廣東省揭陽(yáng)市普寧市2025年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.2．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.3．要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）B.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）C.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.5．已知直線：和直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.26．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.7．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.10C. D.59．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對(duì)數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因?yàn)椋栽撊芤旱氖?.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計(jì)，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.810．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___12．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_(kāi)_____13．的值為_(kāi)_________14．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，正數(shù)、滿足，則的最小值為_(kāi)___________.15．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，則____________.16．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方式如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m的部分3元/m超過(guò)12m但不超過(guò)18m的部分6元/m超過(guò)18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費(fèi)為66元，則此戶居民本月用水量為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.18．若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請(qǐng)予以證明；若為假命題，請(qǐng)舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的，求整數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性20．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當(dāng)時(shí)，的值域；（2）當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值以及此時(shí)x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D2、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，解得故選：D3、D【解析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項(xiàng).【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問(wèn)題的要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時(shí)兩個(gè)函數(shù)的名稱要保持一致.4、B【解析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.6、B【解析】將目標(biāo)是分子分母同時(shí)除以，結(jié)合正切值，即可求得結(jié)果.【詳解】＝＝.故選：【點(diǎn)睛】本題考查齊次式的化簡(jiǎn)和求值，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個(gè)函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故：，解得：故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8、A【解析】由向量的線性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.9、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【詳解】由題意pH為時(shí)，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C10、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的值域點(diǎn)評(píng)：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)比較大小，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時(shí)的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時(shí)的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點(diǎn)睛】本題給出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且在兩個(gè)軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴，，又∴故答案為13、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：14、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以，又、為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.故答案為：9.15、【解析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對(duì)稱性進(jìn)而可得周期性得解.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因?yàn)椋?，所以的周期?.故答案為：.16、【解析】根據(jù)階梯水價(jià)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，顯然用水量超過(guò)，當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，所以本月用水量不超過(guò)，即有，因此本月用水量為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、⑴見(jiàn)解析;⑵;⑶見(jiàn)解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：（2）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即有零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可以證明.試題解析：⑴,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)⑵已知，則對(duì)于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設(shè)，則,在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解18、（1）該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.（2）.【解析】（1）利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可證當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的【小問(wèn)1詳解】該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】由函數(shù)的定義域可知，故記∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，故.19、（I）a=（II）答案見(jiàn)解析【解析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增設(shè)，則，，，，，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1），值域?yàn)椋?）【解析】（1）由正弦函數(shù)的周期求得得解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)值域；（2）利用時(shí)，的值域是集合的子集，分類討論求得的最大值和最小值，得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論【小問(wèn)1詳解】，.因?yàn)椋?，所以的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，總有，使得，即時(shí)，函數(shù)的值域是的子集，即當(dāng)時(shí)，.函數(shù)，其對(duì)稱軸，開(kāi)口向