高二數(shù)學試卷考試時間：2025年11月12日14:30-16:30試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單選題：共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.F的左焦點1的直線交橢圓于A,B兩點，2為橢圓的右焦點，則2的周長為A.32B.202.已知直線(k-3)x+(4-k)y+1=0與2(k-3)x-2y+3=0平行，那么k的值為()A.C.D4.在空間直角坐標系中，若a=(1,1,-√3),b=(1,-1,x),5.已知直線l:y=kx-2的一個方向向量為(√3,1),則直線l的傾斜角為()A.30°B.60°C.120°色骰子的點數(shù)，用(x,y)表示一次試驗結(jié)果，設事件E:x+y=8;事件F:至少有一顆點數(shù)為6;事件G:x>4;事件H:y<4.則下列說法正確的是()A.事件E與事件F為互斥事件B.事件F與事件G為互斥事件C.事件E與事件G相互獨立D.事件G與事件H相互獨立7.若兩條直線l?:y=x+a,l?:y=x+b與圓x2+y2-4x-2y+m=0(m<5)的四個交點能構(gòu)成矩形，則a+b=()A.-1B.1C8.已知點P(1,0)及圓C:x2+y2=2,點M,N在圓C上A.[√3-1,√3+1]B.[2-√2,2+√2]C.[2-√3,2+√3]D.[2-√2,2+√3]二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.A,B9.已知橢圓C分別個動點，下列結(jié)論中正確的有()A.短軸長是3B.VF?PF2的周長為15C.離心率D.若∠F?PF2=90°,11.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A,B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點的軌設點P的軌跡為圓C,下列結(jié)論正確的是()C.過點A作直線l,若圓C上恰有三個點到直線l距離為2,該直線斜率為士D.在直線y=2上存在異于A,B的兩點D,E,使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.、CD=4e?+2e?+8e?,若A,C,D三點共線，則λ=13.柜子里有3雙不同的鞋子，分別用a1,a2,bi,b2,C1,C2表示6只鞋，從中有放回地取出2只，記事件M=14.棱長為√6的正四面體A-BCD中，點M為△BCD所在平面內(nèi)的動點，且滿足AM=√5,則直線四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。文考(文化考試)、政審.若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學通過復檢關的概率分別是0.4,0.5,0.75,他們能通過文考關的概率分別是0.6,0.5,0.3,若后三關之間通過與否沒有影響.(1)求甲、乙都能進入政審這一關的概率；(2)求甲、乙、丙三位同學中恰好有兩個人通過復檢的概率.(2)求異面直線AC與BD?所成角的余弦值.17.已知圓C過兩點A(-1,1)、B(1,3),且圓心C在直線x-2y+1=0上.(2)求過點P(3,4)的圓C的切線方程；(3)若直線I的橫截距為a(a>1),縱截距為b(b>1),直線I被圓C截得的弦長為2√3,求ab的最小(3)線段PC上是否存在一點E,使得平面BDE與平面PAD所成角(即兩個平面相交時所成的銳二面角)的余弦值為若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19.已知圓與圓相外切.高二數(shù)學試卷考試時間：2025年11月12日14:30-16:30試卷滿分：150分★祝考試順利★注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單選題：共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.F的左焦點1的直線交橢圓于A,B兩點，2為橢圓的右焦點，則2的周長為A.32B.20【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義，即可求解三角形的周長.2.已知直線(k-3)x+(4-k)y+1=0與2(k-3)x-2y+3=0平行，那么k的值為()【答案】C【解析】【分析】討論k的取值，結(jié)合兩直線平行列式求解，即得答案；也可采用排除法.另解：把k=1代入已知兩條直線方程，得-2x+3y+1=0與-4x-2y+3=0,此時兩條直線的斜率不相等，所以兩條直線不平行，所以k≠1,排除A,B,D.A.D【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用概率的基本性質(zhì)列式計算即得.【解析】即可求解.因為a⊥b,可得a·b=1-1-Bx=0,解得x=0,所以b=(1,-1,0),5.已知直線l:y=kx-2的一個方向向量為(√3,1),則直線l的傾斜角為()A.30°B.60°C【解析】【分析】先根據(jù)方向向量求出直線的斜率，再求出傾斜角.【詳解】已知直線l的一個方向向量為(√3,1),根據(jù)直線方向向量與斜率的關系，直線的斜率因為直線的斜率且0≤α<π,所6.拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的骰子，記錄骰子朝上面的點數(shù)，若用x表示紅色骰子的點數(shù)，用V表示綠色骰子的點數(shù)，用(x,y)表示一次試驗結(jié)果，設事件E:x+y=8;事件F:至少有一顆點數(shù)為6;事件G:x>4;事件H:y<4.則下列說法正確的是()A.事件E與事件F為互斥事件B.事件F與事件G為互斥事件C.事件E與事件G相互獨立D.事件G與事件H相互獨立【答案】D【解析】【分析】A選項，寫出事件E,F包含的情況，得到E∩F≠?,A錯誤；B選項，寫出事件G包含的情P(EG)≠P(E)P(G),C錯誤；D選項，寫出事件H和G∩H包含的情況，得到P(GnH)=P(G)P(H),D正確.【詳解】A選項，事件E:x+y=8包含的情況有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),事件F:至少有一顆點數(shù)為6包含的情況有B選項，事件G:x>4包含的情況有故F∩G≠?,事件F與事件G不為互斥事件，B錯誤；C選項，拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的骰子，共有6×6=36種情況，事件E∩G包含的情況為(5,3),(6,2),古D選項，事件H:y<4包含的情況有故因為P(GnH)=P(G)P(H),所以事件G與事件H相互獨立，D正確.7.若兩條直線l?:y=x+a,l?:y=x+b與圓x2+y2-4x-2y+m=0(m<5)的四個交點能構(gòu)成矩形，則a+b=()A.-1B.1C【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離公式即可求解【詳解】由題意，直線L1,l?平行，且與圓的四個交點構(gòu)成矩形，則可知圓心到兩直線的距離相等且a≠b,由圓x2+y2-4x-2y+m=0的圓心為(2,1),圓心到l2:y=x+b的距離為整理得到(a-b)(a+b+2)=0,-2.故選：D.A.[√3-1,√3+1]B.[2-√2,2+√2]C.[2-√3,2+√3]D.[2-√2,2+√3]【答案】A【解析】【分析】得出答案.值.由圖可知PM所在直線斜率k=1,則PM方程為y=x-1,則PM與圓x2+y2=2的兩個交點分別為M、M',二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.A,B個動點，下列結(jié)論中正確的有()A.短軸長是3B.VF?PF2的周長為15C.離心率D.若∠F?PF2=90°,則VF?PF2的面積為9【解析】股定理以及橢圓的定義求出PF?||PF2|可判斷D.【詳解】A,由可得a=5,b=3,c=4,所以橢圓C的短軸長為2b=6,故A不正確；D,Q∠F?PF?=90,PF?l2+|PF?2=|F所以,故D正確.A.C?D//平面EFGB.BD?//平面EFG【答案】ABD【解析】判斷D.令AB=2,則C?(2,2,2),D(0,2,0),B(2,0,0),D?(0,2,2),E(1,0,0),G(1,1,2),F(2,0,1),B?(2,0,2),A則EG=(0,1,2),FE=(-1,0,-1),對于A,平面EFG,則CD//平面EFG,A1對于B,i對于C,GF=(1,-1,-1),B?B=(0,0,-2),CB=(0,-2,0),AB=(2,0,0),11.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A,B的距離之比為定值入(λ≠1)的點的軌設點P的軌跡為圓C,下列結(jié)論正確的是()C.過點A作直線l,若圓C上恰有三個點到直線l距離為2,該直線斜率為士D.在直線y=2上存在異于A,B的兩點D,E,使得【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)A(-4,2),B(2,2),點P滿足,設點P(x,y),求出其軌跡方程，然后再逐項運算驗證.化簡得：x2+y2-8x-4y+4=0,即(x易知直線的斜率存在，設直線l:kx-y+4k+2=0,因為圓C上恰有三個點到直線l距離為2,則圓心到【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是根據(jù)求出點P的軌跡方程，進而再根據(jù)直線與圓的位置關系求12.設向量e?,e?,e,不共面，已知AB=3e?-e?+2e?,BC=ei+λe-6e,CD=4e?+2e?+8e?,若A,C,D三點共線，則λ=【答案】0【解析】【分析】方法一、根據(jù)題意，得到AC,CD,根據(jù)A,C,D三點共線得CD=yAC,再利用向量相等的條件求解參數(shù)即可；方法二、假設el,e2,e?}為空間的一個單位正交基底，再利用空間坐標的平行表示計算即可.因為A,C,D三點共線，所以存在唯一的實數(shù)y,使得CD=yAC,即即即方法二、因為向量e1,e2,e?不共面，所以可假設{e1,e2,e3}為空間的一個單位正交基底，則AB在此基底下的坐標為(-3,-1,2),同理BC=(1,λ,-6),CD=(4,2,8),若A,C,D三點共線，則AC||CD,解得λ=0.故答案為：0.13.柜子里有3雙不同的鞋子，分別用a1,a2,b1,b2,C1,C2表示6只鞋，從中有放回地取出2只，記事件M=“取出的鞋是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”,則事件M的概率是_【答案】【解析】【分析】列舉法寫出試驗的樣本空間，根據(jù)古典概型的概率公式直接可得解.則從中有放回取出2只的所有可能為：(a1,ai),(a1,a2),(a1,bi),(a1,b2),(a1(az,ai),(a2,a2),(az,bi),(a2,b2),(a(bi,a1),(bi,a2),(bi,bi),(bi,b2),(bi(b2,a1),(b2,a2),(b2,bi),(b2,b2),(b2,(ci,ai),(ci,a2),(ci,bi),(ci,b2),(c其中滿足取出的鞋一只左腳一只右腳，但不是一雙鞋的有12種，14.棱長為√6的正四面體A-BCD中，點M為△BCD所在平面內(nèi)的動點，且滿足AM=√5,則直線【答案】【解析】【詳解】首先，記A在底面BCD內(nèi)的投影為0,則AO⊥底面BCD,因為CO,OMC平面BCD,所以AO⊥因為正四面體A-BCD,所以△BCD是由題意得AM=√5,則OM=√5-22=所以AM=cosa,sinα,-2,BD=d60,)故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.文考(文化考試)、政審.若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學通過復檢關的概率分別是0.4,0.5,0.75,他們能通過文考關的概率分別是0.6,0.5,0.3,若后三關之間通過與否沒有影響.(1)求甲、乙都能進入政審這一關的概率；(2)求甲、乙、丙三位同學中恰好有兩個人通過復檢的概率.【答案】(1)0.06【解析】【分析】(1)分別求甲、乙能進入政審這一關的概率，結(jié)合獨立事件概率乘法公式運算求解；(2)分析可知恰好有兩個人通過復檢的有：甲乙或甲丙或乙丙，結(jié)合獨立事件概率乘法公式運算求解.【小問1詳解】【小問2詳解】∠AAD=b·AA=(2)求異面直線AC與BD1所成角的余弦值.【解析】【分析】(1)應用空間向量的加減法計算求解；【小問1詳解】BD?=AD?-AB=AD+AA?-AB=-a+b+c;【小問2詳解】所以AC·BD?=(a+b)(-a+b+c)=-a+a-c+b2+b·c=-1+2+4+4=9,BD|=√(-a+b+c)2=√a2+b2+22BD17.已知圓C過兩點A(-1,1)、B(1,3),且圓心C在直線x-2y+1=0上.(1)求圓C的標準方程；(2)求過點P(3,4)的圓C的切線方程；(3)若直線l的橫截距為a(a>1),縱截距為b(b>1),直線I被圓C截得的弦長為2√3,求ab的最小值.【答案】(1)C:(x-1)2+(y-1)2=4【解析】【分析】(1)設圓心為C(2t-1,t),根據(jù)CA=|CB|結(jié)合兩點間的距離公式可求出t的值，可得出圓心的坐標，進而可求出圓C的半徑，由此可得出原C的標準方程；(2)分析可知，點P在圓C外，對切線的斜率是否存在進行分類討論，在切線斜率不存在時，直接驗證即可；在直線斜率的存在時，設出切線的方程，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑求出切線斜率的值，綜合可得出切線的方程；(3)利用直線截圓的弦長可得出圓心C到直線l的距離為d=1,求出直線l的方程，利用點到直線的距離公式可得出ab+2=2(a+b),利用基本不等式結(jié)合二次不等式的解法可求得ab的最小值.【小問1詳解】解：因為圓心C在直線x-2y+1=0上，設圓心為C(2t-1,t),因為點A4(-1,1)、B(1,3)在圓C上，所以CH豐CB,所以圓心C(1,1),半徑r=|04=2,所以圓的標準方程為C:(x-1)2+(y-1)2=4.【小問2詳解】解：由(1)可得圓C:(x-1)2+(y-1)2=4,則圓心C(1,1),半徑r=2,因為(3-1)2+(4-1)2>4,則點P在圓C外，當過點P(3,4)的直線斜率不存在，則直線方程為x=3,圓心C到直線x=3的距離為2,故直線x=3為圓C的切線；當過點P(3,4)的直線斜率存在，圓心C到該直線的距離由直線kx-y-3k+4=0可得4k2-12k+9=4k2+4,與圓C相切，則d=r,此時，直線方程為【小問3詳解】 由a+b≥2√ab,得ab+2=2(a+b)≥4√ab,(1)證明：平面ABCD⊥平面PAB;(2)求點C到平面PAD的距離；(3)存在，【解析】【分析】(1)由線面垂直得到PA⊥BC,進而得到線面垂直，最后得到平