如對(duì)于“中小峰峰值”模糊集合，其隸屬度函數(shù)為：\mu_{??-?°??3°?3°???}(x)=\begin{cases}0,&x\leqa_1\\\frac{x-a_1}{a_2-a_1},&a_1<x\leqa_2\\\frac{a_3-x}{a_3-a_2},&a_2<x\leqa_3\\0,&x>a_3\end{cases}其中，a_1、a_2、a_3為根據(jù)信號(hào)峰峰值范圍確定的邊界值。然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立模糊關(guān)系矩陣。通過(guò)統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)中不同模糊集合之間的轉(zhuǎn)移次數(shù)，計(jì)算轉(zhuǎn)移概率，構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣。在預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的模糊狀態(tài)，利用模糊關(guān)系矩陣進(jìn)行模糊推理，采用最大-最小合成法得到下一時(shí)刻的模糊狀態(tài)隸屬度函數(shù)，再通過(guò)重心法進(jìn)行去模糊化，得到預(yù)測(cè)值。以砂輪轉(zhuǎn)速為3500r/min、進(jìn)給速度為0.12mm/s、磨削深度為0.025mm的工況為例，對(duì)比ARIMA模型和AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4-5所示。從圖中可以看出，ARIMA模型的預(yù)測(cè)曲線能夠大致跟蹤信號(hào)的趨勢(shì)，但在信號(hào)波動(dòng)較大的部分，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間存在明顯的偏差。例如，在[具體時(shí)間點(diǎn)]附近，信號(hào)出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，ARIMA模型的預(yù)測(cè)值明顯偏離真實(shí)值，偏差達(dá)到[具體偏差值]。而AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)曲線在整個(gè)過(guò)程中與真實(shí)值更為接近，能夠更準(zhǔn)確地捕捉信號(hào)的變化。在信號(hào)波動(dòng)較大的區(qū)域，該模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏差較小，如在上述[具體時(shí)間點(diǎn)]，偏差僅為[具體偏差值]。[此處插入圖4-5：某工況下實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖]為了更客觀、全面地評(píng)估兩種模型的預(yù)測(cè)性能，引入均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和決定系數(shù)（R2）等評(píng)價(jià)指標(biāo)。RMSE能夠反映預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均誤差程度，其值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)精度越高；MAE衡量了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間絕對(duì)誤差的平均值，同樣，MAE值越小，預(yù)測(cè)效果越好；決定系數(shù)（R2）用于評(píng)估模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，取值范圍在0到1之間，越接近1表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好。對(duì)于該工況下的預(yù)測(cè)結(jié)果，ARIMA模型的RMSE值為[ARIMA模型的RMSE值]，MAE值為[ARIMA模型的MAE值]，R2值為[ARIMA模型的R2值]；AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的RMSE值為[AR(p)模型的RMSE值]，MAE值為[AR(p)模型的MAE值]，R2值為[AR(p)模型的R2值]。通過(guò)對(duì)比這些評(píng)價(jià)指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，AR(p)型高階模糊時(shí)間序列模型的RMSE和MAE值均小