第1頁(yè)/共4頁(yè)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效.祝各位考生考試順利!注意事項(xiàng)：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2.本卷共9題，每小題5分，共45分.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A={x|-1<x<2},B={x10<x<3},則AUB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若l,m為直線(xiàn)，α,β為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是()4.過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線(xiàn)l與圓C:x2+y2+4x+3=0交于A(yíng),B兩點(diǎn)，當(dāng)弦|AB|取最大值時(shí)，直線(xiàn)l的方程A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=05.某產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用x萬(wàn)元與銷(xiāo)售利潤(rùn)y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，研發(fā)費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235利潤(rùn)y(萬(wàn)元)m第2頁(yè)/共4頁(yè)根據(jù)上表可得回歸方程.=bx+a中的b=9.4.據(jù)此模型預(yù)計(jì)研發(fā)費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)為65.5,則a,m=A.a=9.4,m=52B.a=9.1,m=53C.a=9.1,m=546.已知三棱柱ABC-A?B?C?AB=AC=AA?=2,∠BAC=120°,則此球的表面積為()A.10πB.12π7.已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為E,點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，且|AE|=√2|AFl,則△AEF的面積為()A.32B.168.若雙曲線(xiàn)C)的離心率為2.拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn).若△ABF為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)C的焦距為()A.2B.4正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.當(dāng)函數(shù)f(x)的值域C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[一π,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有6個(gè)D.函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為奇函數(shù)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.第3頁(yè)/共4頁(yè)11.的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為12.從6名男生和4名女生中選出3人參加知識(shí)競(jìng)賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有種.13.已知圓C的圓心為C(2,1),且有一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩坐標(biāo)軸上，若直線(xiàn)1:4x-2y+λ=0與C交于A(yíng),B兩點(diǎn)，∠ACB=120°,則實(shí)數(shù)λ=_14.甲、乙、丙3人練習(xí)投籃，投進(jìn)的概率分別是,若3人各投1次，則3人都沒(méi)投進(jìn)的概率為 _;若X表示丙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐E-ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,EA⊥平面ABCD,EA=3,AD=2,AB=2√3,BC=6.CC(1)求證：BD1平面EAC;(2)求二面角E-BD-A的大小；第4頁(yè)/共4頁(yè)(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若AB⊥CF?,求k的值.(1)當(dāng)a=0時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù),求證：當(dāng)-1<a<0時(shí)，g(x)在(1,+∞)上存在極小值.第1頁(yè)/共17頁(yè)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效.祝各位考生考試順利!注意事項(xiàng)：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2.本卷共9題，每小題5分，共45分.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)【解析】【詳解】因?yàn)锳={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},所以AUB={x|-1<x<3}.故選A.【解析】【分析】(x-1)2+(y-2)2=0?x第2頁(yè)/共17頁(yè)故選：A3.若1,m為直線(xiàn)，α,β為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是()A.若l//α,mcα,則1//mB.若l⊥a,l⊥β,則α⊥βC.若l//a,l⊥β,則α⊥βD.若lcα,α⊥β,則l⊥β【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線(xiàn)面，面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.【詳解】對(duì)于A(yíng),若l/la,mcα,則1與m平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,若l⊥a,l⊥β,則α//β,故B錯(cuò)誤；對(duì)于D,若lca,α⊥β,則1與β平行或相交，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線(xiàn)l與圓C:x2+y2+4x+3=0交于A(yíng),B兩點(diǎn)，當(dāng)弦|AB|取最大值時(shí)，直線(xiàn)l的方程A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=0【答案】A【解析】【分析】要使過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線(xiàn)1被圓C所截得的弦|AB|取最大值時(shí)，則直線(xiàn)過(guò)圓心，然后根據(jù)直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程寫(xiě)出答案即可【詳解】圓C:x2+y2+4x+3=0化為(x+2)2+y2=1所以圓心坐標(biāo)(-2,0)要使過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線(xiàn)I被圓C所截得的弦|AB|取最大值時(shí)，則直線(xiàn)過(guò)圓心故選：A5.某產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用x萬(wàn)元與銷(xiāo)售利潤(rùn)y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，研發(fā)費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235第3頁(yè)/共17頁(yè)利潤(rùn)y(萬(wàn)元)m【解析】【分析】將(6,65.5)代入=bx+a可求a,再根據(jù)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，可求m.【詳解】由題意：9.4×6+a=65.5→a=9.1·所以$=9.4x+9.1.又$=9.4x+9.1經(jīng)過(guò)(x,立),所以所以a=9.1,m=54.AB=AC=AA?=2,∠BAC=120°,則此球的表面積為()【解析】第4頁(yè)/共17頁(yè)【詳解】設(shè)此圓圓心為0,球心為O',球的半徑為R,由球的性質(zhì)可知：00′⊥平面ABC,OB在平面ABC內(nèi)，所以球半徑R=√5,故選：D7.已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為E,點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，且|AE|=√2|AF|,則△AEF的面積為()A.32B.16【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)求出拋物線(xiàn)的參數(shù)P,進(jìn)而得到拋物線(xiàn)方程，再利用拋物線(xiàn)的定義和已知條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后計(jì)算△AEF的面積.【詳解】雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為(4,0),即為拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，第5頁(yè)/共17頁(yè)所以解得p=8,拋物線(xiàn)方程為y2=16x,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為因此準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0);焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,0),設(shè)點(diǎn)A(x?,y%),因?yàn)锳在拋物線(xiàn)上，所以y2=16x?,結(jié)合y2=16x?,代入展開(kāi)并整理：x?-8x?+16=0→(x?-4)2=0→x?=4,將x?=4代入y2=16x?,得yo=±8,因此A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8)或(4,-8),則|EF|=4-(-4)=8,A點(diǎn)到x軸(EF所在直線(xiàn))的距離為|±8|=8,8.若雙曲線(xiàn)C:1(a>0,b>0)的離心率為2.拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn).若△ABF為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)C的焦距為()A.2B.4【答案】D【解析】【分析】由題可得,代入雙曲線(xiàn)即可得解.∵C:F到準(zhǔn)線(xiàn)距離為2,第6頁(yè)/共17頁(yè)解得9.已知函數(shù)(@>0)若|f(x)-正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有6個(gè)D.函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為奇函數(shù)【解析】【分析】由題意可求得ω,求得函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?故B錯(cuò)誤；解得可得k=-3,-2,-1,0,1,2時(shí)，x∈[-π,π],所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有6個(gè)，故C正確；函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，第7頁(yè)/共17頁(yè)所以g(x)=cos3x為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的公式即可求解【詳解】11.的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為【答案】-40【解析】【分析】由通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】的通項(xiàng)公式令r=3可得含x3的項(xiàng)，此時(shí)系數(shù)為C3×22×(-1)3=-40,12.從6名男生和4名女生中選出3人參加知識(shí)競(jìng)賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有種.【答案】96【解析】【分析】分2名男生1名女生和1名男生2名女生兩類(lèi)情況計(jì)算即可.【詳解】2名男生1名女生：C2C?=60,1名男生2名女生：C?C2=36,故共有60+36=96種，第8頁(yè)/共17頁(yè)故答案為：9613.已知圓C的圓心為C(2,1),且有一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩坐標(biāo)軸上，若直線(xiàn)1:4x-2y+λ=0與C交于A(yíng),B兩點(diǎn)，∠ACB=120°,則實(shí)數(shù)λ=【答案】-1或-11【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)與圓相交，圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系，即可求解.又圓心為C(2,1),故圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.∵∠ACB=120°,|CA|=|CB|=√5,.圓心C到直線(xiàn)I的距離為即,解得λ=-1或λ=-11.故答案為：-1或-1114.甲、乙、丙3人練習(xí)投籃，投進(jìn)的概率分別是,若3人各投1次，則3人都沒(méi)投進(jìn)的概率為 ;若X表示丙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為·【解析】服從二項(xiàng)分布，直接利用二項(xiàng)分布的期望公式求解即可.【詳解】記事件“甲投籃1次投進(jìn)”為A?,事件“乙投籃1次投進(jìn)”為A?,事件“丙投籃1次投進(jìn)”為A?,事件“3人都沒(méi)有投進(jìn)”為A.則所以3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率為隨機(jī)變量X的可能值有0,1,2,3,且第9頁(yè)/共17頁(yè)所以故答案為：則雙曲線(xiàn)的離心率e=【答案】2【解析】【分析】利用拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的定義與性質(zhì)得出根據(jù)勾股定理從而確定P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上構(gòu)造齊次方程計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可設(shè),雙曲線(xiàn)的半焦距為c,P(x?,y%),則p=2c,過(guò)F?作x軸的垂線(xiàn)l,過(guò)P作1的垂線(xiàn)，垂足為A,顯然直線(xiàn)AF?為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，,,易知y2=4cx?,∴x?=3a,即整理得2c2-3ac-2a2=0,:.(2c+a)(c-2a)=0,第10頁(yè)/共17頁(yè)故答案為：2三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.在銳角VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且√3c=2asinC·(3)的值.【答案】(1)【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理邊角互化，即可得：求解，(2)根據(jù)余弦定理即可求解，(3)根據(jù)二倍角公式以及和差角公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】所以,且三角形ABC為銳角三角形，所以【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】由三角形ABC為銳角三角形，可得CC第11頁(yè)/共17頁(yè)17.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐E-ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,EA⊥平面ABCD,EA=3,AD=2,AB=2√3,BC=6.CC(2)求二面角E-BD-A的大??；【答案】(1)證明見(jiàn)解析【解析】(2)設(shè)ACIBD=P,連接PE,由(1)可得∠APE是二面角E-BD-A的平面角.即可求解；(3)建系，求得平面法向量，由距離公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镋A⊥平面ABCD,BD在平面ABCD內(nèi).【小問(wèn)2詳解】第12頁(yè)/共17頁(yè)CC∴∠APE是二面角E-BD-A的平面角.