3.1分式教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)青島版2024八年級(jí)上冊(cè)-青島版2024課題課時(shí)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以青島版2024八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中的“分式”章節(jié)為依據(jù)，旨在幫助學(xué)生掌握分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算。通過實(shí)例講解和練習(xí)，讓學(xué)生深入理解分式的意義，提高分式運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過分式學(xué)習(xí)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力，發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問題的邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和靈活性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解分式的概念，能夠識(shí)別和表示分式。

②掌握分式的性質(zhì)，包括分式的乘除法、分式的約分和通分等。

③熟練進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，包括同分母和異分母分式的加減。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解分式與整式的關(guān)系，區(qū)分分式的分子和分母，以及分式的正負(fù)。

②掌握分式運(yùn)算中的約分和通分技巧，能夠靈活運(yùn)用這些技巧簡(jiǎn)化分式表達(dá)式。

③解決分式運(yùn)算中的實(shí)際問題，如分式的乘除法在解決比例問題中的應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有青島版2024八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分式相關(guān)的圖片、圖表，以及分式運(yùn)算的教學(xué)視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、白板或投影儀等教學(xué)輔助工具。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供足夠的白板或黑板用于展示分式運(yùn)算過程。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“分式的基本概念和性質(zhì)”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何識(shí)別分式的分子和分母？”“分式的正負(fù)如何判斷？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分式的基本概念和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解分式的基本概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際生活中的例子，如購物找零問題，引出分式課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式的加減運(yùn)算，結(jié)合實(shí)例如“如何通分？”和“如何約分？”來幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組解決分式運(yùn)算的問題，如“小組內(nèi)互相檢查通分和約分的結(jié)果”。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“分式為何會(huì)有正負(fù)號(hào)？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過合作解決分式運(yùn)算問題。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解分式的加減運(yùn)算。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式運(yùn)算技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解分式的加減運(yùn)算，掌握通分和約分的技巧。

通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用題，如“計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值”。

提供拓展資源：提供與分式運(yùn)算相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目或相關(guān)的在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予具體的指導(dǎo)和糾正。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如嘗試解決更高難度的分式問題。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分式知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理分式是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，它涉及到分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算以及應(yīng)用。以下是本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理：

一、分式的概念

1.分式的定義：分式是由分子和分母組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中分子和分母都是整式，分母不為零。

2.分式的表示：分式通常用分?jǐn)?shù)的形式表示，如a/b，其中a是分子，b是分母。

二、分式的性質(zhì)

1.分式的正負(fù)：當(dāng)分子和分母同號(hào)時(shí)，分式為正；當(dāng)分子和分母異號(hào)時(shí)，分式為負(fù)。

2.分式的約分：分式可以約分，即分子和分母可以同時(shí)除以它們的公因式。

3.分式的通分：分式可以通過通分，即找到一個(gè)公共分母，使分母相同。

三、分式的運(yùn)算

1.分式的加減運(yùn)算：同分母分式的加減，只需將分子相加減，分母保持不變；異分母分式的加減，需要先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

2.分式的乘除運(yùn)算：分式乘除運(yùn)算遵循分?jǐn)?shù)的乘除法則，即分子乘以分子，分母乘以分母。

3.分式的乘方運(yùn)算：分式的乘方運(yùn)算遵循分?jǐn)?shù)的乘方法則，即分子和分母分別進(jìn)行乘方。

4.分式的開方運(yùn)算：分式的開方運(yùn)算遵循分?jǐn)?shù)的開方法則，即分子和分母分別進(jìn)行開方。

四、分式的應(yīng)用

1.分式在幾何中的應(yīng)用：分式可以表示線段、角度、面積等幾何量，如圓的周長、面積等。

2.分式在物理中的應(yīng)用：分式可以表示速度、加速度、密度等物理量，如速度v=s/t。

3.分式在工程中的應(yīng)用：分式可以表示比例、比例系數(shù)等，如建筑中的比例關(guān)系。

五、分式的錯(cuò)誤與注意事項(xiàng)

1.分母為零：分母為零時(shí)，分式無意義，應(yīng)避免出現(xiàn)分母為零的情況。

2.分式的約分：約分時(shí)，要注意分子和分母的公因式，避免約分錯(cuò)誤。

3.分式的通分：通分時(shí)，要找到一個(gè)公共分母，使分母相同，避免通分錯(cuò)誤。

六、分式的練習(xí)與鞏固

1.基礎(chǔ)練習(xí)：通過練習(xí)分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

2.綜合練習(xí)：通過解決實(shí)際問題，提高分式的應(yīng)用能力。

3.拓展練習(xí)：通過解決高難度的分式問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。板書設(shè)計(jì)1.分式的概念

①分式的定義：a/b(a、b為整式，b≠0)

②分式的性質(zhì)：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)

2.分式的運(yùn)算

①分式的加減運(yùn)算：同分母相加減，分母不變；異分母先通分后加減

②分式的乘除運(yùn)算：分子相乘，分母相乘

③分式的乘方運(yùn)算：分子和分母分別進(jìn)行乘方

④分式的開方運(yùn)算：分子和分母分別進(jìn)行開方

3.分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則

①分式的約分：分子分母同時(shí)除以公因式

②分式的通分：找到公共分母，使分母相同

③分式的約分與通分在實(shí)際運(yùn)算中的應(yīng)用

4.分式在幾何、物理和工程中的應(yīng)用

①圓的周長和面積的計(jì)算

②速度、加速度、密度的表示

③比例、比例系數(shù)的應(yīng)用

5.分式的錯(cuò)誤與注意事項(xiàng)

①分母為零的情況

②約分和通分的正確操作

③避免分母為零和運(yùn)算錯(cuò)誤典型例題講解例題1：計(jì)算分式的加減運(yùn)算：\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)

解：\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{3\times6}{4\times6}+\frac{5\times4}{6\times4}=\frac{18}{24}+\frac{20}{24}=\frac{18+20}{24}=\frac{38}{24}=\frac{19}{12}\)

例題2：計(jì)算分式的乘除運(yùn)算：\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{6}{7}\)

解：\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{6}{7}=\frac{2\times4}{3\times5}\times\frac{7}{6}=\frac{8}{15}\times\frac{7}{6}=\frac{8\times7}{15\times6}=\frac{56}{90}=\frac{28}{45}\)

例題3：分式的約分：\(\frac{8}{12}\times\frac{15}{21}\)

解：\(\frac{8}{12}\times\frac{15}{21}=\frac{2\times4}{3\times4}\times\frac{3\times5}{3\times7}=\frac{2\times5}{3\times7}=\frac{10}{21}\)

例題4：分式的通分：\(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\)

解：\(\