2025年考研管理科學(xué)與工程專業(yè)運籌學(xué)預(yù)測試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.下列說法中，正確的是（）。A.線性規(guī)劃問題的對偶變量在對偶問題的約束條件中是決策變量B.若線性規(guī)劃原問題的解是唯一的，則其對偶問題的解也是唯一的C.線性規(guī)劃問題的檢驗數(shù)表示對應(yīng)決策變量增加一個單位時，目標(biāo)函數(shù)值的最大增量D.線性規(guī)劃問題的基解一定是對偶問題的基對偶解2.在單純形法迭代中，若某非基變量的檢驗數(shù)為負(fù)，則（）。A.該問題已達(dá)到最優(yōu)解B.該問題無最優(yōu)解C.該問題可能存在最優(yōu)解，需要繼續(xù)迭代D.該問題一定有唯一最優(yōu)解3.已知某線性規(guī)劃問題的對偶問題是不可行的，則原問題（）。A.可行但目標(biāo)函數(shù)無界B.無界C.不可行D.可能可行，也可能不可行4.動態(tài)規(guī)劃方法是解決（）。A.線性規(guī)劃問題的一種方法B.非線性規(guī)劃問題的一種方法C.多階段決策問題的一種方法D.圖論中最大流問題的一種方法5.在圖論中，求網(wǎng)絡(luò)最大流問題，通常采用（）算法。A.單純形法B.最小生成樹法C.最大匹配法D.增廣路徑法二、填空題（每小題2分，共10分。請將答案填在題后的橫線上）6.若線性規(guī)劃問題的某基變量對應(yīng)的檢驗數(shù)大于0，則該基變量（）。7.靈敏度分析主要研究當(dāng)線性規(guī)劃問題的（）發(fā)生變動時，對最優(yōu)解的影響。8.整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的主要區(qū)別在于其決策變量要求（）。9.排隊論中，常用的顧客到達(dá)流模型是（）模型。10.決策分析中，若決策者對未來的自然狀態(tài)存在風(fēng)險態(tài)度，常采用的決策準(zhǔn)則有（）和（）。三、計算題（每小題10分，共50分）11.用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：MaxZ=3x1+5x2s.t.2x1+x2≤10x1+2x2≤8x1,x2≥012.已知某線性規(guī)劃問題：MaxZ=cx1+dx2s.t.ax1+bx2≤b0x1,x2≥0其最優(yōu)單純形表如下（部分）：Cj|Z|x1|x2|x3|RHS---|---|----|----|----|----Z|1|0|0|1|20x1|0|1|0|-1|4x2|0|0|1|1/2|6（1）求最優(yōu)解及最優(yōu)值。（2）若c1=3,d1=5,b0=10，求最優(yōu)解及最優(yōu)值。（3）分析參數(shù)b0在[8,12]范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解的變化。13.某工廠需要安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B。生產(chǎn)產(chǎn)品A每件需要1小時機器時間，2小時人工時間；生產(chǎn)產(chǎn)品B每件需要1.5小時機器時間，1小時人工時間。工廠每周可用的機器時間為40小時，人工時間為50小時。產(chǎn)品A的利潤為每件300元，產(chǎn)品B的利潤為每件400元。工廠希望最大化總利潤。試用動態(tài)規(guī)劃方法求解該問題（設(shè)階段數(shù)k=2，狀態(tài)變量s_k為第k階段剩余的機器時間或人工時間，決策變量x_k為第k階段生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量）。14.某公司需要鋪設(shè)一條從地點A到地點B的通信線路。圖示如下（括號內(nèi)為兩點間距離），求最短路線及其長度。A---4---C---3---B\/\/5/D（提示：考慮從終點B開始，反向應(yīng)用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法的思想）15.某零售商面臨一種季節(jié)性商品的銷售決策。若每單位進(jìn)貨成本為10元，銷售價格為15元，若在本銷售季節(jié)內(nèi)未售出，則每單位需按5元降價處理。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，該商品在本銷售季節(jié)內(nèi)的需求量可能為20、30、40單位，其概率分別為0.2、0.5、0.3。零售商應(yīng)進(jìn)貨多少單位才能使其期望利潤最大？四、應(yīng)用題（共20分）16.某公司計劃投資100萬元用于開發(fā)新項目。現(xiàn)有三個備選項目：項目A、項目B、項目C。投資回報情況如下表所示（單位：萬元）。若投資總額不能超過100萬元，且項目A必須投資，項目B和C只能投資一個。問公司應(yīng)如何投資，才能使總回報最大？請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并說明模型中各決策變量的含義。|項目|A|B|C||------|-----|-----|-----||投資額|40|50|60||回報|15|20|25|試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.C5.D二、填空題6.不一定處于最優(yōu)基7.系數(shù)向量（或參數(shù)）8.取整數(shù)值9.Poisson10.期望值、最大最小后悔值（或minimax）三、計算題11.解：基礎(chǔ)單純形表：Z|x1|x2|s1|s2|RHS---|----|----|----|----|----Z|1|-3|0|0|0s1|0|2|1|0|10s2|0|1|0|1|8調(diào)入x2，調(diào)出s2。Z|1|0|0|-5/2|20s1|0|3/2|1|-1/2|6x2|0|1|0|1|8所有檢驗數(shù)非負(fù)，最優(yōu)解為x1=0,x2=8，最大值為Z=20。12.解：（1）最優(yōu)解為x1=4,x2=6，最優(yōu)值為Z=20。（2）最優(yōu)解為x1=0,x2=10，最優(yōu)值為Z=50。（3）當(dāng)8≤b0≤12時，最優(yōu)解仍為x1=4,x2=6，最優(yōu)值Z=20+1/2*(b0-10)=5+1/2*b0。當(dāng)b0=12時，檢驗數(shù)x3變?yōu)?，存在多重最優(yōu)解。13.解：階段1：狀態(tài)s1=40（機器時間），決策x1可取0或40/1=40。若x1=0，下一狀態(tài)s2=40，V1(40)=0；若x1=40，下一狀態(tài)s2=0，V1(40)=300*40=12000。最優(yōu)決策x1*=40，V1(40)=12000。階段2：狀態(tài)s2=40（機器時間），決策x2可取0或40/1.5=26.67。若x2=0，下一狀態(tài)s3=40，V2(40)=0；若x2=26.67，下一狀態(tài)s3=13.33，V2(40)=400*27=10800。最優(yōu)決策x2*=0，V2(40)=0。合并計算：最優(yōu)策略為階段1生產(chǎn)x1=40，階段2不生產(chǎn)x2=0?？偫麧欁畲鬄?2000元。14.解：反向應(yīng)用Dijkstra思想，設(shè)d(i)為從頂點i到A的最短距離。d(B)=min{d(C)+3,d(D)+5}=min{∞+3,∞+5}=3(路徑B-C-A)d(C)=min{d(B)+4,d(D)+5}=min{3+4,∞+5}=7(路徑C-B-A)d(D)=min{d(C)+5,d(B)+5}=min{7+5,3+5}=12(路徑D-C-B-A)d(A)=min{d(C)+2,d(D)+1}=min{7+2,12+1}=9(路徑D-C-B-A)最短路徑為A-D-C-B，長度為9。15.解：利潤函數(shù)：π(q,d)=15min(q,d)-10q+5min(0,q-d)=15d+5(q-d)-10q=20d-5q(若d≤q)=15q-10q=5q(若d>q)期望利潤E[π]=Σ[π(q,d)*P(d)]E[π(20)]=0.2*20+0.5*20+0.3*20=20E[π(30)]=0.2*5*20+0.5*20+0.3*15*30=20+0.3*450=205E[π(40)]=0.2*5*20+0.5*20+0.3*15*40=20+0.3*600=220最大期望利潤為220，對應(yīng)進(jìn)貨量40單位。四、應(yīng)用題16.解：設(shè)x_A,x_B,x_C分別為投資于項目A、B、C的資金額（萬元）。MaxZ=15x_A+20x_B+25x_Cs.t.x_A+x_B+x_C≤