第1頁/共4頁本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.祝各位考生考試順利!注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)4.過點(2,3)的直線l與圓C:x2+y2+4x+3=0交于A,B兩點，當弦|AB|取最大值時，直線l的方A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0研發(fā)費用x(萬元)4235利潤y(萬元)m第2頁/共4頁根據上表可得回歸方程.y^=bx+a^中的b^=9.4.據此模型預計研發(fā)費用為6萬元時，利潤為65.5,則a^,m=()A.a^=9.4,m=52B.a^=9.1,m=53C.a^=9.1,m=54D.a^=9.2AB=AC=AA?=2,∠BAC=120°則此球的表面積為()A.10πB.12πC.16π7.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物A.32B.168.若雙曲線C8.若雙曲線C)線于A、B兩點.若△ABF為等邊三角形，則雙曲線C)題正確的是()函數f(x)的值域D.函數f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數為奇函數第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分.第3頁/共4頁12.從6名男生和4名女生中選出3人參加知識競賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有種.13.已知圓C的圓心為C(2,1),且有一條直徑的兩個端點分別C交于A,B兩點，∠ACB=120°,則實數λ=.14.甲、乙、丙3人練習投籃，投進的概率分別是,若3人各投1次，則3人都沒投進的概率為 _;若X表示丙投籃3次的進球數，則隨機變量X的數學期望為F,FF15.雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為12,以右焦點2為焦點的拋物線 · 三、解答題：本大題共5個小題，共75分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(3)若;求sin(2B-A)的值.EA=3,AD=2,AB=2√3,BC=6.CC(2)求二面角E-BD-A的大??；第4頁/共4頁(2)若AB⊥CF?,求k的值.(1)當a=0時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(3)設函數,求證：當-1<a<0時，g(x)在(1,+0)上存在極小值.第1頁/共17頁本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.祝各位考生考試順利!注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.2.本卷共9題，每小題5分，共45分.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)【解析】【詳解】因為A={x|-1<x<2},B={x故選A.【解析】【分析】(x-1)2+(y-2)2=0?x=1且y=2,(x-1)(y-2)=0?x=1或y=2,即可求解.【詳解】由(x-1)2+(y-2)2=0可得x=1且y=第2頁/共17頁【答案】C【解析】【分析】根據題意，結合線面，面面位置關系的判定與性質，逐項分析判斷，即可求解.【詳解】對于A,若l//α,mca,則l與m平行或異面，故A錯誤；對于B,若l⊥α,1⊥β,則α//β,故B錯誤；對于D,若lcα,α⊥β,則1與β平行或相交，故D錯誤.4.過點(2,3)的直線l與圓C:x2+y2+4x+3=0交于A,B兩點，當弦AB|取最大值時，直線l的方A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0【答案】A【解析】【分析】要使過點(2,3)的直線l被圓C所截得的弦|AB|取最大值時，則直線過圓心，然后根據直線的兩【詳解】圓C:x2+y2+4x+3=0化為(x+2)2+y2=1要使過點(2,3)的直線l被圓C所截得的弦|AB|取最大值時，則直線過圓心研發(fā)費用x(萬元)4235第3頁/共17頁利潤y(萬元)m根據上表可得回歸方程.y=bx+a^中的b^=9.4.據此模型預計研發(fā)費用為6萬元時，利潤為65.5,則a^,m=()A.a^=9.4,m=52B.a^=9.1,m=53C.a^=9.1,m=54D.a^=9.2【解析】【詳解】由題意：9.4×6+a=65.5→a=9.1·所又§=9.4x+9.1經過(x,y),所以9.所以a=9.1,m=54.AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°則此球的表面積為()A.10πB.12πC.16π【答案】D【解析】后求出球的表面積.第4頁/共17頁【詳解】設此圓圓心為0,球心為O′,球的半徑為R,由球的性質可知：00'⊥平面ABC,OB在平面ABC內，所以00'⊥OB,所以球半徑R=√5,7.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為E,點A在拋物線上，且|AE|=√2|AF|,則△AEF的面積為()A.32B.16【答案】A【解析】【分析】先根據雙曲線的性質求出拋物線的參數P,進而得到拋物線方程，再利用拋物線的定義和已知條件求出點A的坐標，最后計算△AEF的面積.【詳解】雙曲線的右焦點為(4,0),即為拋物線y2=2px(p>0)的焦點，第5頁/共17頁因此準線與x軸的交點E的坐標為(-4,0);焦點F則的坐標為(4,0),將,得因此A點坐標為(4,8)或(4,-8),則|EF|=4-(-4)=8,A點到x軸(EF所在直線)的距離為|±8|=8,8.若雙曲線C線于A、B兩點.若△ABF為等邊三角形，則雙曲線C的焦距為()A.2B.4【答案】D【解析】【分析】由題可得代入雙曲線即可得解.到準線距離為2,第6頁/共17頁9.已知函數,則下列命題正確的是()當函數f(x)的值域D.函數f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數為奇函數【答案】C【解析】所以函數f(x)的值域,故B錯誤；所以函數f(x)在區(qū)間[-π,π]上的零點個數共有6個，故C正確；第7頁/共17頁所以g(x)=cos3x為偶函數，故D錯誤.二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分.【解析】【分析】由復數的除法運算及復數模的公式即可求解.【詳解】11.的展開式中x3的系數為【答案】-40【解析】【分析】由通項公式即可求解.【詳解】的通項公式為此時系數為C3×22×(-1)3=-40,12.從6名男生和4名女生中選出3人參加知識競賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選法【答案】96【解析】【分析】分2名男生1名女生和1名男生2名女生兩類情況計算即可.【詳解】2名男生1名女生：C2C?=60,1名男生2名女生：CC2=36,故共有60+36=96種，第8頁/共17頁故答案為：9613.已知圓C的圓心為C(2,1),且有一條直徑的兩個端點分別在兩坐標軸上，若直線1:4x-2y+λ=0與【答案】-1或-11【解析】【分析】根據直線與圓相交，圓心到直線的距離與半徑的關系，即可求解.【詳解】圓C的一條直徑的兩個端點分別在兩坐標軸上，∴該圓一定過原點，∴半徑為又圓心為C(2,1),故圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.解得入=-1或入=-11.故答案為：-1或-1114.甲、乙、丙3人練習投籃，投進的概率分別是若3人各投1次，則3人都沒投進的概率為 【解析】【分析】先綜合利用獨立事件的概率公式與對立事件的概率公式求3人都沒投進的概率，再判斷隨機變量X服從二項分布，直接利用二項分布的期望公式求解即可.【詳解】記事件“甲投籃1次投進”為A?,事件“乙投籃1次投進”為A?,事件“丙投籃1次投進”為A?,事件“3人都沒有投進”為A.所以3人都沒有投進的概率為隨機變量X的可能值有0,1,2,3,且第9頁/共17頁F,FF的左、右焦點分別為12,以右焦點2為焦點的拋物線15.的左、右焦點分別為12,以右焦點2為焦點的拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線交于第一象限的點P,若,則雙曲線的離心率e=【答案】2【解析】【分析】利用拋物線與雙曲線的定義與性質得出根據勾股定理從而確定P的坐標，利用點在雙曲線上構造齊次方程計算即可.【詳解】根據題意可設雙曲線的半焦距為C,,則p=2c,過F?作x軸的垂線l,過P作l的垂線，垂足為A,顯然直線AF?為拋物線的準線，由雙曲線的定義及已知條件可知由勾股定理可知AF2=x2=PF2-1PA2=12ac,整理得2c2-3ac-2a2=0,:.(2c+a)(c-2a)=0,∴c=2a,即離心率第10頁/共17頁故答案為：2三、解答題：本大題共5個小題，共75分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.在銳角VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且3c=2asinC【答案】(1)【解析】【分析】(1)根據正弦定理邊角互化，即可得求解，(2)根據余弦定理即可求解，(3)根據二倍角公式以及和差角公式即可求解.【小問1詳解】所以,且三角形ABC為銳角三角形，所以【小問2詳解】【小問3詳解】三角形ABC為銳角三角形，可得17.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐E-ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,EA⊥平面ABCD,EA=3,AD=2,AB=2√3,BC=6.