吉林省白城市白城市第十四中學2026屆高二上數學期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經過了500年，到了3世紀，希臘數學家帕普斯在他的著作《數學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證明.他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線；當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數，若對任意兩個不等的正數，，都有恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知實數成等比數列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2C.或2 D.或5．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.6．在某市第一次全民核酸檢測中，某中學派出了8名青年教師參與志愿者活動，分別派往2個核酸檢測點，每個檢測點需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者派遣方法種數為（）A.20 B.14C.12 D.67．已知數列滿足，且，則（）A.2 B.3C.5 D.88．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A B.C. D.9．如圖是等軸雙曲線形拱橋，現(xiàn)拱頂距離水面6米，水面寬米，若水面下降6米，則水面寬()A.米 B.米C.米 D.米10．下列關于命題的說法錯誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點，則”的逆命題為真命題11．函數在上的最小值為（）A. B.C.-1 D.12．已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為.點為上不在坐標軸上的任意一點，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是____________.14．已知直線和平面，且；①若異面，則至少有一個與相交；②若垂直，則至少有一個與垂直；對于以上命題中，所有正確的序號是___________.15．若“，”是真命題，則實數m的取值范圍________.16．已知是橢圓的兩個焦點，點M在C上，則的最大值為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：上一點與焦點F的距離為（1）求和p的值；（2）直線l：與C相交于A，B兩點，求直線AM，BM的斜率之積18．（12分）已知圓C經過坐標原點O和點（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長值19．（12分）三棱柱中，側面為菱形，，，，（1）求證：面面；（2）在線段上是否存在一點M，使得二面角為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由20．（12分）已知圓關于直線對稱，且圓心C在軸上.（1）求圓C的方程；（2）直線與圓C交于A、B兩點，若為等腰直角三角形，求直線的方程.21．（12分）如圖，已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、，離心率為.過的直線與橢圓的一個交點為，過垂直于的直線與橢圓的一個交點為，.（1）求橢圓的方程和點的軌跡的方程；（2）若曲線上的動點到直線：的最大距離為，求的值.22．（10分）已知函數f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】通過舉反列即可得ABC錯誤，利用不等式性質可判斷D【詳解】A.當時，，但，故A錯；B.當時，，故B錯；C.當時，，但，故C錯；D.若，則，D正確故選：D2、C【解析】對方程進行化簡可得雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數，進而可得結果.【詳解】已知方程可以變形為，即，∴其表示雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數，又由，可得，故選：C.3、A【解析】將已知條件轉化為時恒成立，利用參數分離的方法求出a的取值范圍【詳解】對任意都有恒成立，則時，，當時恒成立，

，當時恒成立，，故選：A4、C【解析】根據成等比數列求得，再根據離心率計算公式即可求得結果.【詳解】因為實數成等比數列，故可得，解得或；當時，表示焦點在軸上的橢圓，此時；當時，表示焦點在軸上的雙曲線，此時.故選：C.5、D【解析】設雙曲線的方程為，利用焦點為求出的值即可.【詳解】因為雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，所以可設雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.6、B【解析】分（甲乙）、（丙?。┰偻唤M和不在同一組兩種情況討論，按照分類、分步計數原理計算可得；【詳解】解：依題意甲乙丙丁四人再同一組，有種；（甲乙），（丙?。┎辉谕唤M，先從其余4人選2人與甲乙作為一組，另外2人與丙丁作為一組，再安排到兩個核酸檢測點，則有種，綜上可得一共有種安排方法，故選：B7、D【解析】使用遞推公式逐個求解，直到求出即可.【詳解】因為所以，，，.故選：D8、C【解析】由為的中點，根據向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據向量的運算法則，可得.故選：C.9、B【解析】以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標系，求出雙曲線方程，數形結合即可求解.【詳解】如圖所示，以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標系，設雙曲線標準方程為：(a＞0)，則頂點，，將A點代入雙曲線方程得，，當水面下降6米后，，代入雙曲線方程得，，∴水面寬：米.故選：B.10、D【解析】根據命題及其關系、充分條件與必要條件、導數在函數中應用、全稱量詞與存在量詞等相關知識一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構成關系,可知A正確；B,當a=2>1時,函數在定義域內是單調遞增函數，當函數定義域內是單調遞增函數時，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點，例如:函數,則=0，即x=0就不是極值點,所以“若為的極值點，則”的逆命題為假命題,故選D.【點睛】本題主要考查命題及其關系、充分條件與必要條件、導數在函數中應用、全稱量詞與存在量詞等相關知識，需牢記并靈活運用相關知識.11、D【解析】求出函數的導函數，根據導數的符號求出函數的單調區(qū)間，再根據函數的單調性即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，故.故選：D.12、A【解析】設，求得，得到，求得，結合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設，則，由，因為四條直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因為橢圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】根據全稱命題量詞的否定即可得出結果.【詳解】命題“”的否定是“，”故答案為：14、①②【解析】假設與都不相交得到，得到①正確，若不垂直，上取一點，作交于，得到，得到②正確，得到答案.【詳解】若與都不相交，，，則，同理，故，與異面矛盾，①正確；若不垂直，上取一點，作交于，，，故，，故，，，故，，，故，②正確.故答案為：①②.15、【解析】由于“，”是真命題，則實數m的取值集合就是函數的函數值的集合，據此即可求出結果.【詳解】由于“，”是真命題，則實數m的取值集合就是函數的函數值的集合，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數學轉換思想，屬于基礎題.16、16【解析】根據橢圓定義可得：，再用基本不等式求解.【詳解】由橢圓的定義可得：，由基本不等式得：，當且僅當時，等號成立，故的最大值為16故答案為：16三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結合拋物線的定義以及點坐標求得以及.（2）求得的坐標，由此求得直線AM，BM的斜率之積.【小問1詳解】依題意拋物線C：上一點與焦點F的距離為，根據拋物線的定義可知，將點坐標代入拋物線方程得.【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，，不妨設A在B下方，所以.18、（1）（2）【解析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【小問1詳解】由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；【小問2詳解】由（1）可知：圓C半徑為，設圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取BC的中點O，連結AO、，在三角形中分別證明和，再利用勾股定理證明，結合線面垂直的判定定理可證明平面，再由面面垂直的判定定理即可證明結果.（2）建立空間直角坐標系，假設點M存在，設，求出M點坐標，然后求出平面的法向量，利用空間向量的方法根據二面角的平面角為可求出的值.【詳解】（1）取BC的中點O，連結AO,,，為等腰直角三角形，所以，；側面為菱形，，所以三角形為為等邊三角形，所以，又，所以，又，滿足，所以；因為，所以平面，因為平面中，所以平面平面.（2）由（1）問知：兩兩垂直，以O為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間之間坐標系.則，，，，若存在點M，則點M在上，不妨設，則有，則，有，，設平面的法向量為，則解得：平面的法向量為則解得：或（舍）故存在點M，.【點睛】本題考查立體幾何探索是否存在的問題，屬于中檔題.方法點睛：（1）判斷是否存在的問題，一般先假設存在；（2）設出點坐標，作為已知條件，代入計算；（3）根據結果，判斷是否存在.20、（1）（2）或【解析】（1）根據題意得到等量關系，求出，，進而求出圓的方程；（2）結合第一問求出的圓心和半徑，及題干條件得到圓心到直線的距離為，列出方程，求出的值，進而得到直線方程【小問1詳解】由題意得：直線過圓心，即，且，解得：，，所以圓C的方程為；【小問2詳解】的圓心為，半徑為2，由題意得：，圓心到直線的距離為，即，解得：或，所以直線的方程為：或.21、（1）橢圓的方程為，點的軌跡的方程為（2）【解析】（1）由題意可得，求出，再結合，求出，從而可得橢圓的方程，設，則由題意可得，坐標代入化簡可得點的軌跡的方程，（2）由題意結合點到直線的距離公式可得，設，將直線方程代入橢圓方程中消去，整理利用根與系數的關系，由，可得，因為，代入化簡計算可求得答案【小問1詳解】由題意得，解得，則，所以橢圓的方程，設，則由題意可得，所以，所以，所以點軌跡的方程為【小問2詳解】由（1）知曲線是以原點為圓心，1為半徑的圓，因為曲線上的動點到直線：的最大距離為，所以，得，設，由，得，所以，，因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，，所以，得，得（舍去），或22、（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】（1）先對函數求導，由題意可得＝3a