裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁成都藝術(shù)職業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計解題方法選講》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共25個小題，每小題1分，共25分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知兩個變量X和Y之間的回歸方程為Y=3-2X，當(dāng)X增加1個單位時，Y平均減少多少？（）A.1個單位B.2個單位C.3個單位D.5個單位2、某地區(qū)的年降水量服從正態(tài)分布，過去30年的平均降水量為800毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為100毫米。今年的降水量為1000毫米，計算其標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是？（）A.2B.-2C.1D.-13、已知某總體的均值為100，從該總體中抽取一個樣本量為100的樣本，計算樣本均值的抽樣分布的均值為多少？（）A.100B.10C.1D.無法確定4、在對兩個變量進(jìn)行相關(guān)分析時，得到的相關(guān)系數(shù)為0，說明這兩個變量之間是什么關(guān)系？（）A.完全線性相關(guān)B.非線性相關(guān)C.不相關(guān)D.無法確定5、在分析某班級學(xué)生的考試成績時，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績和物理成績之間存在一定的相關(guān)性。為進(jìn)一步探究這種相關(guān)性的本質(zhì)，應(yīng)進(jìn)行以下哪種分析？（）A.簡單線性回歸B.曲線回歸C.非線性回歸D.以上都不對6、在進(jìn)行回歸分析時，如果存在多重共線性問題，會對回歸結(jié)果產(chǎn)生什么影響？（）A.系數(shù)估計不準(zhǔn)確B.標(biāo)準(zhǔn)誤差增大C.t值變小D.以上都有可能7、為檢驗(yàn)?zāi)撤N新的生產(chǎn)工藝是否能提高產(chǎn)品質(zhì)量，抽取了采用新工藝和原工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行對比。這屬于（）A.單側(cè)檢驗(yàn)B.雙側(cè)檢驗(yàn)C.配對檢驗(yàn)D.以上都不是8、對兩個總體的均值進(jìn)行比較時，如果兩個總體的方差未知但相等，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)9、某公司為了解員工對新福利政策的滿意度，隨機(jī)抽取了200名員工進(jìn)行調(diào)查。結(jié)果顯示，滿意的有120人，不滿意的有80人。要檢驗(yàn)員工的滿意度是否超過50%，應(yīng)采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？（）A.單側(cè)Z檢驗(yàn)B.單側(cè)t檢驗(yàn)C.雙側(cè)Z檢驗(yàn)D.雙側(cè)t檢驗(yàn)10、對于兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y，已知X的方差為4，Y的方差為9，那么它們的和X+Y的方差是多少？（）A.5B.13C.25D.3611、已知兩個變量X和Y之間存在線性關(guān)系，通過樣本數(shù)據(jù)計算得到回歸方程為Y=2X+1。若X的值增加2，那么Y的估計值會增加多少？（）A.2B.4C.5D.無法確定12、某市場調(diào)查公司想了解消費(fèi)者對某品牌飲料口味的偏好，隨機(jī)抽取了500名消費(fèi)者進(jìn)行問卷調(diào)查。在分析數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)有部分消費(fèi)者未回答某些問題，對于這些缺失值，最合適的處理方法是？（）A.直接刪除含缺失值的樣本B.用均值填充缺失值C.用中位數(shù)填充缺失值D.采用多重插補(bǔ)法13、對某商場的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，1月銷售額為10萬元，2月銷售額為12萬元，3月銷售額為15萬元。若采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，平滑系數(shù)為0.3，預(yù)測4月銷售額約為（）A.13.1萬元B.13.5萬元C.13.9萬元D.14.3萬元14、在一項醫(yī)學(xué)研究中，觀察了某種藥物對患者癥狀的改善情況，將患者分為輕度、中度和重度癥狀組。若要檢驗(yàn)藥物效果在不同癥狀組間是否有差異，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計方法？（）A.方差分析B.秩和檢驗(yàn)C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.配對t檢驗(yàn)15、在一次統(tǒng)計調(diào)查中，需要從1000個個體中抽取100個作為樣本。若采用系統(tǒng)抽樣的方法，抽樣間隔應(yīng)為（）A.5B.10C.20D.5016、在分析多個變量之間的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)變量之間存在非線性關(guān)系。此時，可采用以下哪種方法進(jìn)行處理？（）A.變量變換B.多項式回歸C.分段回歸D.以上都可以17、某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.1mm。現(xiàn)要使零件尺寸的均值估計誤差不超過0.02mm，在置信水平為95%的情況下，至少應(yīng)抽取多少個零件進(jìn)行測量？（）A.97B.196C.256D.40018、對于一個時間序列數(shù)據(jù)，如果存在明顯的長期趨勢和季節(jié)變動，應(yīng)該首先進(jìn)行什么處理？（）A.差分B.季節(jié)調(diào)整C.平滑D.分解19、在一項關(guān)于城市居民消費(fèi)水平的調(diào)查中，隨機(jī)抽取了500個家庭，記錄了他們每月的消費(fèi)支出。若要估計該城市所有家庭平均每月消費(fèi)支出的95%置信區(qū)間，以下哪種抽樣方法更合適？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣20、在進(jìn)行相關(guān)分析時，如果兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)接近于0，能否說明它們之間沒有關(guān)系？（）A.能B.不能C.不一定D.以上都不對21、在一項關(guān)于股票價格波動的研究中，收集了過去一年中每天的收盤價。要分析價格的波動性，應(yīng)該計算什么統(tǒng)計量？（）A.均值B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)22、已知兩個變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8?，F(xiàn)對X和Y分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到變量Z和W，則Z和W的相關(guān)系數(shù)為（）A.0B.0.8C.1D.無法確定23、已知隨機(jī)變量X服從自由度為10的t分布，計算P(X>1.812)的值是？（）A.0.05B.0.025C.0.01D.0.124、某工廠為了控制產(chǎn)品質(zhì)量，對生產(chǎn)過程中的溫度進(jìn)行監(jiān)控。每天記錄的溫度數(shù)據(jù)屬于（）A.截面數(shù)據(jù)B.時間序列數(shù)據(jù)C.面板數(shù)據(jù)D.以上都不是25、在一項關(guān)于居民收入與消費(fèi)關(guān)系的調(diào)查中，隨機(jī)抽取了500個家庭的數(shù)據(jù)。已知家庭收入的均值為8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1500元。若收入服從正態(tài)分布，那么大約有多少家庭的收入在5000元到11000元之間？（）A.95%B.68%C.99.7%D.81.8%二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）統(tǒng)計學(xué)中的指數(shù)有著多種類型，如拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)。請詳細(xì)闡述這兩種指數(shù)的計算方法、特點(diǎn)以及適用場景，并舉例說明。2、（本題5分）簡述在進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時，如何選擇合適的圖表類型來準(zhǔn)確傳達(dá)數(shù)據(jù)的信息，考慮的因素包括數(shù)據(jù)類型、分析目的等，并舉例說明。3、（本題5分）解釋什么是偏態(tài)分布和峰態(tài)分布，如何通過統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的偏態(tài)和峰態(tài)程度？4、（本題5分）說明在統(tǒng)計調(diào)查中，如何保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量？包括數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性和可靠性等方面，提出相應(yīng)的措施和方法。三、案例分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某電商網(wǎng)站分析了不同商品類別的客戶評價數(shù)據(jù)，包括商品質(zhì)量、物流速度、客服服務(wù)等方面的評價得分。請找出影響客戶整體滿意度的關(guān)鍵因素，并提出改進(jìn)服務(wù)的方向。2、（本題5分）某視頻網(wǎng)站統(tǒng)計了不同類型視頻的播放量、用戶評論和廣告收益。怎樣分析這些數(shù)據(jù)以優(yōu)化內(nèi)容創(chuàng)作和廣告投放？3、（本題5分）某網(wǎng)約車平臺記錄了司機(jī)的接單數(shù)量、服務(wù)評分和工作時間。怎樣通過統(tǒng)計分析提高司機(jī)服務(wù)質(zhì)量和平臺運(yùn)營效率？4、（本題5分）某金融科技公司想分析不同風(fēng)險評估模型的準(zhǔn)確性和適用性。收集到相關(guān)數(shù)據(jù)后，應(yīng)如何進(jìn)行比較和選擇最優(yōu)模型？5、（本題5分）某手機(jī)游戲開發(fā)公司記錄了不同游戲關(guān)卡的通過率、玩家停留時間和付費(fèi)意愿。如何通過統(tǒng)計分析優(yōu)化游戲設(shè)計？四、計算題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某超市銷售三種飲料，其銷售額和銷售增長率如下：飲料銷售額（萬元）銷售增長率（%）可樂5010雪碧408橙汁3012計算三種飲料銷售額的加權(quán)平均增長率，并分析銷售增長