沈師考研數(shù)學真題及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導，因為A.左導數(shù)不存在B.右導數(shù)不存在C.左右導數(shù)存在但不相等D.左右導數(shù)都存在且相等答案：C2.極限lim(x→0)(sinx/x)的值為A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在答案：B3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導數(shù)為A.3x^2-3B.3x^2+3C.2x^3-3xD.3x^2-2答案：A4.不定積分∫(x^2+1)dx的值為A.x^3/3+x+CB.x^2/2+x+CC.x^3/3+CD.x^2/2+C答案：B5.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)發(fā)散，因為A.滿足比值判別法B.不滿足比值判別法C.滿足根值判別法D.不滿足根值判別法答案：B6.微分方程y''-4y=0的通解為A.y=C1e^2x+C2e^-2xB.y=C1e^x+C2e^-xC.y=C1x+C2xD.y=C1e^2x+C2x答案：A7.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值為A.e-1B.eC.1D.1/e答案：A8.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的轉(zhuǎn)置矩陣為A.[[1,3],[2,4]]B.[[1,4],[2,3]]C.[[2,3],[1,4]]D.[[3,1],[4,2]]答案：A9.設(shè)事件A和事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)的值為A.0.3B.0.4C.0.7D.0.1答案：C10.標準正態(tài)分布的均值為A.0B.1C.-1D.2答案：A二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=sinx答案：A,C,D2.下列級數(shù)中，收斂的有A.∑(n=1to∞)(1/n^2)B.∑(n=1to∞)(1/n)C.∑(n=1to∞)(-1)^n/nD.∑(n=1to∞)(1/n^3)答案：A,C,D3.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)的有A.f(x)=1/xB.f(x)=x^2C.f(x)=sinxD.f(x)=|x|答案：B,C,D4.下列微分方程中，線性微分方程的有A.y''+y=0B.y''-4y=xC.y'+y^2=0D.y''+y'+y=x答案：A,B,D5.下列矩陣中，可逆矩陣的有A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[1,0],[0,0]]答案：A,C6.下列事件中，互斥事件的有A.事件A和事件BB.事件A和事件A的補事件C.事件A和事件B的補事件D.事件A和事件B同時發(fā)生答案：B,C7.下列分布中，屬于離散型分布的有A.二項分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布答案：A,B8.下列分布中，屬于連續(xù)型分布的有A.二項分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布答案：C,D9.下列說法中，正確的有A.標準正態(tài)分布的均值為0B.標準正態(tài)分布的方差為1C.標準正態(tài)分布的密度函數(shù)關(guān)于y軸對稱D.標準正態(tài)分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對稱答案：A,B,C,D10.下列說法中，正確的有A.矩陣的轉(zhuǎn)置不改變矩陣的行列式B.矩陣的轉(zhuǎn)置不改變矩陣的秩C.矩陣的轉(zhuǎn)置不改變矩陣的可逆性D.矩陣的轉(zhuǎn)置改變矩陣的元素位置答案：A,B,D三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處可導。答案：正確2.極限lim(x→0)(sinx/x)=1。答案：正確3.不定積分∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C。答案：正確4.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)收斂。答案：錯誤5.微分方程y''-4y=0的通解為y=C1e^2x+C2e^-2x。答案：正確6.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值為e-1。答案：正確7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的轉(zhuǎn)置矩陣為[[1,3],[2,4]]。答案：正確8.設(shè)事件A和事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=0.7。答案：正確9.標準正態(tài)分布的均值為0。答案：正確10.矩陣的轉(zhuǎn)置不改變矩陣的秩。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.簡述導數(shù)的定義及其幾何意義。答案：導數(shù)定義：函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)定義為lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0))/h。幾何意義：導數(shù)表示函數(shù)在點x0處的切線斜率。2.簡述級數(shù)收斂的必要條件。答案：級數(shù)收斂的必要條件是級數(shù)的通項趨于0，即lim(n→∞)an=0。3.簡述線性微分方程的一般形式。答案：線性微分方程的一般形式為y(n)+a(n-1)y(n-1)+...+a1y'+a0y=g(x)，其中a(n-1),...,a1,a0和g(x)是已知函數(shù)。4.簡述矩陣可逆的條件。答案：矩陣可逆的條件是矩陣為方陣且其行列式不為0。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導數(shù)為f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。當x<-1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，x=-1是極大值點，x=1是極小值點。2.討論級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)的收斂性。答案：級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)當p>1時收斂，當p≤1時發(fā)散。3.討論微分方程y''-4y=x的通解。答案：微分方程y''-4y=x的齊次方程y''-4y=0的通解為y_h=C1e^2x+C2e^-2x。非齊次方程的特解為y_p=Ax+B。代入原方程，解得A=1/4，B