第一章

空間向量與立體幾何人教A版2019選擇性必修第一冊·高二1.4空間向量及其運算1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題（第3課時）章節(jié)導讀空間向量的概念及其運算空間向量基本定理與空間向量的坐標表示用空間向量解決立體幾何問題空間向量的定義及其表示空間向量的線性運算和數(shù)量積運算空間向量運算的定義及其幾何意義空間向量運算的運算律空間向量基本定理空間直角坐標系空間向量運算的坐標表示用空間向量表示點、直線、平面等元素用空間向量研究立體幾何中的直線、平面的位置關系、距離和夾角問題把向量運算的結果“翻譯”成相應的幾何結論學

習

目

標123綜合運用“基底法”“坐標法”解決立體幾何問題掌握用向量方法解決立體幾何問題的思想方法和一般步驟體會向量方法在研究幾何問題中的作用,提升數(shù)學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng).新知導入立體幾何空間向量點、直線、平面位置關系度量問題垂直平行距離角度前面我們學習了如何用向量方法求解立體幾何中的距離和角度問題.這節(jié)課我們應用這些知識解決綜合性較強的問題.典例分析例1

下圖為某種禮物降落傘的示意圖,其中有8根繩子和傘面連接,每根繩子和水平面的法向量的夾角均為30°,已知禮物的質量為1kg，每根繩子的拉力大小相同．求降落傘在勻速下落的過程中每根繩子拉力的大小(重力加速度g取9.8m/s2，精確到0.01N)．思考:1.降落傘勻速下落，下落過程中，8根繩子拉力的合力大

小與禮物重力大小有什么關系？2.每根繩子的拉力和合力有什么關系？3.如何用向量方法解決這個問題？8根繩子的拉力在水平面的法向量方向上的投影向量的和向量與禮物的重力是一對相反向量．8根繩子拉力的合力的大小等于禮物重力的大小。典例分析例1

下圖為某種禮物降落傘的示意圖,其中有8根繩子和傘面連接,每根繩子和水平面的法向量的夾角均為30°,已知禮物的質量為1kg，每根繩子的拉力大小相同．求降落傘在勻速下落的過程中每根繩子拉力的大小(重力加速度g取9.8m/s2，精確到0.01N)．解：∴每根繩子拉力的大小為1.41N.典例分析例2

如圖示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(1)求證:PA//平面EDB;

(2)求證:PB⊥平面EFD;

(3)求平面CPB與平面PBD的夾角的大小.BCDAPEFxyzG解：典例分析BCDAPEFxyz例2

如圖示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(3)求平面CPB與平面PBD的夾角的大小.(3)解法1:典例分析BCDAPEFxyz例2

如圖示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(3)求平面CPB與平面PBD的夾角的大小.(3)解法2:歸納小結1.通過本節(jié)的學習，向量方法解決立體幾何問題的基本步驟是什么？你能用框圖表示嗎？用空間向量表示立體圖形中點、直線、平面等元素進行空間向量的運算，研究點、直線、平面之間的關系把運算結果“翻譯”成相應的幾何意義2.解決立體幾何中的問題，可用三種方法：綜合法、向量法、坐標法．你能說出它們各自的特點嗎？綜合法以邏輯推理作為工具解決問題；向量法利用向量的概念及其運算解決問題；坐標法利用數(shù)及其運算來解決問題，坐標法經(jīng)常與向量法結合起來使用．對于具體的問題，應根據(jù)它的條件和所求選擇合適的方法．課后練習課本練習1.如圖,二面角α-l-β的棱上有兩個點A,B,線段BD與AC分別在這個二面角的兩個面內,并且都垂直于棱l.若AB=4,AC=6,BD=8,CD=,求平面α與平面β的夾角.αlβABCD課后練習課本練習1.如圖,二面角α-l-β的棱上有兩個點A,B,線段BD與AC分別在這個二面角的兩個面內,并且都垂直于棱l.若AB=4,AC=6,BD=8,CD=,求平面α與平面β的夾角.αlβABCDE課后練習課本練習

2.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M,N分別是AD，BC的中點，求異面直線AN,CM所成角的余弦值.ACDBNME課后習題課本練習xyzABCA1B1C1D1DFEKGHL課后習題課本練習xyzABCA1B1C1D1DFEKGHL課后習題課本練習xyzABCA1B1C1D1DFEKGHL立體幾何中的最值與范圍問題題型一題型探究

[解析]

建立如圖所示的空間直角坐標系,

立體幾何中的最值與范圍問題題型一題型探究

立體幾何中的最值與范圍問題題型一題型探究解題感悟解決立體幾何中有關線段、角、距離、面積、體積的最值問題時,可從幾何特征入手,充分利用圖形的幾何性質去解決.若從幾何性質不便入手,則可利用空間向量找出問題中的代數(shù)關系,建立目標函數(shù),利用代數(shù)方法求目標函數(shù)的最值.立體幾何中的探索性問題題型二題型探究

立體幾何中的探索性問題題型二題型探究

立體幾何中的探索性問題題型二題型探究解題感悟解決立體幾何中的探索性問題的步驟:一般根據(jù)探索性問題的設問,首先假設存在,然后在這個假設下進行推理論證,如果通過推理得到了合乎情理的結論,那么就肯定假設;如果得到的結論與條件矛盾,那么就否定假設.立體幾何中的翻折問題題型三題型探究

立體幾何中的翻折問題題型三題型探究

立體幾何中的翻折問題題型三題型探究

解題感悟立體幾何中的翻折問題題型三題型探究平面圖形翻折成立體圖形有以下規(guī)律：確定翻折前后變與不變的關系位于“折痕”同側的點、線、面之間的位置和數(shù)量關系不變，而位于“折痕”兩側的點、線、面之間的位置關系會發(fā)生變化；對于不變的關系應在平面圖形中處理，而對于變化的關系則要在立體圖形中解決確定翻折后關鍵點的位置關鍵點是指翻折過程中運動變化的點.要清楚