四川省宜賓四中2025-2026學年數(shù)學高二上期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線過點，，則該直線的傾斜角是（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.93．圓和圓的位置關系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外離4．下列命題中正確的是（）A.拋物線的焦點坐標為B.拋物線的準線方程為x=?1C.拋物線的圖象關于x軸對稱D.拋物線的圖象關于y軸對稱5．已知，則點關于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.6．已知直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.7．如圖所示，已知三棱錐，點，分別為，的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.8．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．已知命題，，若是一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知且，則的值為（）A.3 B.4C.5 D.611．長方體中，，，，為側面內(nèi)（含邊界）的動點，且滿足，則四棱錐體積的最小值為（）A. B.C. D.12．已知曲線C的方程為，則下列結論正確的是（）A.當時，曲線C為圓B.“”是“曲線C為焦點在x軸上的雙曲線”的充分而不必要條件C.“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要而不充分條件D.存在實數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設O為坐標原點，F(xiàn)為雙曲線的焦點，過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，且的內(nèi)切圓的半徑為，則C的離心率為____________14．4與16的等比中項是________.15．等軸（實軸長與虛軸長相等）雙曲線的離心率_______16．已知直線與圓交于，兩點，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標系上，已知圓的直徑，定直線到圓心的距離為，且直線垂直于直線，點是圓上異于、的任意一點，直線、分別交與、兩點（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若，求以為直徑的圓方程；（3）當點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的一定點，若過定點，請求出定點；若不過定點，請說明理由18．（12分）有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲6978856乙a398964經(jīng)計算可得甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的（1）求實數(shù)a的值；（2）請通過計算，判斷甲、乙兩名射擊運動員哪一位的成績更穩(wěn)定？19．（12分）已知拋物線上一點到拋物線焦點的距離為，點關于坐標原點對稱，過點作軸的垂線，為垂足，直線與拋物線交于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）設直線與軸交點分別為，求的值；（3）若，求.20．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求實數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由設等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，___________，，，是否存在實數(shù)，對任意都有？21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項，第4項，第6項，…，第項，按原來順序組成一個新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.22．（10分）在中，（1）求的大?。唬?）若，．求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)直線的斜率公式即可求得答案.【詳解】設該直線的傾斜角為，該直線的斜率，即.故選：C2、D【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質(zhì)可以簡化運算，是解題的關鍵.3、C【解析】根據(jù)兩圓圓心的距離與兩圓半徑和差的大小關系即可判斷.【詳解】解：因為圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓圓心的距離為，因為，即，所以圓和圓的位置關系是相交，故選：C.4、C【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項分析可得答案.【詳解】拋物線的焦點坐標為，故A錯誤；拋物線的準線方程為，故B錯誤；拋物線的圖象關于x軸對稱，故C正確，D錯誤；故選：C.5、C【解析】根據(jù)對稱性求得坐標即可.【詳解】點關于平面的對稱點的坐標是，故選：C6、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗可知符合題意.故選：A7、A【解析】連接，先根據(jù)已知條件表示出，再根據(jù)求得結果.【詳解】連接，如下圖所示：因為為的中點，所以，又因為為的中點，所以，所以，故選：A.8、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D9、A【解析】先化簡命題p，q，再根據(jù)是的一個充分不必要條件，由q求解.【詳解】因為命題，或，又是的一個充分不必要條件，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A10、C【解析】由空間向量數(shù)量積的坐標運算求解【詳解】由已知，解得故選：C11、D【解析】取的中點，以點為坐標原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，分析可知點的軌跡是以點、為焦點的橢圓，求出橢圓的方程，可知當點為橢圓與棱或的交點時，點到平面的距離取最小值，由此可求得四棱錐體積的最小值.【詳解】取的中點，以點為坐標原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，設點，其中，，則、，因為平面，平面，則，所以，，同理可得，所以，，所以點的軌跡是以點、為焦點，且長軸長為的橢圓的一部分，則，，，所以，點的軌跡方程為，點到平面的距離為，當點為曲線與棱或棱的交點時，點到平面的距離取最小值，將代入方程得，因此，四棱錐體積的最小值為.故選：D.12、C【解析】根據(jù)橢圓、雙曲線的定義及簡單幾何性質(zhì)計算可得；【詳解】解：由題意，曲線C的方程為，對于A中，當時，曲線C的方程為，此時曲線C表示橢圓，所以A錯誤；對于B中，當曲線C的方程為表示焦點在x軸上的雙曲線時，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以B不正確；對于C中，當曲線C的方程為表示焦點在x軸上的橢圓時，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以C正確；對于D中，當曲線C的方程為表示雙曲線，且離心率為時，此時雙曲線的實半軸長等于虛半軸長，此時，解得，此時方程表示圓，所以不正確.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】，作出漸近線圖像，由題可知的內(nèi)切圓圓心在x軸上，過內(nèi)心作OA和AB的垂線，可得幾何關系，據(jù)此即可求解.【詳解】雙曲線漸近線OA與OB如圖所示，OA與OB關于x軸對稱，設△OAB的內(nèi)切圓圓心為，則M在的平分線上，過點分別作于點于，由，則四邊形為正方形，由焦點到漸近線的距離為得，又，∴，且，∴，∴，則.故答案為：.14、±8【解析】解析由G2＝4×16＝64得G＝±8.答案±815、【解析】由題意可知，，由，化簡可求離心率.【詳解】由題意可知，，兩邊同時平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.16、【解析】先求出直線經(jīng)過的定點，再求出圓心到定點的距離，數(shù)形結合即得解.【詳解】由題得，所以直線經(jīng)過定點，圓的圓心為，半徑為.圓心到定點的距離為，當時，取得最小值，且最小值為.故答案為：8三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）（3）過定點，定點坐標為【解析】（1）對所求直線的斜率是否存在進行分類討論，在所求直線斜率不存在時，直接驗證直線與圓相切；在所求直線斜率存在時，設所求直線方程為，利用點到直線的距離公式可得出關于的等式，求出的值，綜合可得出所求直線的方程；（2）分點在軸上方、點在軸下方兩種情況討論，求出點、的坐標，可得出所求圓的圓心坐標和半徑，即可得出所求圓的方程；（3）設直線的方程為，其中，求出點、的坐標，可求得以線段為直徑的圓的方程，并化簡圓的方程，可求得定點的坐標.【小問1詳解】解：易知圓的方程為，圓心為原點，半徑為，若所求直線的斜率不存在，則所求直線的方程為，此時直線與圓相切，合乎題意，若所求直線的斜率存在，設所求直線的方程為，即，由已知可得，解得，此時所求直線的方程為.綜上所述，過點且與圓相切的直線方程為或.【小問2詳解】解：易知直線的方程為，、，若點在軸上方，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段的中點為，且，此時，所求圓的方程為；若點在軸下方，同理可求得所求圓的方程為.綜上所述，以為直徑的圓方程為.【小問3詳解】解：不妨設直線的方程為，其中，在直線的方程中，令，可得，即點，因為，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段中點為，，所以，以線段為直徑的圓的方程為，即，由，解得，因此，當點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的定點.18、（1）10；（2）甲的成績比乙更穩(wěn)定.【解析】（1）根據(jù)甲乙成績求他們的平均成績，由平均成績相等列方程求參數(shù)a的值.（2）由已知數(shù)據(jù)及（1）的結果，求甲乙的方差并比較大小，即可知哪位運動員成績更穩(wěn)定.【小問1詳解】由題意，甲的平均成績?yōu)?，乙的平均成績?yōu)?，又甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的，有，解得，故實數(shù)a為10；【小問2詳解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成績比乙更穩(wěn)定.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用拋物線的定義進行求解即可；（2）設出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，可求得點和的縱坐標，結合直線點斜式方程、兩點間距離公式進行求解即可；（3）利用弦長公式求得，由兩點間距離公式求得和，再解方程即可.【小問1詳解】拋物線的準線方程為：，因為點到拋物線焦點的距離為，所以有；小問2詳解】由題意知，，，設，則，，，，所以直線的方程為，聯(lián)立，消去得，，解得，設，，，，不妨取，，直線的斜率為，其方程為，令，則，同理可得，所以，而，所以；【小問3詳解】，其中，，，因為，所以，化簡得，解得（舍負），即，所以【點睛】關鍵點睛：運用拋物線的定義、弦長公式進行求解是解題的關鍵.20、答案見解析【解析】由已知條件可得，假設時，取最小值，則，若補充條件是①，則可求得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補充條件是③，則可得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當時，，得，從而，當時，得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對任意，都有，當?shù)炔顢?shù)列的前n項和存在最小值時，假設時，取最小值，所以；若補充條件是①，因為，，從而，由得，所以，由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實數(shù)的取值范圍為若補充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實數(shù)不存在以下為嚴格的證明：由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實數(shù)不存在若補充條件是③，由，得，又，所以，所以由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故實數(shù)的取值范圍為21、（1），；（2）.【解析】(1)利