云南省綠春縣一中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若向量則（）A. B.3C. D.2．計(jì)算復(fù)數(shù)：（）A. B.C. D.3．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.4．雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與y軸交于點(diǎn)A、與雙曲線右支交于點(diǎn)B，若為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.5．不等式的解集為（）A. B.C. D.6．若，（），則，的大小關(guān)系是A. B.C. D.，的大小由的取值確定7．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為A.3 B.2C.4 D.8．已知直線l和兩個(gè)不同的平面，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.2711．已知、是平面直角坐標(biāo)系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件12．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國(guó)民間剪紙藝術(shù)在剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對(duì)折次可以得到兩個(gè)規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第次對(duì)折后，就會(huì)得到三個(gè)圖形，其中有兩個(gè)規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個(gè)之一進(jìn)行第次對(duì)折后，就會(huì)得到四個(gè)圖形，其中依然有兩個(gè)規(guī)格相同，以此類推，每次對(duì)折后都會(huì)有兩個(gè)圖形規(guī)格相同.如果把次對(duì)折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對(duì)折次，則________.14．已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則______15．在公差不為的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則雙曲線的離心率___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f(x)在區(qū)間(-1，4]上的最大值和最小值.18．（12分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且滿足（1）求證：平面；（2）已知，直線與底面所成角的大小為，求二面角的大小19．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)到短袖的一個(gè)端點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的右頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，求面積的最大值.21．（12分）已知，.（1）若，為假命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，，，，.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為上一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先求得，然后根據(jù)空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算求得【詳解】由于向量，，所以.故故選：D2、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)可得結(jié)論.【詳解】故選：D.3、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng),故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A4、B【解析】由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對(duì)稱性有，所以，在直角三角形中，求出，在三角形中，由余弦定理求出，從而即可求解.【詳解】解：由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對(duì)稱性有，所以，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，所以，解得，所以雙曲線C的離心率，故選：B.5、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：A.6、A【解析】∵且，∴，又，∴，故選A.7、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小；因?yàn)?，，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問(wèn)題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】根據(jù)直線、平面的位置關(guān)系，應(yīng)用定義法判斷兩個(gè)條件之間的充分、必要性.【詳解】當(dāng)，時(shí)，直線l可與平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；當(dāng)，時(shí)，直線l可在平面內(nèi)，故不一定成立，即必要性不成立.故選：D.9、D【解析】設(shè)，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，折痕與直線AB垂直，進(jìn)而求出斜率，用點(diǎn)斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D10、B【解析】由等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng)，其和為，∴偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng)，其和為，∴故選：B11、D【解析】根據(jù)直線平行與直線斜率的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.12、A【解析】利用平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?.故答案為：；14、【解析】對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題設(shè)有且，即可得目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)椋瑒t，所以，整理得，又，所以，兩邊取對(duì)數(shù)有，得：，即.故答案為：.15、（1）（2）【解析】（1）由解出，再由前項(xiàng)和為55求得，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解；（2）先求出，再由裂項(xiàng)相消求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)公差為，由，，成等比數(shù)列，可得，即有，整理得，數(shù)列的前項(xiàng)和為55，可得，解得1，1，則；【小問(wèn)2詳解】，則16、2【解析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)，可得，在中，利用余弦定理構(gòu)造齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)，由，∴，∵為中點(diǎn)，則為中位線，∴，，中，，，，∴.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為18，最小值為.【解析】（1）解方程即得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析即得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幱袠O值，所以，即，所以.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意.所以.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，由得，；由得，或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，又.所以的最小值為，又，所以的最大值為，所以在的最大值為18，最小值為.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）分別證明出和，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）以C為原點(diǎn)，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角的平面角.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)，所以面.因?yàn)槊?所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且滿足．所以，所以.因?yàn)椋?，?所以.因?yàn)?面,面,所以平面.【小問(wèn)2詳解】∵面，∴直線與底面所成角為，即.因?yàn)?，所以由?）知，，因，所以，.如圖示，以C為原點(diǎn)，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,所以，設(shè)，由得，，即.則.設(shè)平面BDC1的一個(gè)法向量為，則，不妨令，則.因?yàn)槊妫悦娴囊粋€(gè)法向量為記二面角的平面角為，由圖知，為銳角.所以,即.所以二面角的大小為.19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，根據(jù)點(diǎn)到短袖一個(gè)端點(diǎn)的距離為，然后根據(jù)即可；（2）先設(shè)聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后根據(jù)韋達(dá)定理得到，兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，然后根據(jù)建立關(guān)于直線的斜率的不等式，解出不等式即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，則有：點(diǎn)到短袖一個(gè)端點(diǎn)的距離為，則有：則有：故橢圓的方程為：【小問(wèn)2詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線的方程為：聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：則有：,直線過(guò)點(diǎn)，所以恒成立，不妨設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，則有：又且則有：將，代入后可得：若，則有：解得：或20、（1）；（2）【解析】（1）利用已知條件，結(jié)合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）解：由題意解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)，右焦點(diǎn)，由題意知直線的斜率不為0，故設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程得消去，整理得，∴，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)：，所以面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)和方程的求法，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)整理和運(yùn)算能力，屬于中檔題21、（1）（2）【解析】（1）分別求出命題、為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，依題意、都為假命題，求出的取值范圍，即可得解；（2）依題意可得是的必要不充分條件，則真包含于，即可得到不等式組，解得即可；【小問(wèn)1詳解】由，解得，即，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)，解得，即，因?yàn)闉榧倜}，則、都為假命題，當(dāng)為假命題時(shí)：或當(dāng)為假命題時(shí)：或故當(dāng)、都為假命題，或綜上可得；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，由（1）可知，，所以真包含于，所以，解得，即22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由三角形的邊角關(guān)系可證，再由底面，可得.即可證明底面，由面面垂直的判定定理得證.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，