《不等式的性質(zhì)(第一課時)》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點（復(fù)制“課程簡介”本節(jié)課的知識要素（概念/原理），主要方法，涉及到的某某能力）探索不等式的性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)：類比等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)；理解不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別；在類比等式性質(zhì)，觀察具體數(shù)值、探索歸納不等式的性質(zhì)的過程中，感受運算中的不變性、規(guī)律性，發(fā)展符號表達(dá)能力；通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性.教學(xué)重點：探索不等式的性質(zhì).教學(xué)難點：探索并理解不等式的基本性質(zhì)3.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式相關(guān)的一些基本概念，我們知道在生活中除了一些相等關(guān)系還有一些不等關(guān)系。我們通常用等式來表示這些相等關(guān)系，用不等式來表示這些不同關(guān)系。我們也常用一類含有未知數(shù)的等式，也就是方程來表示這些相等關(guān)系，在用它表示相等關(guān)系過程當(dāng)中，往往我們會借助等式的性質(zhì)來求得方程的解，那么我們是否也可以找到不等式的性質(zhì)來求不等式的解呢？等式有哪些基本性質(zhì)？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？文字語言符號語言性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.如果a=b（c≠0），那么ac可以發(fā)現(xiàn)它表示了等式兩邊進行同樣的加減乘除運算時相等關(guān)系是不變的，那么不等式兩邊進行同樣的加減乘除運算時，大小關(guān)系會不會發(fā)生變化呢？更直觀的也就是不等號的方向會不會改變呢？從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系.通過回顧等式的基本性質(zhì)，為本節(jié)課類比等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)做好鋪墊.通過總結(jié)等式性質(zhì)就是研究運算中的不變性，明確不等式性質(zhì)的研究方向.把類比作為教學(xué)的出發(fā)點，啟發(fā)學(xué)生積極思維.探究新知探究1類比等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)或式子大小關(guān)系會發(fā)生變化嗎？用“<”或“>”填空（1）5>3，5+23+2，5+(-13)3+(-13)，5+03+0，5-0.53-0.5，5-(-4)3-(-（2）-1<3，-1+0.53+0.5，-1+(-2)3+(-2)，-1+03+0，-1-133-13，-1-(-4)3-(-猜想1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.舉例驗證猜想.不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.符號語言：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.探究2不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)，大小關(guān)系會改變嗎？請同學(xué)們自己舉例，可以選取一些數(shù)字，計算一下.具體舉例：6>2，4>-2，6×32×3，4×-2×，6×(-0.5)2×(-0.5)，4×(-5)-2×(-5)，6×02×0；4×0-2×0；-3>-7，0<2，-3×0.1-7×0.1，0×42×4，-3×(-2)-7×(-2)，0×()2×()，-3×0-7×0；0×02×0.猜想2：不等式兩邊乘同一個正數(shù)，不等號的方向不變.如果a>b，c>0，那么ac>bc.猜想3：不等式兩邊乘同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.如果a>b，c<0，那么ac<bc.6>-2，6÷-2÷6÷(-3)-2÷(-3)不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.如果a>b，c>0，那么ac>bc，（或）.不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.如果a>b，c<0，那么ac<bc，（或）.研究運算中的不變性，首先研究加法運算，讓學(xué)生通過比較具體數(shù)字加一個正數(shù)、負(fù)數(shù)、0之后的大小，觀察不等號的變化，發(fā)現(xiàn)并歸納其中的規(guī)律，從而提出猜想.然后，從不同情況入手分析，通過舉例驗證，獲得不等式的性質(zhì)1.用符號語言表示不等式的性質(zhì)，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，發(fā)展文字語言與符號語言相互轉(zhuǎn)化的能力.不等式性質(zhì)2，3完全放手給學(xué)生自主探索，讓學(xué)生類比等式的性質(zhì)2和不等式性質(zhì)1的研究過程，經(jīng)歷猜測、驗證、糾錯、歸納、完善的思考過程.共同討論典型問題，通過題組中縱向橫向不同角度的觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突破難點.明確不等式的基本性質(zhì)的實質(zhì)，加深對3條性質(zhì)的理解.運用新知例1設(shè)a>b，用“<”或“>”填空，并說明依據(jù)不等式的哪條性質(zhì)：（1）a-3b-3；（2）10a10b；（3）-9a-9b；（4）a2b2；（5）-3.5a+1-3.5b例2根據(jù)不等式的性質(zhì)填空，并說明理由：（1）a+2>-6，兩邊都減去2，得；（）（2）a+5<0，兩邊都加上–5，得；（）（3）35m>2，兩邊都除以35（4）?78x≥1，兩邊都乘?例3根據(jù)不等式的性質(zhì)填空，并說明理由：（1）如果m-5>n-5，那么mn；（2）如果-4a>-4b，那么ab；（3）如果，那么ab；（4）如果，那么ab.不等式性質(zhì)的直接運用，強調(diào)推理要步步有據(jù).提高學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識.在例題講解過程中強調(diào)每一步變形的依據(jù)，深化對不等式的基本性質(zhì)的理解.在例2基礎(chǔ)上，加大難度，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力.鞏固練習(xí)練習(xí)1已知a<b，用“<”或“>”填空.（1）a+9b+9；（2）；（3）；（4）3a-1.73b-1.7；（5）.練習(xí)2根據(jù)不等式的性質(zhì)填空，并說明理由：（1）如果x+36>y+36，那么xy；（2）如果9a>9b，那么ab；（3）如果，那么mn；（4）如果，那么ab.練習(xí)3若a>b>0>c,則下列不等式中成立的是().（A）a+c<b+c（B）ab<ac（C）（D）方法一：方法二：方法三：由淺入深的練習(xí)幫助學(xué)生進一步理解不等式的性質(zhì)，為下節(jié)課利用不等式性質(zhì)解不等式作準(zhǔn)備.綜合運用不等式的3條性質(zhì)，提升審題和解決問題的能力.歸納總結(jié)（1）不等式的性質(zhì)是什么？不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.（2）在研究不等式性質(zhì)的基本過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？將等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)進行對比.通過表格對比它們的相同點與不同點，有利于更好地掌握不等式的性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課知識進行梳理，使學(xué)生掌握不等式的性質(zhì).布置作業(yè)人教版七年級下冊教科書120頁，習(xí)題9.1第4，6題.4.設(shè)m>n，用“<”或“>”填空：（1）m-5n-5；（2）m+4n+4；（3）6m6n；（4）?13m?6.設(shè)a>b，用“<”或“>”填空：（1）2a-52b-5；（2）-3.5b+1-3.5a+1.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.已知-3a>1,兩邊都除以-3,得()A.a<-13 B.a>-C.a<-3 D.a>-32.下列說法正確的是()A.若a<b,則a+3<b+3B.若-a<3,則a<-3C.若a>b,則3-2a>3-2bD.若a<b,則ac2<bc23.若am<an,且m>n,則a的值可以是()A.17 B.-7C.0.7 D.7能力提升4.已知x>y,比較下列各式的大小,并說明依據(jù).(1)x2+1與y2(2)4-x與4-y.思維拓展5.閱讀下列解題過程,解答下列問題:已知x>y,試比較-7x+2與-7y+2的大小.解:因為x>y,①所以-7x>-7y.②所以-7x+2>-7y+2.③(1)上述解題過程中,從第步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是

;(2)請寫出正確的解題過程.答案：課后知能演練1.A解析:-3a>1,兩邊都除以-3,得a<-13.故選A2.A解析:A選項中,因為a<b,所以a+3<b+3.故A選項符合題意.B選項中,因為-a<3,所以a>-3.故B選項不符合題意.C選項中,因為a>b,所以-2a<-2b.所以3-2a<3-2b.故C選項不符合題意.D選項中,當(dāng)c=0時,ac2=bc2.故D選