頤華學(xué)校2025級高一年級第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷滿分：150分時量：120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，則集合（）A B. C. D.2.已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3.若，則的值與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定4.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，則A∩B等于（）A.{1，2，3} B.{1，2}C.{4，5} D.{1，2，3，4，5}5.不等式的解集為（）A. B. C. D.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知命題：“”，命題：“”．若兩個命題中全稱量詞命題是真命題，另一個命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，，，則關(guān)于集合A、B、C之間的關(guān)系，下列說法正確的有（）A B. C. D.10.已知，且，則（）A.的最大值是B.的最大值是C.的最小值是4D.最小值是11.給定數(shù)集M，若對于任意，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（）A.集合為閉集合B.正整數(shù)集是閉集合C.集合為閉集合D.若集合，為閉集合，則為閉集合三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則符合條件的集合有_____個．13.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至少參加一個至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_________人.14.已知關(guān)于的不等式的解集為．若關(guān)于的不等式有且僅有6個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，集合．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．16.已知命題：方程有兩個不等的負實根；命題：方程無實根.（1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題，中有且僅有一個為真一個為假，求實數(shù)的取值范圍.17.（1）已知，求最大值；（2）已知，求的最大值．18.國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．（1）寫出鉆石的價值y關(guān)于鉆石重量x的關(guān)系式；（2）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當(dāng)時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）19.設(shè)數(shù)集A由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.（1）若，試證明A中還有另外兩個元素；（2