數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新與學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，數(shù)感則是個(gè)體對(duì)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算規(guī)律的直覺(jué)感知與靈活運(yùn)用能力。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)概念教學(xué)的抽象化、碎片化傾向，常導(dǎo)致學(xué)生數(shù)感發(fā)展的表層化與僵化。如何通過(guò)概念教學(xué)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的深度建構(gòu)與數(shù)感的自然生長(zhǎng)，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究與實(shí)踐的核心命題。一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的創(chuàng)新路徑：從“符號(hào)傳遞”到“意義建構(gòu)”數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是對(duì)數(shù)量關(guān)系或空間形式的抽象概括，但傳統(tǒng)教學(xué)往往止步于“定義講解+例題訓(xùn)練”的符號(hào)傳遞模式，忽視了概念生成的認(rèn)知邏輯。創(chuàng)新的概念教學(xué)應(yīng)回歸“做數(shù)學(xué)”的本質(zhì)，讓概念在真實(shí)的認(rèn)知沖突與實(shí)踐探索中自然生長(zhǎng)。（一）情境化建構(gòu)：讓概念在問(wèn)題解決中“活”起來(lái)真實(shí)情境是概念生長(zhǎng)的“土壤”。教師可創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知興趣相聯(lián)結(jié)的問(wèn)題情境，使抽象概念轉(zhuǎn)化為可感知、可操作的具體問(wèn)題。例如，在“小數(shù)的意義”教學(xué)中，設(shè)計(jì)“超市購(gòu)物比價(jià)”情境：對(duì)比“3.5元”與“3元5角”的標(biāo)價(jià)方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)是“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”的十進(jìn)制計(jì)數(shù)表征；在“比例”概念教學(xué)中，通過(guò)“調(diào)制奶茶的甜度配比”情境，讓學(xué)生在調(diào)整糖與水的比例中，感知“相對(duì)關(guān)系”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。情境的價(jià)值不僅在于激發(fā)興趣，更在于讓學(xué)生在解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，建立概念與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)，為數(shù)感的發(fā)展提供“具象錨點(diǎn)”。（二）具身化體驗(yàn)：讓概念在身體感知中“立”起來(lái)具身認(rèn)知理論指出，認(rèn)知的發(fā)展離不開(kāi)身體的參與。數(shù)學(xué)概念教學(xué)可借助“具身操作”打破抽象性，讓學(xué)生通過(guò)身體動(dòng)作、感官體驗(yàn)建構(gòu)概念的直觀表象。例如，教學(xué)“周長(zhǎng)”概念時(shí)，可設(shè)計(jì)“身體測(cè)量”活動(dòng)：讓學(xué)生用手沿課桌邊緣“走”一圈，用繩子圍出樹(shù)葉的輪廓并測(cè)量長(zhǎng)度，在“觸摸—圍合—測(cè)量”的具身體驗(yàn)中，自然理解“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”；教學(xué)“負(fù)數(shù)”時(shí)，通過(guò)“電梯升降”“海拔高度”的模擬游戲，讓學(xué)生用身體的上下運(yùn)動(dòng)感知“相反意義的量”，將抽象的符號(hào)轉(zhuǎn)化為具身的感知。這種“做中學(xué)”的方式，使學(xué)生在身體參與中深化對(duì)概念的理解，同時(shí)發(fā)展數(shù)感中的“量感”與“空間感”。（三）結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)：讓概念在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中“通”起來(lái)數(shù)學(xué)概念并非孤立存在，而是以“概念群”的形式構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。創(chuàng)新的概念教學(xué)應(yīng)打破“知識(shí)點(diǎn)”的割裂，引導(dǎo)學(xué)生建立概念間的邏輯關(guān)聯(lián)。例如，教學(xué)“比”的概念時(shí)，可關(guān)聯(lián)“除法”“分?jǐn)?shù)”“比例”：通過(guò)“調(diào)制果汁時(shí)，濃縮液與水的體積比為1:4”的情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“比”既可以表示兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系（1÷4），也可以表示分?jǐn)?shù)（1/4），還能延伸到比例的應(yīng)用（若濃縮液用200ml，水需用多少）。這種結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，使學(xué)生在概念的聯(lián)系中理解數(shù)學(xué)的整體性，數(shù)感也從“單點(diǎn)感知”升級(jí)為“系統(tǒng)感知”。二、數(shù)感培養(yǎng)的策略：從“技能訓(xùn)練”到“素養(yǎng)生成”數(shù)感的核心是對(duì)數(shù)量關(guān)系的“直覺(jué)把握”與“靈活應(yīng)對(duì)”，其培養(yǎng)需依托概念教學(xué)的創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)記憶”到“素養(yǎng)生成”的轉(zhuǎn)變。（一）概念理解的深度化：夯實(shí)數(shù)感的“認(rèn)知根基”數(shù)感的敏銳性源于對(duì)概念本質(zhì)的深度理解。例如，“分?jǐn)?shù)”的教學(xué)若僅停留在“部分與整體”的表層認(rèn)識(shí)，學(xué)生在解決“3個(gè)蘋(píng)果平均分給4人，每人得幾個(gè)”的問(wèn)題時(shí)，易陷入“0個(gè)”的錯(cuò)誤認(rèn)知。唯有引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的“量數(shù)”本質(zhì)（即分?jǐn)?shù)是一個(gè)獨(dú)立的數(shù)，可表示“具體的量”或“關(guān)系”），通過(guò)“分物—畫(huà)圖—列式”的多元表征，讓學(xué)生感知“3/4個(gè)”的實(shí)際意義，才能在后續(xù)的分?jǐn)?shù)比較、運(yùn)算中發(fā)展敏銳的數(shù)感。這種“概念本質(zhì)—數(shù)感發(fā)展”的協(xié)同，使數(shù)感建立在扎實(shí)的概念理解之上。（二）多元表征的轉(zhuǎn)化：提升數(shù)感的“靈活性”數(shù)學(xué)概念的多元表征（實(shí)物、圖形、符號(hào)、語(yǔ)言）是發(fā)展數(shù)感的重要路徑。例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，可通過(guò)“實(shí)物表征（一杯糖水的甜度）—圖形表征（扇形統(tǒng)計(jì)圖的占比）—符號(hào)表征（25%的寫(xiě)法）—語(yǔ)言表征（‘25%表示糖占糖水的25/100’）”的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在不同表征的切換中，深化對(duì)“比例關(guān)系”的理解。當(dāng)學(xué)生能靈活運(yùn)用多種表征解決問(wèn)題（如“判斷‘某商品降價(jià)30%’與‘買(mǎi)三送一’哪種更優(yōu)惠”），數(shù)感的靈活性便自然生成。（三）問(wèn)題解決的實(shí)踐性：激活數(shù)感的“應(yīng)用性”數(shù)感的價(jià)值在于解決真實(shí)問(wèn)題。教師可設(shè)計(jì)開(kāi)放性、生活化的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行數(shù)量分析與決策。例如，“設(shè)計(jì)班級(jí)聯(lián)歡會(huì)的預(yù)算方案”，學(xué)生需運(yùn)用“小數(shù)的運(yùn)算”“比例分配”“統(tǒng)計(jì)圖表”等概念，在“估算—調(diào)整—優(yōu)化”的過(guò)程中，感知數(shù)量的合理性、運(yùn)算的靈活性；“測(cè)量學(xué)校旗桿的高度”，學(xué)生需運(yùn)用“比例”“相似三角形”的概念，通過(guò)“影子測(cè)量法”“標(biāo)桿法”等實(shí)踐操作，發(fā)展對(duì)“空間數(shù)量關(guān)系”的感知。這種“做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐，使數(shù)感從“課堂技能”轉(zhuǎn)化為“生活能力”。三、實(shí)踐案例：“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中的概念創(chuàng)新與數(shù)感培養(yǎng)以“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例，傳統(tǒng)教學(xué)常直接講解“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學(xué)生易機(jī)械記憶而缺乏深度理解。創(chuàng)新設(shè)計(jì)可圍繞“概念建構(gòu)—數(shù)感發(fā)展”展開(kāi)：（一）情境驅(qū)動(dòng)：引發(fā)認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)“分披薩”情境：“3個(gè)披薩分給4個(gè)小朋友，每人能得到幾個(gè)？”學(xué)生最初可能認(rèn)為“不夠分，每人得0個(gè)”，或“每人得3/4個(gè)”。教師追問(wèn)：“3/4個(gè)是怎么來(lái)的？”引發(fā)學(xué)生對(duì)“整體與部分”關(guān)系的思考，自然引出分?jǐn)?shù)的必要性。（二）具身操作：建構(gòu)概念本質(zhì)提供橡皮泥、圓形紙片等學(xué)具，讓學(xué)生分組操作“分3個(gè)披薩”：有的小組將每個(gè)披薩分成4份，每人取3份（即3×1/4=3/4）；有的小組將3個(gè)披薩疊在一起，平均分成4份，每人取1份（即3÷4=3/4）。通過(guò)操作，學(xué)生直觀感知“分?jǐn)?shù)既可以表示‘部分與整體’的關(guān)系（1個(gè)披薩的3/4），也可以表示‘具體的量’（3個(gè)披薩的1/4）”，深化對(duì)分?jǐn)?shù)“量數(shù)”本質(zhì)的理解。（三）關(guān)聯(lián)拓展：發(fā)展系統(tǒng)數(shù)感引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)“除法”“小數(shù)”：“3÷4除了用分?jǐn)?shù)3/4表示，還可以用什么數(shù)表示？”（0.75）；“如果是5個(gè)披薩分給3人，每人得幾個(gè)？”（5/3或1.666…）。通過(guò)關(guān)聯(lián)，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是整數(shù)除法的“商”，是小數(shù)的“分?jǐn)?shù)形式”，數(shù)感從“分?jǐn)?shù)的感知”拓展到“數(shù)系的整體認(rèn)知”。（四）實(shí)踐應(yīng)用：激活數(shù)感價(jià)值設(shè)計(jì)“家庭分物”任務(wù)：“周末家庭聚餐，有5個(gè)漢堡分給3個(gè)孩子，你會(huì)怎么分？用分?jǐn)?shù)表示每人得到的數(shù)量，并說(shuō)明合理性?！睂W(xué)生需結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)概念解決問(wèn)題，數(shù)感在“真實(shí)決策”中得到激活。結(jié)語(yǔ)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的創(chuàng)新，本質(zhì)是回歸“以學(xué)生為中心”的認(rèn)知規(guī)律，讓概念從“抽象符號(hào)