第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年福建省福州市倉山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.人工智能技術(shù)的突破性發(fā)展，正在全球范圍內(nèi)掀起一場(chǎng)“軟件定義世界”的革命浪潮，下列軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列四組線段長(zhǎng)中，恰好為一個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，8 D.5，6，113.2025年，福建文旅市場(chǎng)呈現(xiàn)出一片熱火朝天的景象.據(jù)第三方測(cè)算，5月2日三坊七巷客流量達(dá)20.5萬人次，創(chuàng)歷史同期新高.20.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.20.5×104 B.2.05×104 C.0.205×106 D.2.05×1054.下列計(jì)算中，正確的是（）A.（xy）3=xy3 B.a+a=a2 C.b2?b3=b5 D.（y3）3=y65.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形6.如圖所示，△ABC的邊AC上的高是（）A.線段AE

B.線段BA

C.線段BD

D.線段DA7.如圖，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么x的值是（）A.30° B.45° C.50° D.85°8.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=，則△BCE的面積等于（）A.3

B.

C.4

D.9.某商店換季促銷，將一件標(biāo)價(jià)為240元的T恤打8折售出，獲利20%，則這件T恤的成本為（）A.144元 B.160元 C.192元 D.200元10.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A=（x+m）（x-n）（m,n為不大于2的正整數(shù)），多項(xiàng)式B=x2+px+q（p,q為常數(shù)），且滿足A-B=2x-3，下列說法正確的是（）A.q的可能取值有3個(gè) B.當(dāng)m=1時(shí)，p=-2

C.當(dāng)q=1時(shí)，p=-3 D.所有滿足條件的（p,q）共有3組二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.已知x=-1是關(guān)于x的方程3x+1-a=a的解，則a=

.13.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是______．

14.如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果BC=12，BD：DC=2：1，那么AD的長(zhǎng)為

.

15.若a,b是正整數(shù)，且滿足3a+3a+3a=3b×3b×3b，則a,b滿足的關(guān)系式為

.16.如圖，在邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC中，M，N分別是AB，AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，AM=CN，MN的最小值是

.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：a2?a3+（-a）5+（a2）3.18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別位于直線AD的兩側(cè)，且∠1=∠2，∠B=∠E，AF=DC.求證：AB=DE.19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD是高，BE是角平分線，AD與BE相交于點(diǎn)O.若∠BAD=58°，求∠DOE的度數(shù).20.(本小題8分)

求證：等腰三角形底邊中點(diǎn)與兩腰的中點(diǎn)的距離相等.（要求：在虛線框內(nèi)畫出圖形，寫出已知、求證及證明過程）21.(本小題8分)

對(duì)于整數(shù)a,b定義運(yùn)算：a?b=ambn（其中m,n為常數(shù)），如3?2=3m×2n.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)k,使得3?1=k,32m+3n=k5.

（1）求3m的值（用含k的代數(shù)式表示）；

（2）求證：m=n.22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

（1）將線段AC平移得到線段DB，其中B為點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).請(qǐng)用無刻度直尺與圓規(guī)作出線段DB（要求：保留作圖痕跡，不必寫作法）；

（2）在（1）的條件下，記AB的中點(diǎn)為M，求證：C，M，D三點(diǎn)共線.23.(本小題10分)

如圖，在等邊△ABC中，過點(diǎn)A在AB邊的右側(cè)作射線AP，∠BAP=α（30°＜α＜60°），點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接AD，BD，且BD交射線AP于點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)交射線AP于點(diǎn)F.

（1）求∠ACD的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）在α變換過程中，∠AFD的大小是否發(fā)生變化？如果變化，寫出變化的范圍，如果不變化，求∠AFD的大小.24.(本小題12分)

請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

【材料閱讀】

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《原本》是一部劃時(shí)代的著作，其偉大的歷史意義在于它是用公理化方法建立起的演繹體系的最早典范.小婷是一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者，她在學(xué)習(xí)完平行線的概念后，研究發(fā)現(xiàn)：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.如圖：a∥b,A，C是a上的任意兩點(diǎn)，AB⊥b,垂足為B，CD⊥b,垂足為D，則有AB=CD.

【問題探究】

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，CD=3，BC=6，則△ABC的面積為______；若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則△ABE的面積為______.

（2）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)A是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足S△ABC=4，BC=4，當(dāng)AB+AC最小時(shí)，求∠ACB的度數(shù)，并請(qǐng)?jiān)趫D中畫出AB+AC的最短路徑.（保留畫圖痕跡）

【問題解決】

（3）如圖3，S△ABC＞S△ACD，四邊形ABCD為公園中的一片花圃，現(xiàn)計(jì)劃在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)P，連接AP，CP，使得AP，CP將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，分別用于種植兩種不同品種的花，同時(shí)沿著AP，CP修一條觀賞的道路.為了降低成本，公園管理人員希望AP+CP的和最小.請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖跐M足要求的點(diǎn)P，若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要描述你得到點(diǎn)P的方法（保留畫圖痕跡，不必寫完整作法）.

25.(本小題14分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，1），B（-2，0），AB=AC，∠BAC=90°.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，記AC交x軸于點(diǎn)D，BC交y軸于點(diǎn)E，連接DE.

①求證：AD=CD；

②求證：∠ADB=∠CDE.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】（1，2）

12.【答案】-1

13.【答案】40°

14.【答案】8

15.【答案】1+a=3b

16.【答案】

17.【答案】a6．

18.【答案】∵AF=DC，

∴AF+CF=CD+CF，

即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AB=DE．

19.【答案】106°．

20.【答案】已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，

求證：DE=DF，

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵點(diǎn)E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴BE=AB，CF=AC，

∴BE=CF，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∴△EBD≌△FCD（SAS），

∴DE=DF．

21.【答案】3m=k；

證明：∵32m+3n=32m×33n=（3m）2×（3n）3，

32m+3n=k5=（3m）5，

∴（3m）2×（3n）3=（3m）5，

∴（3n）3=（3m）3，

∴3n=3m，

∴m=n

22.【答案】

證明：連接CM，DM，

∵AB的中點(diǎn)為M，

∴AM=BM．

由平移得，BD=AC，BD∥AC，

∴∠MAC=∠MBD，

∴△ACM≌△BDM（SAS），

∴∠AMC=∠BMD，

∵∠AMC+∠BMC=180°，

∴∠BMD+∠BMC=180°，

∴C，M，D三點(diǎn)共線

23.【答案】∠ACD=120°-α；

在α變換過程中，∠AFD的大小不變，∠AFD=60°

24.【答案】9，4.5；

∠ACB=45°，

如圖所示，A'B+A'C即為所求AB+AC的最短路徑；

滿足要求的點(diǎn)P存在．得到點(diǎn)P的方法如下：

①連接BD，作BD中點(diǎn)M；

②連接AC，過點(diǎn)M作直線a∥AC；

③作點(diǎn)C關(guān)于a的對(duì)稱點(diǎn)C′；

④連接AC'交a于點(diǎn)P．

如圖所示，點(diǎn)P即為所求

25.【答案】∵A（0，1），B（-2，0），

∴OA=1，OB=2，

過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥y軸于點(diǎn)N，

∵AC⊥AB，

∴∠CAN+∠OAB=90°，

∵CN⊥y軸，

∴∠CAN+∠NCA=90°，

∴∠OAB=∠NCA，

在△CAN和△BAO中，

，

∴△CAN≌△BAO（AAS），

∴NC=OA=1，AN=OB=2，

∴ON=AN-OA=1，

∴C（1，-1）；

∵C（1，-1），A（0，1）

∴CN=OA=1，

在△DCM和△DAO中，

，

∴△DCM≌△DAO（AAS），

∴CD=AD；

②取BE的中點(diǎn)F，連接AF，

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，把B（-2，0），C（1，-1）代入得：

，

解得：，

∴直線BC的解析式為y=-x-，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-，