吉林省長春市德惠實驗中學2026屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.2．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.3．函數(shù)，的圖象大致是（）A. B.C. D.4．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.5．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點O是△ABC的內(nèi)心；④過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點O是△ABC的重心以上推斷正確的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定7．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體8．已知函數(shù)，若有且僅有兩個不同實數(shù)，，使得則實數(shù)的值不可能為A. B.C. D.9．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°10．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm212．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)值域為.其中正確命題的編號為______13．不等式tanx+14．在中，，，與的夾角為，則_____15．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____16．已知，則函數(shù)的最大值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．18．近年來，隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，政府對民生越來越關注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形和，其中與、分別相切于點，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設長為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；（2）當為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.19．對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當時，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關于x的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍20．，，且，，且為偶函數(shù)（1）求；（2）求滿足，的的集合21．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當時，的值域；（2）當時，總有，使得，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當時，取得最小值，且最小值為故選：B2、D【解析】根據(jù)集合與集合關系及元素與集合的關系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D3、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性以及函數(shù)值的對應性，結(jié)合排除法是解決本題的關鍵．難度不大4、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A5、C【解析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內(nèi)心【詳解】對于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點O是△ABC的垂心，①正確；對于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點O是△ABC的外心，②正確；對于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時BO是∠ABC平分線，∴點O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對于④，過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內(nèi)心，④錯誤綜上，正確的命題個數(shù)是3故選C【點睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關系應用問題，是中檔題6、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用7、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個基礎題8、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個最大值，可求解實數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因為有且僅有兩個不同的實數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因為，，則；所以實數(shù)的值不可能為，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題9、A【解析】與角終邊相同的角為：.當時，即為－300°.故選A10、D【解析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進行判定，側(cè)重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎題.12、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.13、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π414、【解析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于常考題型.15、{﹣2，4，6}【解析】先利用應關系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.16、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設，，則，，故當，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補集運算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，18、（1），，；（2）時，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【解析】（1）因為，所以可得三個扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；（2）用三角形面積減去三個扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.【詳解】（1），則，，在扇形中，的長為，所以，同理，.∵與無重疊，∴，即，則.又三個扇形都在三角形內(nèi)部，則，∴.（2）∵，∴，∴當時，取得最大值，為.故當長為百米時，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【點睛】弧度制中求扇形弧長和面積的關鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù)，解題時通常要根據(jù)已知條件列出方程，運用方程思想求解，強化了數(shù)學運算的素養(yǎng).屬于中檔題.19、（1）當時，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當時，利用函數(shù)的單調(diào)性求出和，由即可求得結(jié)論；（2）化簡原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問1詳解】解：當時，，因為單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，，因為，所以由題意可得，當時，函數(shù)在上是“友好”的；【小問2詳解】解：因為，即，且，①所以，即，②當時，方程②的解為，代入①成立；當時，方程②的解為，代入①不成立；當且時，方程②的解為或?qū)⒋擘?，則且，解得且，將代入①，則，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一個元素，則，綜上，的取值范圍為20、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標運算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關于y軸對稱，可得：當x=0成立，從而可得，再根據(jù)θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：，進而結(jié)合x的取值范圍得到結(jié)果試題解析：（1）由題意可得：所以函數(shù)解析式為：；因為為偶函數(shù)，所以有：即：又因為，所以（２）由（１）可得：，因為，所以由余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)得：，又因為，所以x的集合為考點：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向