山西初三模擬考試題型及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0，x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，配方后所得方程為（）A.$(x-2)^2=1$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=1$D.$(x+2)^2=5$8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.D9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是30個不同班級中各班級的人數(shù)：40，42，45，45，47，47，49，49，50，50，51，51，52，52，52，52，53，53，54，54，55，55，55，56，56，57，57，58，59，60。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.52B.52.5C.53D.543.關(guān)于一次函數(shù)$y=-2x+3$，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象過點$(1,1)$B.圖象經(jīng)過一、二、四象限C.$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x\gt\frac{3}{2}$時，$y\lt0$4.下列命題中，真命題有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線相等的平行四邊形是矩形5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$2$和$3$，圓心距$O_1O_2=5$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切6.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則（）A.$y_1\lt0$B.$y_2\gt0$C.$y_1\gty_2$D.$y_1\lty_2$7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的部分圖象如圖所示，圖象過點$(-1,0)$，對稱軸為直線$x=2$，下列結(jié)論正確的是（）A.$4a+b=0$B.$9a+c\gt3b$C.$8a+7b+2c\gt0$D.當(dāng)$x\gt-1$時，$y$的值隨$x$值的增大而增大8.一個不透明的袋子中裝有4個紅球、3個白球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機(jī)摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率最大B.摸到黃球的概率最小C.摸到白球和摸到黃球的概率相同D.摸到紅球的概率是$\frac{4}{9}$9.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$DE=DF$B.$BE=CF$C.$AD$垂直平分$BC$D.$\angleBDE=\angleCDF$10.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）答案：1.BCD2.AB3.ABD4.ACD5.B6.ABD7.AC8.ABD9.ABCD10.符合三棱柱展開圖特征的圖形（因無法直觀展示圖形，需學(xué)生根據(jù)三棱柱展開圖特點判斷）三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）5.函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）6.正六邊形的每一個內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）7.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則這個多邊形是八邊形。（）8.拋物線$y=x^2-2x+3$的對稱軸是直線$x=1$。（）9.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）10.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分別化簡各項，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。則原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1$。2.解方程：$\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}$答案：方程兩邊同乘$x(x-1)$去分母得$2x=3(x-1)$，展開得$2x=3x-3$，移項得$3x-2x=3$，解得$x=3$。經(jīng)檢驗，$x=3$是原方程的根。3.已知一個菱形的兩條對角線長分別為$6$和$8$，求這個菱形的面積和周長。答案：菱形面積等于對角線乘積的一半，所以面積為$\frac{1}{2}×6×8=24$。菱形對角線互相垂直平分，由勾股定理可得邊長為$\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=5$，則周長為$4×5=20$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中點，$DE\perpAC$于$E$，$\angleB=70^{\circ}$，求$\angleADE$的度數(shù)。答案：因為$AB=AC$，$\angleB=70^{\circ}$，所以$\angleC=70^{\circ}$，則$\angleCAB=180^{\circ}-70^{\circ}×2=40^{\circ}$。又因為$D$是$BC$中點，$AB=AC$，所以$AD\perpBC$，即$\angleCAD=20^{\circ}$。在$Rt\triangleADE$中，$\angleADE=90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)后，老師提出問題：“反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象與一次函數(shù)$y=mx+n$（$m\neq0$）的圖象有怎樣的交點情況？”請你結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行討論。答案：聯(lián)立兩個函數(shù)得$\frac{k}{x}=mx+n$，整理得$mx^2+nx-k=0$。根據(jù)判別式$\Delta=n^2+4mk$判斷，$\Delta\gt0$時有兩個交點；$\Delta=0$時有一個交點；$\Delta\lt0$時無交點。2.在復(fù)習(xí)三角形全等的判定方法時，同學(xué)們對于“邊邊角”不能判定三角形全等展開了討論，請談?wù)勀愕目捶ú⑴e例說明。答案：“邊邊角”不能判定三角形全等。比如在$\triangleABC$和$\triangleABD$中，$AB=AB$，$AC=AD$，$\angleB=\angleB$，但$\triangleABC$與$\triangleABD$不全等。因為滿足“邊邊角”的兩個三角形形狀不唯一確定。3.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$x=1$時，$y=0$，請討論該二次函數(shù)可能的表達(dá)式。答案：把$x=1$，$y=0$代入得$a+b+c=0$，$c=-a-b$。則二次函數(shù)表達(dá)式可為$y=ax^2+bx-a-b$。當(dāng)$