廣東省廣州市越秀區(qū)荔灣區(qū)2025年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=03．16、17世紀，隨著社會各領(lǐng)域的科學(xué)知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計算需求對數(shù)學(xué)運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.4．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-35．已知aR且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)6．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.8．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.9．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.10．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________12．函數(shù)的定義域為______13．函數(shù)的最大值為____________14．函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)__________.15．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.16．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π618．已知函數(shù)..（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且值域為，求實數(shù)的取值范圍19．如圖所示，設(shè)矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設(shè)cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值20．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點，，分別是，的中點.（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.21．已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實數(shù)的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用2、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為3、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.4、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.5、D【解析】對于A，B，C舉反例判斷即可，對于D，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，若，則，此時，所以B錯誤；對于C，若，則，此時，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以D正確，故選：D6、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當時，f(x)的值域為，所以故選B.7、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A8、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.9、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B10、B【解析】圓的圓心在直線上，設(shè)圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理12、【解析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：13、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因為，所以當時，取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域為R，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實數(shù).故答案為：15、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.16、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點睛】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）π；單調(diào)遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（2）由（1）知fx=sin2x-π【詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調(diào)遞減區(qū)間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區(qū)間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題18、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）先求定義域，再研究與的關(guān)系得函數(shù)奇偶性；（2）由函數(shù)在上的單調(diào)性，得函數(shù)的值域，又因為值域為，轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)定義域為，且.所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）考察為單調(diào)增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到，所以，，即，即為方程的兩個根，且，令，滿足條件，解得.【點睛】判斷函數(shù)的奇偶性，要先求定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點對稱再求與的關(guān)系；計算函數(shù)的值域，要先根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解19、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設(shè)，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】因為，，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因為，所以，解得．所以，定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形，所以有，因為是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，設(shè)．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡得，當且僅當時取等號，即時，的最大面積為20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）證明:連結(jié)，在中，，分別是，的中點，為的中位線，.在，，分別是，的中點，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【點睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）（2）或.【解析】（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的