數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬測(cè)試真題(比較難)及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a(chǎn)12÷a2=a62．如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．不等式x＋2≤3x﹣2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式7．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個(gè)數(shù)之和是300，則n等于（）A．49 B．50 C．51 D．1028．如圖：∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．46° C．48° D．80°二、填空題9．計(jì)算：(x2y)3?y=_____．10．命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角”是__________命題（填“真”或“假”）．11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．12．已知，則______．13．已知方程組滿足，則k的值為_(kāi)__________．14．如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由是______．15．若一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正邊形的邊數(shù)是__________．16．已知在中，已知點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_．17．計(jì)算：（1）．（2）．18．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m2．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．三、解答題21．如圖，AC平分∠MAE，交DB于點(diǎn)F．（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠AFB=∠CAM，說(shuō)明∠ACE=∠BDE的理由．22．某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運(yùn)球技能，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需316元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需534元．（1）購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球和1個(gè)足球各需多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)籃球和足球共40個(gè)，并且總費(fèi)用不超過(guò)4200元，則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)？23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)）則該公司共有種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能源汽車(chē)全部售出，最大利潤(rùn)是元．24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿直線m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線n向上運(yùn)動(dòng)．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線，BP是∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線，AP、BP相交于點(diǎn)P，AQ的延長(zhǎng)線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠P和∠C的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已如在四邊形中，．（1）如圖1，若，則________．（2）如圖2，若、分別平分、，判斷與位置關(guān)系并證明理由．（3）如圖3，若、分別五等分、（即，），則_______．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)整式的加法、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可得出答案．【詳解】A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構(gòu)成同位角的是∠5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集，再判斷在數(shù)軸上表示是否正確即可．【詳解】解：x＋2≤3x﹣2移項(xiàng)，得：x﹣3x≤﹣2﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣2x≤﹣4，系數(shù)化為1，得：x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和在數(shù)軸上表示解集，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確解不等式，正確在數(shù)軸上表示解集．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴，故此選項(xiàng)符合題意；C.∵，∴，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵，∴當(dāng)，時(shí)，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)并能準(zhǔn)確判斷不等式的變形過(guò)程是解題關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于的不等式，再求出解集即可．【詳解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∵一元一次不等式組的解集為，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯(cuò)誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．7．C解析：C【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為2n，根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為300，列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意，得第n個(gè)數(shù)為2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，解得：n＝51，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個(gè)數(shù)為2n是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，根據(jù)，可推出，又因?yàn)?，即可求出．【詳解】解：如圖，，的角平分線交于點(diǎn)，，，由三角形的內(nèi)角和定理得，，，即，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，由題意找到角之間的關(guān)系．二、填空題9．x6y4．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的法則先去掉括號(hào)，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：(x2y)3?y=x6y3?y=x6y4．故答案為：x6y4．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則和冪的乘方與積的乘方的定義是解題的關(guān)鍵．10．真【解析】【分析】利用互補(bǔ)的定義和銳角的定義進(jìn)行判斷后即可得到正確的答案．【詳解】解：根據(jù)銳角和互補(bǔ)的定義得出，互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角，此命題是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解互補(bǔ)的定義及銳角的定義，難度不大．11．五【分析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案為：五．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵．12．1【分析】利用平方差公式分解因式，將x-2y=1代入，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】利用整體思想，將兩個(gè)方程相加，再整體代入解題即可．【詳解】①+②，即∴k=7故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．B解析：垂線段最短【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．【詳解】】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．15．15【詳解】解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．解析：15【詳解】解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．16．【分析】由于、、分別為、、的中點(diǎn)，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點(diǎn)，、、、的面積相等，，；，∴．解析：【分析】由于、、分別為、、的中點(diǎn)，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點(diǎn)，、、、的面積相等，，；，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．17．（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原解析：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原式=(-2)2-1=4-1=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡(jiǎn)為：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．-2≤x＜；見(jiàn)解析【分析】求出每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；見(jiàn)解析【分析】求出每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：所以原不等式組的解集為-2≤x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握求不等式組解集的口訣是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）∠ACE=65°；（2）理由見(jiàn)解析．【分析】（1）利用角平分線的定義求出∠MAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）先說(shuō)明∠AFB=∠EAC，然后利用平行線的判定與性質(zhì)求證即可．解析：（1）∠ACE=65°；（2）理由見(jiàn)解析．【分析】（1）利用角平分線的定義求出∠MAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）先說(shuō)明∠AFB=∠EAC，然后利用平行線的判定與性質(zhì)求證即可．【詳解】解：（1）∵∠BAE=50°，∴∠MAE=130°．∵AC平分∠MAE，∴∠MAC=∠EAC=65°．∵AB∥CE，∴∠ACE=∠MAC=65°；（2）∵∠AFB=∠CAM，∠MAC=∠EAC，∴∠AFB=∠EAC，∴AC∥BD，∴∠ACE=∠BDE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義．題目難度不大，掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需120元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需98元；（2）12個(gè)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球y元，根據(jù)“1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需316元，2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需534元”，即可得解析：（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需120元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需98元；（2）12個(gè)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球y元，根據(jù)“1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需316元，2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需534元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)為(40?m)，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費(fèi)用，二者相加便是總費(fèi)用，總費(fèi)用不超過(guò)4200元，列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球的需x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球的需y元，依題意得解得答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需120元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需98元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則足球數(shù)為個(gè)，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購(gòu)買(mǎi)12個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.23．（1）型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，解析：（1）型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，型汽車(chē)輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計(jì)算利潤(rùn)，比較之即可求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，型汽車(chē)輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購(gòu)買(mǎi)方案故答案為：3（3）該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，方案1，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案2，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案3，獲得的利潤(rùn)為：（元）購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)2輛，型汽車(chē)輛時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵